北师大版七年级下册数学《全等三角形》复习讲义（无答案）

知识点一：全等三角形的判定
1、全等三角形的判定三：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”．
用数学语言表述：在△ABC和false中,
739775263525B’C’
∠C’
B’C’
∠C’
∵false ∴△ABC≌false（ASA）
34836101435102、全等三角形的判定四：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”．
用数学语言表述：在△ABC和false中,
701675247650B’C’
∠B’
B’C’
∠B’
∵false ∴△ABC≌false（AAS）
3581400227965
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
3、直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL”．
用数学语言表述：
在Rt△ABC和Rtfalse中，
730250264160A’B’
020000A’B’
∵false ∴Rt△ABC≌Rtfalse（HL）
三角形全等证明复习
证明题
如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.
3200400147955
2.（1题的变型）如图，已知： false，false，false。
求证：false。
326580557150
3.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD， AE∥DF，BF∥EC，
334327546990求证：∠E＝∠F（6分）
35623503956054.（3题的变型一）如图，已知： false∥false，false，false。
求证：false。
5.（3题的变型二）如图，已知：点A、B、C、D在同一条直线上，false，false，false，false，垂足分别是A、D。
3448050135890求证：false。
6.（3题的变型三）如图，已知：点E、F在BC上，false，false，false。
3276600194310 求证：false。
7. （3题的变型四）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，false，false，false。
3213735150495 求证：false。
2990850552458. 如图，已知： false，false。
求证：false。
35052003390909.如图，在false中，false是false上一点，false交false于点false，false，false，false与false有什么位置关系？说明你判断的理由。
10.已知：如图，false，false。false等于false吗？说明你判断的理由。
358140036195
341947523876011.如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．BE与DE相等吗？为什么？（10分）
324802533337512.如图，已知AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF，AB＝DC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？
3981450342900A
Q
M
P
C
B
A
Q
M
P
C
B
13.如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等。
389255016383014.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。
401002510668015.(9分)如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,
求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。

三、实际应用题
1.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。
4533900137160
457200028575
354330028575B
B
2.如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。
（1）画出测量图案；
371475039370A
B
O
·
·
A
B
O
·
·
（2）写出方案步骤；
（3）说明理由
4048125323850B
A
B
A
3.（2题的变型）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？

3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？（6
473075047625
四、探索与思考
47148751428751.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90?，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由
437197580010
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，
请问AC与BD还相等吗？为什么？
38436553752853.如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，
（1）试说明BD平分EF；
3933825264160（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF，请说明理由。
家庭作业：
1. 如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.毛

(1) (2) (3)
2.如图2,(1)连结AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.
(2)连结BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC ≌△DCB.
3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=_______.
4.如图4,若AB=CD,AD=CB,∠B=25°,则∠D=________°.

(4) (5) (6)
5.如图5,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____°.
二、选择题:(每题4分,共32分)
6.在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,BC=DE,BA=EF
C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F D.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE
7.下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.有两边对应相等的两个等腰三角形全等
D.腰和顶角都相应相等的两个等腰三角形全等
4090670876308.如图6所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是( )
A.可用“SAS”证△AOB≌△DOC B.可用“SAS”证△ABC≌△DCB
C.可用“SSS”证△AOB≌△DOC D.可用“SSS”证△ABC≌△DCB
11.如图所示,BC=DE,BE=DC,求证:(1)BC∥DE;(2)∠A=∠ADE.(8分)