北师大版七年级下册数学《全等三角形》培优复习讲义（无答案）

全等三角形（一）SSS
【知识要点】
1．边边边定理（sss）：三边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求证：
△ACE≌△BDF
2、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证：△ABC≌△DEF。
3、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C。
4、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。
全等三角形（二）SAS
【知识要点】
1．边角边定理（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
例1 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD≌△ACE。
练习：
1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE
4、已知：如图，∥，，。求证：。
5、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。求证：
全等三角形（三）AAS和ASA
【知识要点】
1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD
例2．如图，已知：AD=AE，，求证：BD=CE.
例3．如图，已知：，求证：OC=OD.
例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.
直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
【典型例题】
例1 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.
已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
例3．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：DE=AD+BE.
- 1 -
一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。
——（意大利）亚米契斯