北师大版七年级下册数学《全等三角形》全等三角形的基本性质讲义（无答案）

全等三角形
知识点一：全等形的有关概念
1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边，重合的角叫做对应角.
全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
4、“全等”的符号：“?”，读作“全等于”.
知识点二：从运动的角度看全等三角形的生成方法
1、翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素；
2、旋转法：三角形沿某一点旋转一定的角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素；
3、平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素.
知识点三：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等.
例题一：1、下列命题中，真命题的个数是（ ）．
①全等三角形的周长相等???? ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ??? ?④面积相等的两个三角形全等
?A．4? B．3? C．2? D．1
2、如图，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是对应点，写出其他的对应边和对应角．
3、已知△ABC≌△MNP，A=48°，N=62°，则∠B=______°，∠C、∠M、∠P的度数分别为__________， __________， __________.
4、已知：如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数.
5、如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．
6、已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．?
（1）求∠F的度数与DH的长；?（2）求证：AB∥DE．
练习一：
1、如图，如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE＝2?cm，BE＝1.5?cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°
3、如图所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，?∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边___________________；?
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边___________________，对应角______________________．
4、如图，若ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_______.
5、如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知∠DAE=43°，∠B=30°，求的大小.
6、如图，已知△EAD≌△ABC，求证：CD+BC=AC.
7、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数.
例题二：
7、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数.
练习二：9、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为________度．
10、如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（?? ??）?
A．∠ACB? B．∠CAF? C．∠BAF? D．∠BAC
第9题 第10题 第11题
11、如图, 在平行四边形ABCD中, 将△ABE沿BE翻折, 点A落在CD边上, 成为点F, 如果△DEF和△BCF的周长分别是8cm和22cm, 那么FC的长度为_______________.
综合：如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
例题三：
8、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（?? ）?
???? A、15°?? ??B、20°???? ?C、25°?? ???D、30°
9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )
A、40° B、30° C、20° D、10°
练习三：
12、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（?? ）?
A、70° B、65° 　 C、50° D、25°
13、如图，将直角三角形BCA沿BC方向平移得到△FED， H是线段AC和FD的交点.如果ED=9, BF=4, AH=3, 那么四边形FBAH的面积是_______________.
例8题图 例9题图 练习12题图 练习13题图
课 后 作 业
1、△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，则∠D的度数是_____．
2、△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________.
3、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180?，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,
∠BAO与___________.
4、已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（??? ）?
A、7cm??? B、5cm??? C、8cm?? D、6cm
6、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A.2 　　　　 B.3 　　　　 C.5 　　 　 D.2.5
7、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（ ??）?
A、9.5cm? B、9.5cm或4cm? C、9cm??? D、4cm或9cm?
8、如图，已知△ABC≌△DBE，∠BDA=∠A．若∠A：∠C=5：3，则∠DBE的度数是（ ）
A．100° B．80° C．60° D．120°
9、如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（? ??）?
A．40° ? B．35° C．30° ?D．25°
10、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（? ???）?
?A.1个????? B.2个???? ?C.3个?? D.4个
11、如图所示，已知AB＝CD，BE＝DF，△ABE≌△CDF，求证：AB∥CD，AE∥CF.?
12、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB的度数.
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