北师大版七年级下册数学《全等三角形》全等三角形的判定（1）讲义（无答案）

12.2全等三角形的判定（1）
知识点一：全等三角形的判定
1、全等三角形的判定一：三边对应相等的两个三角形全等，简_???_为“边边边”或“SSS”．
用数学语言表述：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌（SSS）
2、这个判定方法告诉我们：当三角形的三边都确定后，其形状、大小都随之确定，这就是三角形的稳定性．
3、全等三角形的判定二：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简_???_为“边角边”或“SAS”．
用数学语言表述：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌（SAS）
知识点二：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，全等三角形的周长、面积相等.
例题一：1、已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．
2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
3、如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由.
练习一：1、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
2、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．证明△ABC≌△FDE.
3、如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．
例题二：
4、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
5、如图所示，AD为△ABC的高，且AD＝BD，F为AD上一点，连结BF并延长AC于E，CD＝FD，
求证：BE⊥AC.
6、(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF，EH=FH，你能发现哪些结论？并说明理由.
(2)如图，∠1=∠2，AB=AD，AE=AC，求证BC=DE.
练习二：
4、已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．
5、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
6、已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC，求证：∠B+∠D=90°.
第二部分：能力拓展
例题：7、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明理由.
8、如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN.
跟进练习：7、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF= CD，AB∥DE，且AB= DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）CBF=FEC.
8、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF.
课 后 作 业
1、如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．
2、如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．
3、如图，AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE，问BD和CE相等吗？为什么？
4、如图，△ABC≌△EDC，求证：BE=AD.
5、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF.
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