北师大版七年级下册数学《全等三角形》全等三角形的判定（2）讲义（无答案）

12.2全等三角形的判定（2）
知识点一：全等三角形的判定
1、全等三角形的判定三：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简_???_为“角边角”或“ASA”．
用数学语言表述：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌（ASA）
2、全等三角形的判定四：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简_???_为“角角边”或“AAS”．
用数学语言表述：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌（AAS）
第一部分：基础达标
例题一： 1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
2. 已知交，垂足为，，．
求证：（1）；（2）．
3、如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且OD=OE，求证：AB=AC.
练习一：1、已知：如图，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，F、C在直线??BE上．求证：AB=DE?,?AC=DF．
2、已知：如图AC⊥CD于C?,?BD⊥CD于D?,?M是AB的中点?,?连结CM并延长交BD于点F。?求证：AC=BF．
3、如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求证：AF⊥CD.
例题二：
4、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
5、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。
6、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC，DF⊥BC，垂足为F，AF交BD于E，求证：AE=EF.
练习二：4、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE, 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：(1)AE=CD；(2)若AC=12cm，求BD的长.
5、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
6、如图：∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：AB=AC.
第二部分：能力拓展
例题：7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD-BE.
跟进练习：7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.
课 后 作 业
1、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去 B、选②去 C、选③去 D、带①和②去
2、如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，CO＝DO，连结AD、BC交于点P，则下列结论①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上，其中正确的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①②③
3、如图，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件____________或_____________.

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．
5、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证：AC=AB+CE.
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，?
求证：DE=AD+BE.
7、如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点，求证：PA=PD.
8、如图，AB=AC，D是∠BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证：AE=AF.
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