北师大版七年级下册数学《全等三角形》全等三角形的判定（3）讲义（无答案）

12.2全等三角形的判定（3）
1、直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简_???_为“斜边直角边”或“HL”．
用数学语言表述：
在Rt△ABC和Rt中，
∵ ∴Rt△ABC≌Rt（HL）
例题一：1、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．
2、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．求证：BE⊥AC．
3、已知：如图，AE?、?FC都垂直于BD，垂足为E、F，AD=BC，BE=DF．求证：OA=OC.
练习一：1、如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.
2、如图，已知：∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．
3、已知：如图，OC=OD，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C.?求证：EA=EB．
例题二： 4、如图所示，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为右图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
5、如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD.求证：CD⊥AC.
练习二：4、如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
5、如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？
课 后 作 业
1、下列说法正确的个数有（??? ?）
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；?????②有两边对应相等的两个直角三角形全等；?????③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；?????④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.?????
A．1个 ??B.?2个?? C.?3个?? D.?4个?
2、如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（??? ?）?
A．SSS?? ??B.?ASA? C.?SAS??? ?D.?HL
3、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（???? ）
A．SSS?? B.?AAS? ?C.?SAS?? D.?HL?
第2题图 第3题图 第4题图
4、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
5、过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是__________________?.??
6、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
7、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF. 求证：AB=CD.
8、如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS. 则PQ与AB是否平行？请说明理由.
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