北师大版七年级下册数学《全等三角形》添加辅助线方法及综合练习讲义

三角形辅助线做法
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.，
求证：.
2.如图，
.求证：∥.
3.如图，已知 为中点，则图中全等的三角形共有（ ）.
A. 5对
B. 4对
C. 3对
D. 2对
4.已知相交于点，且AB=CD、AD=CB，
，试说明与 的大小关系.
5.如图，点在上，点在上，与交于点，且，若，则度数为　　　　度.
6．如图，已知AD=AE、BE=CD、∠1=∠2，∠1=1050， ，则的度数为　　　　　　.
7.如图，已知，只要具备条件∠　　　=∠　　　或∠　　　=∠　　　，
就可以得　　　≌　　　.
9．已知
求证：.
10.如图，在中，是的中线，求证：.
11.如图，
则△　　≌△　　　.
12.如图，已知： 垂足分别为
，相交于点
则图中全等的三角形共有　　　　　　对.
13.如图，
则△　　≌△　　　.
14.如图，已知： 垂足分别为
，相交于点
则图中全等的三角形共有　　　　　　对.
15.如图，已知：∥，∥.
求证：.
16.如图，已知：交于点，是中点，
. 求证：.
17已知：交于点，∥，=.求证：（1），（2）.
18.如图，已知：∥，∥，且.试猜想与 的大小有什么关系，并证明你的猜想.
19.如图，在中，于点，为上一点，交于点
求证：.
20.∥，，
与相交于点，探索与的位置关系.
21.已知：交于点，且，求证：.
22.如图，已知：分别是中点，求证：
23，已知：.求证：.
24，已知:.试问：
与相等吗？请说明理由.

25.如图，在中，是的角平分线，且分别垂直于，垂足为，求证：
27.求证：全等三角形的对应高线相等（要求：自己画图，写出已知、求证及证明过程）.
28.如图，∥，且点到的距离相等，则=　　　度.
29.如图，在中，，平分，于，若 与
的面积之比为2:5，则与的
面积之比为　　　　　　.
30.如图，于点，于点，下列条件：①平分；②；③.能证明的是（ ）.
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
31.如图，已知：分别是的外角的平分线，，垂足分别为.那么的关系为
（ ）.
A.＞
B.
C.＜
D.无法确定
32.如图，的三边分别是20、30、40，其三条角平分线相交于点，
则：：的值为（ ）.
A.1:1:1
B.1:2:3
C.2:3:4
D.3:4:5
33.如图，已知：于，于.求证：.
34.如图，在中，平分，交于， 于，交延长线于，求证：.
35.如图，点在同一条直线上，现有下面四个论断：（1），（2），（3），（4）∥.请你用其中的三个作为条件， 余下的作为结论，编写一道数学问题，并写出答案.
36. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为条件，余下的一个作为结论，并加以证明.
①AB=DE， ②AC=DF， ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.
如果 _______ ，
那么 _____ .（不能只填序号）
证明：