2020-2021年 高中数学人教B版必修四 1.3.2正切函数图象与性质(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.4.3正切函数的图象及性质
函数
y=sinx
y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称轴：
奇函数
偶函数
R
R
[-1,1]
[-1,1]
一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验
以同样的方法研究正切函数
的图像和性质?
探究
1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；
∴
是周期函数，
是它的一个周期．
思考
由诱导公式知
2、正切函数
是否为周期函数？
3、正切函数
是否具有奇偶性？
思考
由诱导公式知
正切函数是奇函数.
4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
思考
o
(1,0)
A
T
正切线AT
o
(1,0)
A
T
o
(1,0)
A
T
o
(1,0)
A
T
作法:
(1)
等分：
(2)
作正切线
(3)
平移
(4)
连线
把单位圆右半圆分成8等份。
，
，
，
，
，
利用正切线画出函数
，
的图像:
正切函数图象的简单画法：
三点两线法。
“三点”:
“两线”:
x
y
0
1
-1
y
x
1
-1
?/2
-?/2
?
3?/2
-3?/2
-?
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
R
T=
?
奇函数
函数
y=tanx
增区间
二:性质
t
t+?
t-?
你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
正切曲线
0
是由通过点
且与
y
轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成
渐进线
渐进线
正切函数的图像和性质
⑴
定义域：
⑵
值域：
⑶
周期性：
⑷
奇偶性：
在每一个开区间
，
内都是增函数。
正
切
函
数
图
像
奇函数，图象关于原点对称。
R
⑸
单调性：
(6)渐近线方程：
(7)对称中心
渐进线
性质
:
渐进线
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：
A
B
在每一个开区间
，
内都是增函数。
问　题　讨　论
A
是奇函数
B
在整个定义域上是增函数
C
在定义域内无最大值和最小值
D
平行于
　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
1．关于正切函数　　　　　
,
下列判断不正确的是（
）
基础练习
B
例1、比较下列每组数的大小。
（2）
与
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角
化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
解:(1)
（2）∵
又∵
，函数
，
是增函数，
∴
即
．
例1、比较下列每组数的大小。
（2）
与
解:
1、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。
反馈演练
解：
0
y
x
例
2
例题分析
求函数
的周期.
这说明自变量
x
,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期
是　　　　　　
例３
反馈练习：求下列函数的周期：
例题分析
解：
例4　求下列函数的单调区间：
换元思想
求函数
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
提高练习
答案:
四、小结：正切函数的图像和性质
2
、
性质:
⑴
定义域：
⑵
值域：
⑶
周期性：
⑷
奇偶性：
在每一个开区间
，
内都是增函数。
奇函数，图象关于原点对称。
R
(6)单调性：
(7)渐近线方程：
(5)
对称性：对称中心：　　　　　无对称轴