相似三角形的应用
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(共18张PPT)
24.3.4相似三角形的应用
制作者：洛宁县杨坡中学 关战波
C
B
A
方法1:两角对应相等,两三角形相似
方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
方法3:三边对应成比例,两三角形相似
∠A=∠
∠B=∠
△ABC∽ △
∠A=∠
△ABC∽ △
AB
AC
=
△ABC∽ △
AB
BC
=
AC
=
温故知新：1、相似三角形的识别
1.相似三角形的对应边成比例,对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分 线、
3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
对应中线的比等于相似比
温故知新：2、相似三角形的性质？
胡夫金字塔被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
创设情境，导入新课
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗
1米木杆
皮尺
平面镜
合作交流，解读探究
A
C
B
D
E
┐
┐
给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗
皮尺
平面镜
A
C
B
D
E
┐
┐
给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗
1米木杆
皮尺
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
A′
B
O
A
B′
O′
C
范例学习，应用所学
分析：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
答:该金字塔高为137米．
（米）
解:
∵太阳光是平行光线，
∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
E
B
D
C
范例学习，应用所学
分析：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD，
∴
解得 AB ＝
＝
＝100（米）．
答： 两岸间的大致距离为100米．
D
A
B
C
E
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m
o
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
1m
16m
0.5m
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
随堂练习，巩固提高
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)
A
D
B
C
E
┏
┏
随堂练习，巩固提高
o
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
1m
16m
0.5m
(第2题)
A
D
B
C
E
┏
┏
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
课堂总结，提高认识
⑴
⑵
⑶
⑷
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米 的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
A
B
C
D
E
布置作业，专题突破
24.3.4相似三角形的应用
制作者：洛宁县杨坡中学 关战波
C
B
A
方法1:两角对应相等,两三角形相似
方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
方法3:三边对应成比例,两三角形相似
∠A=∠
∠B=∠
△ABC∽ △
∠A=∠
△ABC∽ △
AB
AC
=
△ABC∽ △
AB
BC
=
AC
=
温故知新：1、相似三角形的识别
1.相似三角形的对应边成比例,对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分 线、
3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
对应中线的比等于相似比
温故知新：2、相似三角形的性质？
胡夫金字塔被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
创设情境，导入新课
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗
1米木杆
皮尺
平面镜
合作交流，解读探究
A
C
B
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给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗
皮尺
平面镜
A
C
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给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗
1米木杆
皮尺
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
A′
B
O
A
B′
O′
C
范例学习，应用所学
分析：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
答:该金字塔高为137米．
（米）
解:
∵太阳光是平行光线，
∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝
例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
E
B
D
C
范例学习，应用所学
分析：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解： ∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD，
∴
解得 AB ＝
＝
＝100（米）．
答： 两岸间的大致距离为100米．
D
A
B
C
E
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m
o
B
D
C
A
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(第1题)
1m
16m
0.5m
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
随堂练习，巩固提高
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
(第2题)
A
D
B
C
E
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随堂练习，巩固提高
o
B
D
C
A
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(第1题)
1m
16m
0.5m
(第2题)
A
D
B
C
E
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一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
课堂总结，提高认识
⑴
⑵
⑶
⑷
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米
2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米 的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
A
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布置作业，专题突破