直线和圆的位置关系
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(共22张PPT)
它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
大漠孤烟直，长河落日圆
唐朝 王维
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
直线与圆有几种位置关系？
（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆
相切，
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆
这时直线叫圆的
割线.
这时直线叫圆的
切线.
相交，
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆
相离.
这个公共点叫做切点
1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
思 考
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
d
r
O
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？
思 考
l
设⊙O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
d>r 直线l 与⊙O相离；
d=r 直线l 与⊙O相切；
dd 表示圆心O到直线l 的距离，
r表示⊙O的半径.
r
d
l
O
l
r
d
O
A
r
d
O
A
l
B
归 纳
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
练 习
1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙O的公共点个数是 ．
2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置关系是 ．
相交
相切
两个
3.设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）.
A d≤4 B d＜4
C d≥4 D d＝4
4.设⊙O的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的
距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是（ ）.
A 相交 B 相切
C 相离 D 相切或相交
C
D
练 习
.O
.O
A
.O
A
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
P
A
O
B
分析：要求直线OA与⊙P的位置关系，就要求出圆 心P到OA的距离d，然后判断d与r的大小，进而求出直线OA与⊙P的位置关系。
(1)r=2cm
(2) r=2.5cm
(3)r=4cm
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，
以P为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什
么？
(1)r=2cm (2) r=2.5cm (3)r=4cm
P
A
O
B
C
解：过点P做PC⊥OA与C点，
在Rt△OPC中， ∠AOB=30°
∴CP= OP
=
=2.5cm
(3)当r=4cm时，r＞2.5cm，因此直线OA与⊙P相交。
(1)当r=2cm时，r＜2.5cm,因此直线OA与⊙P相离；
(2) 当r=2.5cm时，r=2.5cm,因此直线OA与⊙P相切；
在Rt△ABC中∠C = 90°，AC =3cm，BC =4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
D
B
C A
B
C A
D
D
B
C A
思考
分析：要求⊙C与直线AB的位置关系，就要先计算出圆心C到直线AB的距离
CD＞r 相离
CD＜r 相交
CD=r 相切
思考
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
A
C
B
D
解：
过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
根据三角形面积公式有
CD · AB = AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，
有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离.
(2) 当 r = 2.4 cm 时，
有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切.
(3) 当 r = 3 cm 时，
有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
2.识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大
小关系来进行识别：
d >r 直线l与⊙O相离；
d =r 直线l与⊙O相切；
d1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．
小 结
作 业：
课本P47
1, 2, 3
课外作业：
练习册 166页 1-6题
它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
大漠孤烟直，长河落日圆
唐朝 王维
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
直线与圆有几种位置关系？
（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆
相切，
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆
这时直线叫圆的
割线.
这时直线叫圆的
切线.
相交，
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆
相离.
这个公共点叫做切点
1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
思 考
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
d
r
O
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？
思 考
l
设⊙O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
d>r 直线l 与⊙O相离；
d=r 直线l 与⊙O相切；
d
r表示⊙O的半径.
r
d
l
O
l
r
d
O
A
r
d
O
A
l
B
归 纳
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
练 习
1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙O的公共点个数是 ．
2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置关系是 ．
相交
相切
两个
3.设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）.
A d≤4 B d＜4
C d≥4 D d＝4
4.设⊙O的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的
距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是（ ）.
A 相交 B 相切
C 相离 D 相切或相交
C
D
练 习
.O
.O
A
.O
A
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
P
A
O
B
分析：要求直线OA与⊙P的位置关系，就要求出圆 心P到OA的距离d，然后判断d与r的大小，进而求出直线OA与⊙P的位置关系。
(1)r=2cm
(2) r=2.5cm
(3)r=4cm
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，
以P为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什
么？
(1)r=2cm (2) r=2.5cm (3)r=4cm
P
A
O
B
C
解：过点P做PC⊥OA与C点，
在Rt△OPC中， ∠AOB=30°
∴CP= OP
=
=2.5cm
(3)当r=4cm时，r＞2.5cm，因此直线OA与⊙P相交。
(1)当r=2cm时，r＜2.5cm,因此直线OA与⊙P相离；
(2) 当r=2.5cm时，r=2.5cm,因此直线OA与⊙P相切；
在Rt△ABC中∠C = 90°，AC =3cm，BC =4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
D
B
C A
B
C A
D
D
B
C A
思考
分析：要求⊙C与直线AB的位置关系，就要先计算出圆心C到直线AB的距离
CD＞r 相离
CD＜r 相交
CD=r 相切
思考
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .
A
C
B
D
解：
过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,
根据三角形面积公式有
CD · AB = AC · BC
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，
有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离.
(2) 当 r = 2.4 cm 时，
有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切.
(3) 当 r = 3 cm 时，
有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.
2.识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大
小关系来进行识别：
d >r 直线l与⊙O相离；
d =r 直线l与⊙O相切；
d
小 结
作 业：
课本P47
1, 2, 3
课外作业：
练习册 166页 1-6题