2020-2021年 高中数学人教B版必修四 1.3.2正切函数图象与性质1(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.3.2(2)正切函数的图象和性质
1.
正切函数y=tanx，
（1）定义域：{x∈R|
}
（2）正切函数的周期
所以正切函数的周期是T=π（最小正周期）
（3）正切函数的图象
先做一个周期的图象，我们可选择
的区间作出它的图象。
然后利用正切线画出图象.
作法如下：
作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。
X
Y
O
找横坐标（把x轴上　　到　　这一段分成8等份）
把单位圆右半圆中作出正切线。
找交叉点。
连线。
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且
的图象，称“正切曲线”
0
y
x
2、正切函数的性质
（1）定义域：
；
（2）值域：R
；
观察：当x从小于
，
时，
当x从大于
，
，
。
（3）周期性：T=π；
（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx,
∴正切函数是奇函数。
（5）单调性：
在开区间
内，函数单调递增。
例1、比较
与
的大小。
解：
又
内单调递增，
例2　求函数　　　　　的定义域。
解：令　　　　　　
　
那么函数　　　
的定义域是：
所以由　　　　　可得：
所以函数　　　　　　　的定义域是：
例3　求下列的单调区间：
例4
求下列函数的周期：
例5.画出函数y=|
tanx|
的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。
练习：
1.函数y=tan
(2x+
)的周期是
(
)
(A)
π
(B)
2π
(C)
(D)
C
2.已知a=tan1,
b=tan2,
c=tan3,
则a、b、c的大小关系是
(
)
(A)
a(B)
c(C)
b(D)
bC
3.
在下列函数中,同时满足:
(1)
在(0,
)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是(
)
(A)
y=tan
x
(B)
y=cosx
(C)
y=|tanx|
(D)
y=tan2x
A
4.函数y=lgtan
的定义域是（
）
(A)
{x|kπ,
k∈Z}
(B)
{x|4kπ,
k∈Z}
(C)
{x|2kπk∈Z}
(D)
第一、三象限
C
5.已知函数y=tanωx在(－
,
)内是单调减函数,
则ω的取值范围是
(
)
(A)
0<ω≤
1
(B)
－1≤ω<0
(C)
ω≥1
(D)
ω≤－1
B