四川省乐山一中2012届高三2月月考数学（理）试题

命题人:杨红斌
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上
2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．
一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．复数的共轭复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．设集合，集合，且，则实数的取值范围是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．已知直线，直线，给出下列命题：
①； ②；③； ④
其中正确命题的序号是（ ）
（A）①②③ （B）②③④ （C）①③ (D)②④
4．若，则“k > 3”是“方程表示双曲线”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5．若等比数列{n}满足：， ，则的值是（ ） 　
（A） （B） （C） 4 （D）2
6．已知满足,，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则
（ ）
（A）2 （B）1 （C） （D）
7．已知函数为偶函数，其图像与轴的交点为，若的最小值为，则该函数的一个递增区间是（ ）
（A） (B) (C) (D)
8．正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则( )
（A）球的表面积为 （B）A、B两点的球面距为
（C）V、A两点的球面距为 （D）球的体积为
9．设函数，若是从1，2，3三数中任取一个，是从2，3，4，5四数中任取一个，那么恒成立的概率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（ ）
（A）2 （B） （C）4 （D）
11．设向量满足，则的最大值等于（ ）
（A）2 （B） （C） （D）4
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．已知 ．
14．若的二项展开式中的系数为，则实数____________.
15． 已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为
16．给出下列四个命题：
①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”；
②如果f(x)=x,则对任意的x1、x2(0,+),且x1x2,都有f()>；
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[,]上的两个函数,若对任意x[,],都有|f(x) g(x)|1成立,则称f(x)和g(x)在 [,]上是“密切函数”,区间 [,]称为“密切区间”.若f(x)=x2 3x+4与g(x)=2x 3在[,]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3]；
④记函数y=f(x)的反函数为y=f 1(x),要得到y=f 1(1 x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f 1(1 x)的图象．其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)
三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在分别是角A、B、C的对边， ，且
（1）求角B的大小；
（2）设的最小正周期为上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．
20．（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．
21．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
22．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得
若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.