四川省乐山一中2011-2012学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题（平行班）

命题人：
第Ⅰ卷 选择题 (60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是
A．100个　 　 B．90个　 　C．81个　 　 D．72个
2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为
Ａ. Ｂ. Ｃ． Ｄ．
3. AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是
A. B.
C. D.
4．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A． B． C． D．
6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.
A.6　　　 B.9　　 C.10　 　　D.8
8．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
A．30种 B．36种 C．42种 D．48种
9.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为
A.99000　 B.99002　　 C.99004　　　 D.99005
10．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
A. B. C. D.
11．若随机变量η的分布列如下：
0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，实数x的取值范围是
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2
12．(＋)100的展开式中，无理项的个数是
A．83 B．84 C．85 D．86
第Ⅱ卷 非选择题(90分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．在的展开式中，的系数为________(用数字填写)，在的展开式中的系数是__________(用排列组合数填写)。
14．将标有数字1,2,3,4,5的五张卡片放入标有数字1,2,3,4,5的五个盒子中，每个盒子放一张卡片，且卡片上的数字与盒子所标的数字均不相同，则共有____________种不同的放法(用数字填写)。
15.设,则
的值为_____________。
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是．
其中正确结论的序号是　　　　　（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．（12分）已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于(x2＋)5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．
18．（12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
19．（12分）某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到安徽风景名胜地旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有玩过黄山，在省内游客中有玩过黄山。 （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率；
（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量，求的分布列和均值。
20．（12分）两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员 队队员胜的概率 队队员负的概率
对
对
对
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．
(1)求的概率分布列；
(2)求的概率分布列．
21．（12分）某同学参加3项课程的考试。假设该同学第一项课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三项课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为如下，求：
(1)该生至少有1项课程取得优秀成绩的概率；
0 1 2 3
P a b
(2)求p,q的值；
(3)求的概率分布列。
22. （14分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列和均值．
2013届第一阶段考试理科数学参考答案
9. C　解析:
.
10. B 11.Ｃ
12.B [解析]　展开式中的项，不是有理项，便是无理项，先求有理项．
∵Tr＋1＝C()100－r·()r＝C·2·3，
∴要使展开式中的项为有理项，r为6的倍数．
又0≤r≤100，且r∈N，
∴r的取值为0,6,12，…，96，
它构成了以0为首项，6为公差，96为末项的等差数列．
设它有n项，则96＝6(n－1)，∴n＝17.
因为展开式中共有101项，其中有17项有理项，可知无理项有84项．
13. ．
14. [解析]　如图所示，首先确定标号为1的盒子放入卡片的方法，它可以放标号为2,3,4,5的卡片，不妨设它放入了标号为2的卡片．再确定标号为2的盒子放入卡片的方法，它又分作两类，一是放入标号为1的卡片，于是再确定标号为3的盒子的放法，它可以放标号为4,5的卡片，不妨设为4，则标号为4的盒子就只能放标号为5的卡片，标号为5的盒子就只能放标号为3的卡片；二是放入标号为3,4,5的卡片中的一张，不妨设为3，则标号为3的盒子可放标号为1,4,5的卡片中的一张，并且当它放定后，标号为4,5的盒子均只有一种放法，于是由两个计数原理可知，不同的放法共有4×(2＋3×3)＝44(种)．
15. 解析: 由可得:
当时,
当时,
.
18．解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．(2分)
（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．(2分)
（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.(2分)
（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．(6分)
19．【解析】（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人玩过黄山；省内游客有9人，其中6人玩过黄山.设事件为“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”.事件为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”；事件为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”. 则
所以在该团中随机采访3人，恰有1名省外游客人玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”的概率是.……6分
20．解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0．
；；
；
．
的分布列为(6分)
3 2 1 0
(2) 由题意知，所以；；
；．
的分布列为(6分)
0 1 2 3
21.(1)1-=(2分)
(2)，，得(4分)
(3)，
的分布列为
0 1 2 3
P
(6分)
22．【解析】（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为．
．
所以某个家庭得分情况为的概率为．…… 4分
（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括 共3类情况．所以． 所以某个家庭获奖的概率为．……… 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，所以．
， ，
，，
，.
所以分布列为：
0 1 2 3 4 5
………………………………13分
所以．
所以的数学期望为．……………………………… 14分