江西省上饶市铅山县致远中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（B，无答案）

总分：150分 时间：120分钟 命题人：占利波
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1.复数的共轭复数为（ ）
A. , B. , C. D.
2．平面α⊥平面β，α∩β＝l，点P∈α，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
4.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C．若且，则 D．若或，则
5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．2
6.正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的正切值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知为一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
9.下列命题错误的是（ ）
A．命题“若”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；
B．若命题；
C．若为假命题，则为真命题；
D．“”是“”的充要条件。
10．由曲线和直线
所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．命题：“任意x∈，sinx≤x”的否定是 ．
12.函数的图象在点处的切线方程是 ．
13.已知为偶函数，且，则_____________．
14.已知空间三点,则以AB，AC为边的平行四边形的面积为
15．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是
（将正确的命题序号全填上）：
①；
②与异面直线、都垂直；
③当四面体的体积最大时，；
④垂直于截面.
三、解答题（第16、17、18、19、20每小题12分，21题民13分，22题14分，共75分，要求写出必要的步骤和过程）
16. 设z是虚数，ω是实数，且－1＜ω＜2．
（1）求 |z| 的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：u为纯虚数；
（3）求ω的最小值．
17．设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式 对一切实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．
18．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.
（1）求证://平面；（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值。
19．已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m，
（1）求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；
（2）是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
20．已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．
（1）求证：平面；
（2）若点D恰为BC中点，且，求的大小；
（3）若，且当时，求二面角的大小．
21．已知函数，其中,b∈R且b≠0，
（1）求的单调区间；
（2）当b=1时，若方程没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：，其中．
A
D
B
C
A1
B1
C1
D11
E
F