江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）
1.已知集合，，则 　　 　 。
2.已知集合，，则 。
3.函数的定义域为 。
4.函数的值域为 。
5.函数满足，且，则 。
6.已知函数，且，则实数的取值范围是 。
7.满足条件的集合共有 　 个。
8.已知，则的大小关系是 。
9.函数的最大值与最小值之和为 。
10.已知函数是偶函数，则函数的
单调递增区间为___ ___。
11.已知集合,，若,则实数的取值范围是 。
12.方程的解集为 。
13.函数且在上的最大值与最小值的差为，则 。
14.给出下列命题：
（1）函数在定义域上是单调减函数；
（2）函数是偶函数；
（3）若集合，且，则实数的值是或；
（4）函数不是奇函数；
（5）解析式为且值域为的函数共有9个。
其中正确的命题有 个。
二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15. （本题满分14分）
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）已知，求的值。
16. （本题满分14分）
已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合。
（Ⅰ）写出集合和；
（Ⅱ）若全集，求。
18.（本题满分16分）
已知函数。
（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数；
（Ⅱ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围。
19.（本题满分16分）
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。
（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）求函数在上的解析式；
（Ⅲ）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。
20.（本题满分16分）
已知函数。
（Ⅰ）当时，证明函数不是奇函数；
（Ⅱ）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（Ⅲ）若是奇函数，且在时恒成立，
求实数的取值范围。
高一数学期中试题参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）
10.； 11. ； 12.；
13.或； 14.
二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16. （本题满分14分）
（Ⅰ） …………………………3分
…………………………6分
（Ⅱ） …………………………9分
…………………………14分
17．（本题满分14分）
（Ⅰ）本利和随存期变化的函数解析式为
…………………………7分
18.（本题满分16分）
（Ⅰ）当时，
设，则， …………………………4分
∵，∴，∴
即，在区间上是单调减函数；……………8分
（Ⅱ）
设，则， …………………………12分
∵，∴，∴，
∵在区间上是增函数，∴，
∵，即，
故实数的取值范围是 …………………………16分
19.（本题满分16分）
（Ⅰ） ，； …………………………4分
（Ⅱ）设，则
， …………………………8分
∵偶函数，∴，
∴当时，。 …………………………10分
20.（本题满分16分）
（Ⅰ）当时，，
因为，，
所以，
故不是奇函数； …………………………………………………………………4分
（Ⅱ）函数在上为单调增函数， ………………………………………… 6分
证明：设，
则 ………………………… 8分
∵，∴，，且
又∵，∴
∴，故。
∴函数在上为单调增函数。…………………………………………………10分
所以在时恒成立，
令，设，且，
则
由（Ⅱ）可知，，又，
所以，即，
故函数在上是增函数。………………………14分
所以，由。
因此的取值范围是。 ………………………………………………16分