北师大版七年级下册数学《全等三角形》4.3 探索三角形全等的条件 学案

探索三角形全等的条件
学案
【学习目标】
掌握全等三角形的定义；
掌握全等三角形的性质和符号；
对应顶点、对应边、对应角的概念及查找方法；
结合图形用符号语言写出全等三角形的性质.
【重点难点】
全等三角形的性质；[来源:z&zste
p~@.^com]
2、结合图形用符号语言写出全等三角形的性质
情境导入
再过几天就是数学王国美丽的小公主的生日了，国王想送她一对全等三角形，可是当国王看到大家送来的三角形时，却拿不准哪两个三角形是全等的，这该如何是好呢？于是“小侦探”齐乐天、菁菁一行人受邀来到数学王国帮助国王解决难题.
自主学习：
一、探索三角形全等的条件
掌握三角形全等的条件是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件，作与已知三角形全等的三角形时，都不能保证所画出的三角形与给定的三角形全等，至少要有三个条件对应相等才可以，于是判定两个三角形全等的方法有：
（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“________
”；
　
（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“________”；[www#.zz
^ste&p.co@m]
　
（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“________”；
（4）三边对应相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“________”.
二、判断三角形全等的基本思路　　
从判断两个三角形全等的方法可知，要判断两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），有目标地完善三角形全等的条件,从而得到判断两个三角形全等的思路：[]
（1）
当有________对应相等时，可找夹边对应相等，利用ASA，或找其余两边中的________对应相等，利用AAS；
　　（2）当有两边对应相等时，可找________对应相等，利用SSS，或找两边的________相等，利用SAS；
　　（3）当有一边一角对应相等时，可找夹角的_____也相等，利用SAS，或再找一角对应相等，利用ASA或AAS.　　
三、注意两个特例
　　
（1）三条边对应相等的两个三角形全等，但三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图1中的两个三角形的每个角都是60°，但这两个三角形显然不全等；
（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如图2，△ABC和△ABD，虽然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．[]
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、如图5—47所示，一张长方形纸片ABCD，将C角折起至E处，作∠EFB的平分线FH，求∠HFG的大小．
[来%@#源:中~&教网]
[]
三、巩固练习
1、如图5—41所示，已知ΔABC≌ΔA′B′C′，指出所有的对应边和对应角．
2、如图5—45所示，在ΔABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BD＝CE，图中全等三角形有
(
)
A．0对
B．1对
C．2对[来源^:z#~z&s@]
D．3对[]
[来&源:@中教#
~网]
3、如图5—46所示，已知ΔABC≌ΔADF，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
[来源:中^%&教网@#]
[www%.zz@s&te~p.co
m]
[]
成果检验：
一、达标测评
1、如图5—50所示，ΔACB≌ΔA′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为
(
)
A，20°
B．30°
C．35°
D．40°
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充[]
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
[来源:z&zs@
tep.c~o^m]
[来^#源:%中&@教网]
答案：[]
自主学习：
ASA；AAS；SAS；SSS；两角；任一边；第三条边；夹角；另一边.
典例分析：
1、【分析】长方形纸片经折叠使C点折至E点，说明ΔCGF与ΔEGF重合，所以ΔCGF≌ΔEGF，由此为突破口解决本题．[中&国教育出版@
#%网]
解：因为ΔCGF≌ΔEGF，所以∠1＝∠2，
又因为∠l+∠2＝∠EFC，所以∠1＝∠EFC
因为FH平分∠EFB，所以∠3＝∠EFB
又因为∠CFE+∠EFB＝180°，
所以∠HFG＝∠1+∠3＝
(∠CFE+∠EFB)＝90°．
【解题策略】
解此题的关键是理解由折叠能找到两个全等三角形，再由全等三角形性质得出相应的角相等，达到解题的目的．
巩固练习：
1、【分析】
根据定义，能重合的边和角分别是对应边和对应角．[]
解：对应边：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′．
对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′．
【解题策略】
要根据定义，结合图形，回答问题．[中国^教#育~出&版%网]
2、【分析】从两个三角形能够完全重合的角度去分析．ΔABD与ΔACE能完全重合，ΔABE与ΔACD能完全重合．故选C．
【解题策略】
要善于从图形中找出其具有的特征去回答问题，切忌无序乱找
3、【分析】
在求角的度数时，应当利用三角形全等、三角形内角和定理逐步将所求角与已知角联系起来．
解：因为ΔABC≌ΔADE，
所以∠DAE＝∠BAC＝
(∠EAB-∠CAD)＝
(120°-10°)＝55°．[]
所以∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°，[来@^源%:中~教#网]
∠DGB＝∠DFB-∠D＝90°-25°＝65°．
【解题策略】
解决具体问题时，除必备的知识点外，还应该将条件和问题联系起来，前思后想，有效地解题．
达标测评：[]
1、【分析】
由ΔACB≌ΔA′CB′可知，∠BCA＝∠B′CA′，所以∠BCA–∠B′CA＝∠B′CA–∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′＝30°．故选B.