弹性碰撞和非弹性碰撞
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．质量均为M的两小车A和B，停在光滑的水平地面上，一质量为m的人从A车以水平速度v跳上B车，以v的方向为正方向，则跳出后A、B两车的速度分别为( )
A．－，
B．，
C．，－
D．－，－
2.如图所示，质量为0.5
kg的小球在距离车底面高20
m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5
m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4
kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25
m/s，g取10
m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A．5
m/s
B．4
m/s
C．8.5
m/s
D．9.5
m/s
3.A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v?t图线，由图线可判断( )
①A、B的质量比为3∶2
②A、B作用前后总动量守恒
③A、B作用前后总动量不守恒
④此碰撞属于弹性碰撞
A．③④
B．①②④
C．①②
D．①③④
4.如图所示，光滑水平面上有半径相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6
kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4
kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
5.如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L。现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )
A．
B．
C．
D．
6．秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子(n)与静止氘核(H)的多次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为( )
A．E
B．E
C．E
D．E
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文明说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(12分)质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力为F。
(1)物块至少多长，子弹才不会穿出？
(2)求子弹在木块中运动的时间。
8．(18分)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，
a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A,
b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为R。已知小球a质量为m，重力加速度为g。求：
(1)释放后a球离开弹簧时的速度大小。
(2)释放后b球离开弹簧时的速度大小。
(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。
【补偿训练】
如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA＝1
kg，B物体的质量mB＝4
kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F＝10
N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20
cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：
(1)运动过程中A物体的最大速度大小。
(2)运动过程中B物体的最大速度大小。
(15分钟 40分)
9．(7分)两小球a和b沿同一直线运动，如果它们发生弹性碰撞，设a对b的冲量大小为I，b对a的冲量大小为I′，a对b做功的大小为W，b对a所做功的大小为W′，则有( )
A．I可能不等于I′，W可能等于W′
B．I可能不等于I′，W必等于W′
C．I必等于I′，W
可能不等于W′
D．I必等于I′，W必等于W′
10．(7分)在光滑的水平面上有一质量为0.2
kg的球以5
m/s
的速度向前运动，与质量为3
kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为v木＝4.2
m/s，则( )
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3
m/s
B．v木＝4.2
m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2
m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2
m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
11．(7分)一弹簧枪可射出速度为10
m/s的铅弹，现对准以6
m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5
m/s，如果想让木块停止向前运动，并假设铅弹射入木块后都不会穿出，则应至少再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5颗
B．6颗
C．7颗
D．8颗
12．(19分)图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2
，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。
【补偿训练】
如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展以至于B、C可视为一个整体，让A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，之后立即断开细线，求：
(1)A、B碰撞过程中产生的热量。
(2)已知弹簧恢复原长时C的速度为v0，求此时AB的速度及弹簧释放的弹性势能。
PAGE弹性碰撞和非弹性碰撞
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．质量均为M的两小车A和B，停在光滑的水平地面上，一质量为m的人从A车以水平速度v跳上B车，以v的方向为正方向，则跳出后A、B两车的速度分别为( )
A．－，
B．，
C．，－
D．－，－
【解析】选A。人从A车跳出过程，人和A车组成的系统动量守恒，则得：0＝mv＋MvA，解得人跳出后A车的速度为：vA＝－，人跳上B车的过程，人和B车组成的系统动量守恒，则得：mv＝(M＋m)vB，解得B车的速度为：vB＝，故选A。
2.如图所示，质量为0.5
kg的小球在距离车底面高20
m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5
m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4
kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25
m/s，g取10
m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A．5
m/s
B．4
m/s
C．8.5
m/s
D．9.5
m/s
【解析】选A。小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh＝mv2－mv
解得：v0＝15
m/s
小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，
则有：－mv0＋Mv＝(M＋m)v′
解得：v′＝5
m/s，故选A。
3.A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v?t图线，由图线可判断( )
①A、B的质量比为3∶2
②A、B作用前后总动量守恒
③A、B作用前后总动量不守恒
④此碰撞属于弹性碰撞
A．③④
B．①②④
C．①②
D．①③④
【解析】选B。把AB看成一个系统，根据动量守恒定律：mA·6＋mB·1＝mA
·2＋mB·7，解得：mA∶mB＝3∶2，故①正确；根据动量守恒可知A、B作用前后总动量守恒，故②正确，③错误；碰撞前总动能：mA·62＋mB·12＝mA，碰撞后总动能：
mA·22＋mB·72＝mA，前后动能不变，所以属于弹性碰撞，故④正确；所以B正确，A、C、D错误。
4.如图所示，光滑水平面上有半径相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6
kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4
kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
【解析】选A。规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6
kg·m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球。碰撞后A球的动量增量为－4
kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2
kg·m/s，碰撞过程系统总动量守恒，mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，所以碰撞后B球的动量是10
kg·m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5。
5.如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L。现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选C。小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL(1－cos60°)＝mv2，则v＝＝，两球碰撞过程动量守恒，以小球与泥球组成的系统为研究对象，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(m＋m)v′，解得碰后两球的速度：
v′＝＝，碰后两球上摆过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：·2m·v′2＝2m·gh，解得h＝；故选C。
6．秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子(n)与静止氘核(H)的多次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为( )
A．E
B．E
C．E
D．E
【解析】选B。质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性碰撞，满足动能守恒和动量守恒，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，可列式：×1×v＝×1×v＋×2×v，1×v0＝1×v1＋2×v2。解得v1＝－v0，即动能减小为原来的，动能损失量为E。故选B。
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文明说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(12分)质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力为F。
(1)物块至少多长，子弹才不会穿出？
(2)求子弹在木块中运动的时间。
【解析】碰撞过程动量守恒
mv0＝(m＋M)v①
由能量守恒得Fs＝mv－(m＋M)v2②
设物块的长度为L，应满足：L≥s③
由动量定理：Ft＝Mv④
由①②③联立得：
L≥
eq
\f(Mmv,2F（M＋m）)
由①②④联立得：
t＝
答案：(1)
eq
\f(Mmv,2F（M＋m）)
(2)
8．(18分)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，
a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A,
b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为R。已知小球a质量为m，重力加速度为g。求：
(1)释放后a球离开弹簧时的速度大小。
(2)释放后b球离开弹簧时的速度大小。
(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。
【解析】(1)a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有mg＝m
eq
\f(v,R)
，a球从B运动到A过程中机械能守恒，故有mv＝mv＋2mgR，联立计算得出：va＝vB＝，即释放后a球离开弹簧时的速度大小为。
(2)b球从桌面C点滑出做平抛运动，
竖直分运动：h＝gt2，
水平分运动：vC＝，
代入数据求得vb＝vC＝。
(3)以ab与弹簧为研究对象，动量守恒，
0＝mva－mbvb，
计算得出mb＝2m，
弹簧的弹性势能为：
Ep＝mv＋mbv。
计算得出Ep＝3.75mgR，故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR。
答案：(1) (2) (3)3.75mgR
【补偿训练】
如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA＝1
kg，B物体的质量mB＝4
kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F＝10
N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20
cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：
(1)运动过程中A物体的最大速度大小。
(2)运动过程中B物体的最大速度大小。
【解析】(1)恒力做的功为：W＝Fx＝2
J
弹簧具有的最大弹性势能为：
Ep＝W＝2
J
弹簧完全弹开达到原长时，A速度达到最大
Ep＝mAv
vA＝＝2
m/s
(2)当弹簧再次达到原长时，B物体的速度最大，
根据动量守恒定律和能量守恒定律得
mAvA＝mAv′A＋mBv′B
mAv＝mAv′＋mBv′
所以：vB＝0.8
m/s
答案：(1)2
m/s (2)0.8
m/s
(15分钟 40分)
9．(7分)两小球a和b沿同一直线运动，如果它们发生弹性碰撞，设a对b的冲量大小为I，b对a的冲量大小为I′，a对b做功的大小为W，b对a所做功的大小为W′，则有( )
A．I可能不等于I′，W可能等于W′
B．I可能不等于I′，W必等于W′
C．I必等于I′，W
可能不等于W′
D．I必等于I′，W必等于W′
【解析】选D。根据牛顿第三定律知相互作用力大小相等，方向相反，根据I＝Ft知力大小相等，作用时间相等，故冲量大小相等，W＝ΔEk，它们发生弹性碰撞，总动能不变，故a的动能变化量等于b的动能变化量，故做功相等，故D正确。
10．(7分)在光滑的水平面上有一质量为0.2
kg的球以5
m/s
的速度向前运动，与质量为3
kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为v木＝4.2
m/s，则( )
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3
m/s
B．v木＝4.2
m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2
m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2
m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
【解析】选B。碰撞前系统总机械能E＝m1v＝×0.2×52
J＝2.5
J，碰撞后，木块的动能E木＝m木v＝×3×4.22
J＝26.46
J，碰撞后木块的动能大于碰撞前系统的动能，碰撞过程机械能增加，这是不可能的，这种情况不可能发生，故B正确。
11．(7分)一弹簧枪可射出速度为10
m/s的铅弹，现对准以6
m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5
m/s，如果想让木块停止向前运动，并假设铅弹射入木块后都不会穿出，则应至少再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A．5颗
B．6颗
C．7颗
D．8颗
【解析】选D。以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入后，铅弹和木块的共同速度为v1，由动量守恒得：m2v－m1v0＝(m1＋m2)v1，即：6m2－10m1＝5(m1＋m2)，解得：m2＝15m1，设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量守恒得：m2v－nm1v0≤0，则n≥＝＝9，即：n≥9，总共至少要打入9颗铅弹，即还需要再射入8颗，故选D。
12．(19分)图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2
，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。
【解析】设A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1(碰前)，由功能关系，
有mv－mv＝μmgl1①
A、B碰撞过程中动量守恒，
设碰后A、B共同运动的速度为v2。
有：mv1＝2mv2②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有：
(2m)v－(2m)v＝μ(2m)g(2l2)③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，
由功能关系有
mv＝μmgl1④
由以上各式，解得v0＝
答案：
【补偿训练】
如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展以至于B、C可视为一个整体，让A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，之后立即断开细线，求：
(1)A、B碰撞过程中产生的热量。
(2)已知弹簧恢复原长时C的速度为v0，求此时AB的速度及弹簧释放的弹性势能。
【解析】(1)设碰后ABC的共同速度大小为v1，A、B的碰撞过程动量守恒，有mv0＝3mv1
解得：
v1＝
产生的热量：Q＝mv－×3mv＝mv
(2)设AB的最终速度为v2，弹簧释放的势能为ΔEp，
由动量守恒得3mv1＝mv0＋2mv2
解得：
v2＝0
对弹簧恢复原长的过程，由机械能守恒得
ΔEp＋×3mv＝×2mv＋mv
解得：ΔEp＝mv
答案：(1)mv (2)mv
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