带电粒子在磁场中的运动

学生姓名 李冠霖 年级 高二 授课时间 2011年12月17日 教师姓名 邓立志 课时 2
教学内容 带电粒子在磁场中的运动
教学目标 ·掌握洛仑兹力的概念；·熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题；·掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法
重 点 ·带电粒子在磁场电场中的运动
难 点 ·带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
作 业 附后
教 学 过 程
一、温故知新
．★★★☆☆在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求：
⑴使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。
⑵使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向。
解析：⑴安培力与重力沿斜面的分力平衡时，棒静止且磁感应强度最小，由力的平衡条件得，①，解得②，由左手定则知，方向垂直斜面向下③；
⑵安培力与重力平衡由可满足要求，由力的平衡条件得④，解得⑤，由左手定则知，方向水平向左⑥；
二、考点梳理
．知识点：磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力
⑴洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现，安培力是洛伦兹力的宏观表现。
⑵洛伦兹力的大小
①当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即。
②当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力。
③当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力。
⑶洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
⑷洛仑兹力的特点
①洛伦兹力一定既垂直于电荷的速度方向，又垂直于磁感应强度方向，即垂直于速度方向和磁感应强度方向所构成的平面；
②洛仑兹力不做功；
③洛仑兹力只改变运动粒子的运动方向；
⑸洛伦兹力与安培力的关系
①洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现；
②洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功。
⑹洛伦兹力与电场力的比较
①与带电粒子运动状态的关系
带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
②决定大小的有关因素
电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关；本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。
③方向的区别
电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向，负电荷反向)，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
④电场力移动电荷时，必然伴随着电场力做功，涉及到电势能与其它形式的能的转化；洛伦兹力移动电荷时，对电荷不做功。
三、理解训练
．★★☆☆☆如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用F表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较
A．F减小，f=0 B．F减小，f≠0
C．F增大，f=0 D．F增大，f≠0
答案：C
解析：用左手定则判别：通电导线固定，则磁铁受垂直向下的力。所以N增大；磁铁并不发生水平移动，f=0。
．★★☆☆☆如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2 ，则以下说法正确的是
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．N1＞N2 D．N1＜N2
答案：BC
解析：由左手定则知道，通电后两者相互吸引，则N1＞N2，由右手定则知道，两者磁场相互吸引，磁铁向左运动压缩弹簧，弹簧长度变短；
．★★★☆☆如图所示，柔软的导线长0.628m，弯曲地放在光滑水平面上，两端点固定在相距很近的a、b两点，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度B=2T，当导线中通以图示方向的电流I=5A时，导线中的张力是多少？
解析：当导线通电时由于受到发散的安培力作用而会变成一个圆环，则导线上各处的张力相同，设为，沿直径方向将圆环隔离成两部分，则其中一部分受到的安培力大小为①，而②，解得③
对半边圆环由平衡条件得④，则⑤；
．★★☆☆☆磁流体发电机原理图如图，等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解析：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：，。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是，但路端电压将小于。
在定性分析时特别需要注意的是：
①正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
②外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）
③注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
．★★☆☆☆极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是
A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小
C．可能是粒子的带电量减小
D．南北两极的磁感应强度较强
答案：BD
解析：洛仑兹力不做功，A错误；介质阻力做负功，粒子动能不断减小，振幅不断减小，B正确；粒子带电量不会变化，C错误；南北两极磁感应强度大，粒子运动半径减小，D正确；
．★★★☆☆长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
A．使粒子的速度vB．使粒子的速度v>5BqL/4m；
C．使粒子的速度v>BqL/m；
D．使粒子速度BqL/4m答案：AB
解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：
r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，
又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m
∴v2综上可得正确答案是A、B。
四、能力提高
．★★★☆☆质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。
解析：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。
若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。
五、疑难解析
．★★★☆☆如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
⑴该粒子射出磁场的位置；
⑵该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）。
解析：⑴带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动
从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B=m①，解得轨道半径为R=②
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：=Rsin③
联立①②式解得：L=④
所以粒子离开磁场的位置坐标为（，0）⑤
⑵因为T==⑥
所以粒子在磁场中运动的时间为t＝⑦；
六、归纳小节
七、巩固练习
．★★★☆☆如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b互相接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为，匀强磁场的方向垂直桌面向下.当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点相互作用力为f，则此时磁感应强度的大小是多少？
解析：隔离，其受到的安培力为①，受到的两端对其向右的压力为，由力的平衡条件得②，联立①②式解得
． ★★☆☆☆一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解析：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。