江苏省常州市武进区2020-2021学年高一下学期5月阶段质量调研数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省常州市武进区2020-2021学年高一下学期5月阶段质量调研数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 801.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 08:09:31 | ||
图片预览
文档简介
武进区2020—2021学年度第二学期阶段调研
高一年级 数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知角的终边过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.定义运算，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在区间内单调递减，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设，都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的
是（ ）
A.函数图象可以由函数的图象向左平移得到
B.函数在上为增函数
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.点是函数图象的一个对称中心
11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且,下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。
13.若平面向量与的夹角为，，，则 .
14.已知且，则的值为 .
15.已知函数，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为 .
16.在四边形中，，，，,，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且,则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知，，，设，，，且，.
（1）求满足的实数；
（2）求的坐标及向量的坐标.
18.（12分）
已知函数.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的对称轴及对称中心.
19.（12分）
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.
（1）用，表示，；
（2）求与夹角的余弦值.
20.（12分）
如图，正方形边长为5，其中是一个半径为4的扇形，在弧上有一个动点，过作正方形边长，的垂线，分别交，于，，设，长方形的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的最大值.
21.（12分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值.
22.（12分）
已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D
二、多项选择题
9.AD 10.BD 11.AC 12.CD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.（1）由题意得 ，，
∴ ………………2分
（2）∵
∴ ，解得 ………………5分
（3）设为坐标原点，∵，
∴， ∴M的坐标为(0,20)． ………………7分
又，
∴， ∴N的坐标为(9,2)， ………………9分
故． ………………10分
另解得到向量的坐标，酌情给分
18.（1） ………………3分
由 解得：,
所以的单调减区间为； ………………6分
（2）由，解得，
所以函数的对称轴为 ………………9分
由，解得，
所以函数的对称中心为 ………………12分
19.（1）由图可知. ………………2分
因为E是CD的中点，所以. ………………4分
（2）因为，为等边三角形，所以，，
所以， ………………6分
所以， ………………8分
.……………10分
设与的夹角为，则，
所以在与夹角的余弦值为. ………………12分
20.（1），则在竖直方向上的投影的长度为，在水平方向上的投影长度为，故，，
，，
，； ………………6分
定义域遗漏或写错，扣2分
（2）令，. ………………8分
，，
由二次函数的对称性得，当时，. ………………10分
答：（1）关于的函数解析式为，；
（2）当时，的最大值为5. ………………12分
21.（1）由的图象可得，即最小正周期为………………2分
（2）由，可得， ………………4分
所以，又由，
可得，又因为，所以，
所以， ………………6分
由，因为，可得，
所以， ………………8分
则
. ………………12分
22.（1）∵
∴ ………………1分
∴的伴随向量 ………………2分
（2）由（1）知：
将函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
，再把整个图象向右平移个单位长得到的图象，
………………4分
设，∵
∴， ………………5分
又∵，
∴ ∴， ………………6分
∴
∴（*） ………………8分
∵， ∴
∴ ………………10分
又∵ ∴当且仅当时，和同时等于，
这时（*）式成立
∴在的图像上存在点，使得. ………………12分
高一年级 数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知角的终边过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.定义运算，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.若函数在区间内单调递减，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设，都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的
是（ ）
A.函数图象可以由函数的图象向左平移得到
B.函数在上为增函数
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.点是函数图象的一个对称中心
11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且,下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。
13.若平面向量与的夹角为，，，则 .
14.已知且，则的值为 .
15.已知函数，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为 .
16.在四边形中，，，，,，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且,则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知，，，设，，，且，.
（1）求满足的实数；
（2）求的坐标及向量的坐标.
18.（12分）
已知函数.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的对称轴及对称中心.
19.（12分）
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.
（1）用，表示，；
（2）求与夹角的余弦值.
20.（12分）
如图，正方形边长为5，其中是一个半径为4的扇形，在弧上有一个动点，过作正方形边长，的垂线，分别交，于，，设，长方形的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的最大值.
21.（12分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值.
22.（12分）
已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D
二、多项选择题
9.AD 10.BD 11.AC 12.CD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.（1）由题意得 ，，
∴ ………………2分
（2）∵
∴ ，解得 ………………5分
（3）设为坐标原点，∵，
∴， ∴M的坐标为(0,20)． ………………7分
又，
∴， ∴N的坐标为(9,2)， ………………9分
故． ………………10分
另解得到向量的坐标，酌情给分
18.（1） ………………3分
由 解得：,
所以的单调减区间为； ………………6分
（2）由，解得，
所以函数的对称轴为 ………………9分
由，解得，
所以函数的对称中心为 ………………12分
19.（1）由图可知. ………………2分
因为E是CD的中点，所以. ………………4分
（2）因为，为等边三角形，所以，，
所以， ………………6分
所以， ………………8分
.……………10分
设与的夹角为，则，
所以在与夹角的余弦值为. ………………12分
20.（1），则在竖直方向上的投影的长度为，在水平方向上的投影长度为，故，，
，，
，； ………………6分
定义域遗漏或写错，扣2分
（2）令，. ………………8分
，，
由二次函数的对称性得，当时，. ………………10分
答：（1）关于的函数解析式为，；
（2）当时，的最大值为5. ………………12分
21.（1）由的图象可得，即最小正周期为………………2分
（2）由，可得， ………………4分
所以，又由，
可得，又因为，所以，
所以， ………………6分
由，因为，可得，
所以， ………………8分
则
. ………………12分
22.（1）∵
∴ ………………1分
∴的伴随向量 ………………2分
（2）由（1）知：
将函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
，再把整个图象向右平移个单位长得到的图象，
………………4分
设，∵
∴， ………………5分
又∵，
∴ ∴， ………………6分
∴
∴（*） ………………8分
∵， ∴
∴ ………………10分
又∵ ∴当且仅当时，和同时等于，
这时（*）式成立
∴在的图像上存在点，使得. ………………12分
同课章节目录