6.2 频率的稳定性 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第六章 6.2 频率的稳定性
一、单选题
1.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?24
2.某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（? ）
A.?小于 ?????????????????????????????????B.?大于 ?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?不能确定
3.下列说法正确的是（? ）
A.?做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的
B.?天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
C.?抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
D.?某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
4.气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（?? ）
A.?明天30%的地区不会下雨????????????????????????????????????B.?明天下雨的可能性较大
C.?明天70%的时间会下雨???????????????????????????????????????D.?明天下雨是必然事件
5.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上
B.?从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C.?从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D.?先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（??? ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.?抛一枚硬币，出现正面
B.?一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.?抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D.?从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
7.抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（?? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
8.下列说法正确的是（　　）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①③
二、填空题
9.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是________.（精确到0.1）
10.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
估计该麦种的发芽概率约为________.
11.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为________。
12.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n
48
82
124
176
230
287
328
投中次数m
33
59
83
118
159
195
223
投中频率
0.69
0.72
0.67
0.67
0.69
0.68
0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为________．（结果精确到0.01）
13.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进 苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：
苹果损坏的频率
0.106
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为________精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为________元/千克.
14.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有________千克种子能发芽．
15.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
16.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．
三、解答题
17.? 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
18.一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
19.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
20.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于， 问至少取出了多少个黑球？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个.
故答案为：B
2.【答案】 C
解：试题分析：因为掷一枚硬币会出现正面和反面两种结果，所以掷出硬币时出现正面朝上的概率为 ，前9次都掷出正面朝上，第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率仍为 ，
故答案为：C．
3.【答案】 B
解：A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A不符合题意；
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B符合题意；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D不符合题意．
故答案为：B．
4.【答案】 B
解：气象台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性较大.
故答案为：B.
5.【答案】 C
解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
C中的概率为 ,符合这一结果,故此选项符合题意;
D中的概率为 ,不符合这一结果,故此选项不符合题意.
故答案为：C.
6.【答案】 D
解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意，
故答案为：D．
7.【答案】 D
解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
8.【答案】 B
解： ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．故选B．
二、填空题
9.【答案】 0.6
解：落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是0.6，
故答案为：0.6.
10.【答案】 0.95
解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95.
故答案为：0.95.
11.【答案】 0.6
解：∵ 摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率为0.4，
∴摸到红球的概率为1-0.4=0.6.
故答案为：0.6.
12.【答案】 0.68
解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，
故答案为：0.68．
13.【答案】 0.1；5
解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1.
根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克.
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5.
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元.
故答案为：0.1，5.
14.【答案】 8.8
解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.88=8.8（kg）
故答案为：8.8．
15.【答案】
解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
16.【答案】30
解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．
三、解答题
17.【答案】 解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
18.【答案】 解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
19.【答案】 解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
20.【答案】 解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥， 解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．