太原市第五十六中学校
图所
为矩形ABCD所
线交点为O,M为
结论正确的个数为
20202021学年第二学期高一年级第二次月考
OM∥平面PBC
数学试卷
0M∥平面PCD
分钟分值10
择题(每
OM∥平
知复数z=1-2,在
z对应的点在()
④OM/平面PBA
第一象限
C.第三象限
知向
9,在正方体ABCD-A1
AD所成角的大小为()
复数为乏,若3z+2=2+4,则z=(
1+2t
1-2
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若
asinA=
bosc+
ccos
B,则△ABC
A.30
的形状为()
是两个不同的平
列命题正确的是()
直角三角形
锐角三角形
C.钝角三角
确
△ABC
角A,B,C的对边
c=Z,
sinc2
mub=(
或3
么
6.圆锥的母线长是4
该圆锥
A
用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱此圆柱轴截面面积
方体ABCD-A1BC1
面ACD所成角的余弦值为
D
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冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器,图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组
其中正确结论的序号是
若圆锥部分的侧面展开图是面积为一cm2的半圆形
激凌的体积为
图
线a//平面
并且直线a和点
平
两
AC,AD分别交
CF=4.A
B
CD
E
空题(每小题4分)
(8分)三角形ABC
绕AB边旋转一周形成
的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球
球O的表面积为
这个几何体的表面积;(2)求出这个几何体的
如图
方体ABCD-ABC1D1,异面直线AB与AC所成角
)如图,在正方体ABCD-A1BC1D
Q分别是棱AB,AD,D
大
ABC1D所成的角
证:BC1∥平面EFPQ
图8-34,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,过点
平
有下面三个结论
②AH垂直于平面CBD
C
线AC1与直线BC所成
B
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图8-34
(10分)如图,正方体ABCD-ABC1D的棱长为
(12分)在四棱锥
PABCD
底面ABCD是矩形,PA⊥平
C,
PA=A
点
D为直径的球面交PD于点
求证:AC⊥平面BDL
平
所成的角的正切值
(2)求三棱锥
体积
(2)求证:平面ABM
C
)如图,四棱锥P-ABC
平
分别
4B的中点
平
(2)若PA=AB=AC=2,求点B到平面PCF的距离
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2020—2021学年第二学期高一年级第二次月考
数学试卷
考试时间
90分钟分钟
分值
100分
一、选择题（每小题3分）
1-5
DBDAD
6-12ABBCB
DA
二、填空题（每小题4分）
13.答案：
解析：设长方体的外球半径为,则,所以球的表面积
14.
解析：
解:因为在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,异面直线A
1B与AC所成的角是60度,直线A
1B和平面A
1B
1CD所成的角是30度,利用平移法得到异面直线的角,利用射影法得到平面的垂线得到线面角的求解。
15.答案：①②③
解析：①正确,连接。因为平面,所以,所以。又因为是等边三角形,所以点是的中心。
②正确,因为,所以,且,所以四边形是平行四边形,所以。又因为平面平面,所以平面。同理可证平面。又因为,所以平面平面。又因为垂直于平面,所以垂直于平面。
③正确,连接,因为四边形是正方形,所以。因为平面平面,所以。又因为,所以平面。又因为平面,所以,所以直线与直线所成的角是90°。
16.2.答案：
解析：由于点不在直线上，设点与直线确定一个平面,则.
由平面，得，所以，
故.
三、解答题
17.
18.【答案】证明：在正方体中，连接，
，且F、P分别是AD、的中点，
，，
又平面EFPQ，且平面EFPQ，
直线平面EFPQ．
【解析】本题考查空间中的线面平行的问题，是基础题．
要证直线平面EFPQ，只需证，且平面EFPQ即可，由，即可证出．
19.解析：
本试题主要是考查了同学们的空间想象能力,以及运用空间中的点,线面的位置关系判定线面的垂直问题,以及锥体的体积的求解运用。
第一问关键是利用AC垂直于平面内的两条相交直线即可
第二问中,可以利用转换顶点的思想求解体积。
(1)略;
(2)?
20.答案：(1)证明：因为分别为的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面
因为,所以,
所以四边形为平行四边形,所以
因为平面,平面,所以平面
因为,,平面,所以平面平面
(2)解：因为,,为中点,
所以,
因为平面,所以,
因为,
所以,
设点到平面的距离为,因为,
所以,所以到平面的距离.
（1）∠ADB即为直线与平面所成的角，tan∠ADB=1
（2）证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD
因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，
因此有PD⊥平面ABM，
所以平面ABM⊥平面PCD.
