9.2.2总体百分位数的估计 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
09人教A版
必修二
7.1复数的概念
9.2
用样本估计总体
9.
2.
2
总体百分位数的估计
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了
“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”
等推断接下来的问题是，如何利用这些信息，
为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论．
问题
2
如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费支出不受影响，根据
9.
2.1节中
100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%．下面我们通过样本数据对a的值进行估计．
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.
7左右．由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14
t，
或者把年用水量标准定为168
t．
你认为14
t这个标准一定能保证80%的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：
第
1步，按从小到大排列原始数据．
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数．在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第
99百分位数在统计中也经常被使用．
例2
根据9.1.
2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，
50，
75百分位数．
解：把
27
名女生的样本数据按从小到大排序，可得
148.0
149.0
154.0
154.0
155.0
155.0
155.5
157.0
157.0
158.0
158.0
159.0
161.0
161.0
162.0
162.5
162.5
163.0
163.0
164.0
164.0
164.0
165.0
170.0
171.0
171.0
172.0
由于女性的样本量比较小，所以这里对总体的估计可能会存在比较大的误差．
例3
根据表
9.2-1
或图
9.2-1,
估计月均用水量的样本数据的80％和95％分位数．
分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息．例如由表
9.2-1,
我们知道在[16.2,
19,2)内有5个数据，但不知这5个数据具体是多少．此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上．
1．
在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60％的居民不超出标准，居民用户月均用水星标准定为多少合适？
解：把样本数据从小到大排序，可得
1.3
1.3
1.8
2
2
2
2
2.1
2.2
2.3
2.3
2.4
2.6
2.6
3
3.2
3.2
3.6
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.3
4.4
4.6
4.7
4.9
4.9
4.9
5.1
5.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.4
5.5
5.5
5.5
5.5
5.6
5.7
5.7
5.9
6
6
6.4
6.4
6.8
6.8
7
7.1
7.1
7.1
7.5
7.7
7.8
7.8
7.9
8.1
8.6
8.8
9
9.5
9.9
10
10.1
10.2
10.2
10.5
10.8
11.1
11.2
12
12
12.4
13.3
13.6
13.6
13.8
13.8
14
14.9
15.7
16
16.7
16.8
17
17.9
18.3
19.4
20.5
21.6
22.2
22.4
24.3
24.5
25.6
28
2．
根据
9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，
50，75
百分位数．如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做？
解：把23名男生的样本数据按从小到大排列，排序结果如下：
164.0
165.0
165.0
166.0
167.0
168.0
168.0
168.0
170.0
170.0
170.0
172.0
172.0
172.0
173.0
173.0
173.0
173.0
174.0
175.0
175.0
175.0
176.0
如果要减少估计的误差，
应增加男生的样本量．
3．分别根据图
9.2-2(1)(2)中的数据，估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数．与根据图9.2-1估计的结果比较，它们一样吗？你认为根据哪个图得到的估计更好？为什么？
在三个直方图中，图
9.2-2（2）分组最多，样本数据的信息损失最少，因此根据此直方图估计这组数据的百分位数更好．