2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．已知，则a+b＝（　　）
A．2
B．
C．3
D．
2．下列各命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角
D．等边三角形的三个内角都相等
3．下列事件是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从西方升起
B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
4．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中不正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，在
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）
A．20°
B．22°
C．28°
D．38°
7．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
8．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A．
B．
C．
D．
9．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）
A．AB＝DC
B．OB＝OC
C．∠C＝∠D
D．∠AOB＝∠DOC
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠BAD＝∠CAE
B．AC＝DE
C．∠ABC＝∠AED
D．AB＝AE
12．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有（　　）个★．
A．64
B．48
C．50
D．49
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．在同一平面内，l1与l2没有公共点，则l1　
　l2；经过直线l1外一点P，可以作　
　条直线与l1平行；若l1∥l2，l2∥l3，则l1　
　l3．
14．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　
　．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为　
　cm．
16．如图在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACM，连接AP，若∠BPC＝40°，则∠NAP的角度为　
　度．
17．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球　
　个．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，当AB＝3，BC＝4时，则△ABE的周长为　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．
（2）若CE＝1，求EF的长．
22．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
23．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
24．如图，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）求∠5、∠7的度数．
25．已知：用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：，
①+②，得6a+6b＝18，
∴6（a+b）＝18，
a+b＝3，
故选：C．
2．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；
B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；
C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；
D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；
故选：D．
3．解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，
B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意．
故选：D．
4．解：，
①﹣②得：8y＝4﹣4a，
即y＝，
把y＝代入①得：x＝，
当x＝5，即＝5时，a＝5，此时y＝﹣2，选项①错误；
假设x与y互为相反数，
+＝0，无解，选项②正确；
当a＝1时，x＝3，y＝0，此时也是方程x+y＝3的解，选项③正确；
由x与y都为自然数，得到1﹣a＝0，2，4，6，8，
解得：a＝﹣1，﹣3，﹣5，1，
自然数解有4对，选项④正确．
故选：A．
5．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝BD，
∵BC＝4，AC＝3，
∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，
∴△ACD的周长为：4+3＝7．
故选：A．
6．解：
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
过C作CD∥直线m，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
7．解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
8．解：设l1的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），
∴，
解得：，
∴l1的解析式为y＝2x﹣2，
可变形为2x﹣y＝2，
设l2的解析式为y＝mx+n，
∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），
∴，
解得：，
∴l2的解析式为y＝x+1，
可变形为x﹣2y＝﹣2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：A．
9．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B．
10．解：由题意可得，
，
故选：B．
11．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
12．解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，
第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，
第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，
第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，
…
依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，
故当n＝16时，3×16+1＝49．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵同一平面内两条直线只有平行与相交两种位置关系，
∴在同一平面内，l1与l2没有公共点，则l1∥l2；
∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴经过直线l1外一点P，可以作一条直线与l1平行；
∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
∴若l1∥l2，l2∥l3，则l1∥l3．
故答案为：∥，一，∥．
14．解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，，
解得：，
故这个两位数为95．
故答案为：95．
15．解：∵BC＝10，BD＝7，
∴CD＝3．
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．
故答案为：3．
16．解：过点P分别作PE⊥AB，PH⊥AC，PF⊥BC，
∵BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACM，
∴PE＝PF，PH＝PF，
∴PE＝PH，
∴PA平分∠NAC，
∴∠PCM＝，，
∵∠ACM＝∠ABC+∠BAC，∠PCM＝∠PBC+∠BPC，
∴∠PCM＝，
∴∠BPC＝＝40°，
∴∠BAC＝80°，
∴∠NAC＝100°，
∴∠NAP＝50°，
故答案为：50
17．解：设袋子内有黄色球x个，
由题意得，＝0.4，
解得，x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2，
故答案为：2．
18．解：∵MN垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝3+4＝7．
故答案为7．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1），
①代入②，得
3x+2（4x﹣13）＝7，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝﹣1，
所以原方程组的解为：；
（2），
①+②，得4x＝4，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2，
所以原方程组的解为：．
20．解：（1）AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．
21．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；
（2）∵∠ECD＝∠EDC＝60°，
∴∠DCE＝60°
∴△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE＝DE＝1，
∵∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，
∴CE＝CF＝1，
∴DF＝2；
∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．
22．（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠A＝72°，
∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．
23．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF﹣EF．
即BC＝BE．
24．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分线，
∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；
（2）∵在△ACD中，∠1＝∠3＝45°，∠4＝60°，
∴∠5＝30°，
又∵∠5＝∠6，
∴∠6＝30°，
∴在直角△AOB中，
∠7＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
25．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
，解之得．
所以1辆A型车满载为2吨，1辆B型车满载为3吨．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货2吨、3吨．
（2）由题意和（1）得：2m+3n＝19，
∵m，n均为正整数，
∴m＝2，n＝5；m＝5，n＝3；m＝8，n＝1．
共有三种租车方案：
①租A型车2辆，B型车5辆，
②租A型车5辆，B型车3辆，
③租A型车8辆，B型车1辆．
（3）方案①的租金为：90×2+5×110＝730（元），
方案②的租金为：90×5+3×110＝780（元），
方案③的租金为：90×8+1×110＝830（元），
∵830＞780＞730，
∴最省钱的租车方案为方案①，租车费用为730元．