10.1.2事件的关系和运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

10.1.2事件的关系和运算 同步练习
一．单选题
1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是　　
A．互斥但非对立事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．以上都不对
2．掷一个质地均匀的正方体骰子，事件向上的点数为，事件向上的点数为，事件向上的点数为1或，则有　　
A． B． C． D．
3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别是0.2，0.1，0.3，0.4，则下列说法正确的是　　
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
4．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是　　
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件两弹都击中飞机，事件两弹都没击中飞机，事件恰有一弹击中飞机），事件至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是　　
A． B． C． D．
6．打靶3次，事件表示“击中次”，其中，1，2，3．那么表示的是　　
A．全部击中 B．至少有1次击中
C．必然击中 D．击中3次
7．抽查10件产品，设事件：至少有2件次品，则的对立事件为　　
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至多有1件正品
8．抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的点数是奇数”，事件为“落地时向上的点数是偶数”，事件为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
9．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件互斥的事件是　　
A．所取的3个球中至少有一个白球
B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球
C．所取的3个球都是黑球
D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
10．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件．现给出以下四个事件：
事件：恰有1件次品；
事件：至少有2件次品；
事件：至少有1件次品；
事件：至多有1件次品．
并给出以下结论：
①；②是必然事件；③；④．
其中正确结论的序号有　　
A．①② B．③④ C．①③ D．②③
二．多选题
11．四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则　　
A．四人中奖概率与抽取顺序无关
B．在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为
C．事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥
D．事件甲中奖与事件乙中奖互相独立
12．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是　　
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
13．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，，设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子的点数为偶数”，则　　
A．与互斥 B．与不对立 C．与相互独立 D．
14．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有　　
A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色
三．填空题
15．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；
②“至少有1件次品”和“都是次品”；
③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；
④“至少有1件次品”和“都是正品”．
其中互斥事件有　　组．
16．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件 “出现不大于4的偶数点”，事件 “出现小于6的点数”，则事件的含义为　　，事件的含义为　　．
四．解答题
17．掷一个骰子，下列事件：
出现奇数点，出现偶数点，出现点数小于，出现点数大于，出现点数是3的倍数．求：
（1），；
（2），；
（3）记是事件的对立事件，求，，，．
18．某城市有甲，乙两种报纸供居民们订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，事件为“至多订一种报纸”，事件为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
10.1.2事件的关系和运算 同步练习 答案
1．解：甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机向东、南、西、北四个方向前进，
每人一个方向，
事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，
故事件“甲向南”与事件“乙向南”是互斥但不对立事件．
故选：．
2．解：根据事件之间的关系可知：，，
事件，之间不具有包含关系，故排除，；
因为事件与事件不会同时发生，所以，故排除；
事件发生当且仅当事件发生或事件发生，所以，故正确，
故选：．
3．解：事件，，，彼此互斥，
为必然事件，根据事件的关系，
任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件，
任意两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，
故选：．
4．解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；
又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．
事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．
故选：．
5．解：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，
“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，
．
故选：．
6．解：由题意可得，事件、、，是彼此互斥的事件，且为必然事件，
表示的是打靶三次至少击中一次，
故选：．
7．解：至少有个的否定是至多有个
又事件：“至少有两件次品”，
事件的对立事件为：
至多有一件次品．
故选：．
8．解：抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的点数是奇数”，
事件为“落地时向上的点数是偶数”，
事件为“落地时向上的点数是3的倍数”，
事件为“落地时向上的点数是6或4”，
在中，与是对立事件，故错误；
在中，与能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在中，与两个事件不能同时发生，但能同时不发生，
是互斥事件但不是对立事件，故正确；
在中，与能同时发生，不是互斥事件，故错误．
故选：．
9．解：从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，
事件为“所取的3个球中至多有1个白球”即所取的3个球是3黑或2黑1白，
与事件互斥的事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球．
故选：．
10．解：对于①，事件：恰有1件次品，事件：至少有2件次品，事件：至少有1件次品，
，故①正确；
对于②，事件：至少有2件次品，事件：至多有1件次品．
是必然事件，故②正确；
对于③，，故③错误；
对于④，，故④错误．
故选：．
11．解：对于，由等可能事件概率性质得四人中奖概率与抽取顺序无关，故正确；
对于，在甲未中奖的条件下，乙和丙中奖的概率都是，
故乙或丙中奖的概率为，故正确；
对于，事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖不能同时发生，是互斥事件，故正确；
对于，事件甲是否中奖影响到事件乙是否中奖，不是互相独立事件，故错误．
故选：．
12．解：有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，
在中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，属于互斥事件，故正确．
在中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故正确；
故选：．
13．解：分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，，
设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”，
事件 “第二枚骰子的点数为偶数”，
则事件发生与否与事件无关，
事件发生与否与事件无关，
与相互独立，故错误，和都正确；
，故正确．
故选：．
14．解：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：
“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，
选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，
其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．
故选：．
15．解：根据题意，依次分析所给的4个事件，
对于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”不会同时发生，是互斥事件；
对于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；
对于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；
对于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”不会同时发生，是互斥事件，
故①④是互斥事件．
答案：2
16．解：由已知可得 “出现6点”， “出现2，4点”，
“出现1，2，3，4，5点”，
故 “出现2，4，6点”， “出现2，4点”，
故答案为：出现2，4，6点；出现2，4点．
17．解：（1）掷一个骰子，出现奇数点，出现偶数点，出现点数小于，出现点数大于，出现点数是3的倍数．
则，
出现2点；
（2）出现1，2，3，4，5，6点，
出现1，2，4，6点；
（3）记是事件的对立事件，
则出现点数小于或等于出现1或2点，
出现2点，
出现1，2，3，5点，
出现1，2，4，5点．
18．解：事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，包含为订甲报纸，订乙报纸，订甲乙两种报纸，
事件为“至多订一种报纸”包含订甲报纸或订乙报纸，事件为“一种报纸也不订”．
（1）与不互斥不对立事件，
（2）与对立且互斥事件，
（3）与不互斥不对立事件，
（4）与既不互斥也不对立事件．