10.1.3古典概型-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

10.1.3古典概型 同步练习
一．单选题
1．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为　　
A． B． C． D．
2．下列试验中，是古典概型的为　　
A．种下一粒花生，观察它是否发芽
B．向正方形内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合
C．从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D．在区间，内任取一点，求此点小于2的概率
3．某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是　　
A． B． C． D．
4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为　　
A． B． C． D．
5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为　　
A． B． C． D．
6．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“乘积”为事件，则（A）　　
A． B． C． D．
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，，2，3，4，5，，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为　　
A． B． C． D．
8．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在政治、地理、化学、生物中选择2门．则某同学选到物理、地理两门功课的概率为　　
A． B． C． D．
二．多选题
9．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是　　
A．一共有36种不同的结果
B．两枚骰子向上的点数相同的概率是
C．两枚骰子向上的点数之和为5的概率是
D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为
10．以下对概率的判断正确的是　　
A．在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值
B．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为
C．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
11．先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列说法正确的是　　
A．时概率为 B．时概率为
C．时的概率为 D．是3的倍数的概率是
12．下列概率模型是古典概型的为　　
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
B．同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率
三．填空题
13．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是　　．
14．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于　 　．
15．从1，2，3，4，5这五个数中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是　　．
16．有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机取一个盒子并从中取一个球，当取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下3个球的概率为　　．
四．解答题
17．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．
（1）有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
（2）若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？
18．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）
19．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游．
（1）若从这6个国家中任选2个，求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率．
20．小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．
（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），求所选的题不是同一种题型的概率；
（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（有放回），求所选的题不是同一种题型的概率．
10.1.3古典概型 同步练习 答案
1．解：总的可能性为种，
两位同学参加同一个小组的情况为3种，
所求概率，
故选：．
2．解：在中，这个试验的基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；
在中，测量值可能是正方形内的任何一个点，所有可能的结果有无限多个，故不是古典概型；
在中，适合古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型；
在中，在区间，内任取一点，有无数种取法，故不是古典概型．
故选：．
3．解：依题意，设事件表示选中的2名学生的性别相同，
①若选中的均为女生，则包含个基本事件，
②若均为男生，则包含个基本事件；
共有个基本事件，
所以事件发生的概率（A）．
故选：．
4．解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，3，，，3，，，4，，，4，共10种，
其中只有，4，为勾股数，
故这3个数构成一组勾股数的概率为．
故选：．
5．解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，
共有个基本事件，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．
故选：．
6．解：把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，
从中任意抽取一个小球，记下号码为，
把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，
基本事件总数，
设“乘积”为事件，则事件包含的基本事件有4个，分别为：
，，，，
（A）．
故选：．
7．解：由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有种猜字结果，
其中满足的有如下情形：
①若，则，2；②若，则，2，3；
③若，则，3，4；④若，则，4，5；
⑤若，则，5，6；⑥若，则，6，
总共16种，
他们“心有灵犀”的概率为．
故选：．
8．解：采取“”模式，即语文、数学、英语必考，
考生首先在物理、历史中选择1门，然后在政治、地理、化学、生物中选择2门．
基本事件总数，
某同学选到物理、地理两门功课包含的基本事件个数，
某同学选到物理、地理两门功课的概率为．
故选：．
9．解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，
对于，一共有：种不同的结果，故正确；
对于，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有：种不同的结果，
两枚骰子向上的点数相同包含的基本事件个数，
两枚骰子向上的点数相同的概率是，故正确；
对于，两枚骰子向上的点数之和为5包含的基本事件有：
，，，，共4个，
两枚骰子向上的点数之和为5的概率是，故错误；
对于，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，共30个，
两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为：，故正确．
故选：．
10．解：对于，在大量重复实验中，由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值，故正确；
对于，从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为，故正确；
对于，甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，
则玩一局甲不输的概率是，故错误；
对于，从三件正品、一件次品中随机取出两件，
则取出的产品全是正品的概率是，故正确．
故选：．
11．解：先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，
基本事件总数，
对于，包含的基本事件有：
，，，，，，共6个，
时概率为：，故正确；
对于，包含的基本事件有：
，，，，，共5个，
时概率为：，故错误；
对于，包含的基本事件有：
，，，，，，，，，共9个，
时的概率为：，故错误；
对于，是3的倍数包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，共12个，
是3的倍数的概率是：，故正确．
故选：．
12．解：对于，从6名同学中，选出4名参加数学竞赛，
每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；
对于，同时掷两枚骰子，点数和为6的事件是随机事件，
满足有限性和等可能性，是古典概型；
在中，近三天中有一天降雨的概率，没有等可能性，不是古典概型；
在中，10个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型．
故选：．
13．解：由题意知，本题是一个古典概率
试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；
而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；
以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．
故答案为：
14．解：从2男3女5名学生中任选2名学生有种选法；
其中选出的2名都是女同学的有种选法，
其中选出的2名都是男同学的有种选法，
这2名都是男生或都是女生的概率是，
故答案为：．
15．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从5个数中不放回抽2数，共有种结果，
满足条件的事件是两数均为奇数，有种结果，
从中任抽两数，两数都是奇数的概率
故答案为：
16．解：先抽完甲盒，乙盒剩3个球的概率为；
先抽完乙盒，甲盒中剩3个球的概率为．
当取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下3个球的概率为．
故答案为：．
17．解：（1）袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，
共有11个球，且每球有一个区别于其他球的编号，
从中摸出一个球，有11种不同的摸法．
所有球的大小相同，每个球被摸到的可能性都相等，
把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是古典概型．
（2）个球共有3种颜色，共有3个基本事件，
一次摸球摸到白球的可能性为，同理摸到黑球、红球的可能性均为，
这三个基本事件出现的可能性不相等，
按球的颜色为划分基本事件的依据，有3个基本事件，
以这些基本事件建立概率模型，该模型不是古典概型．
18．解：（Ⅰ）方片4用表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：
，，，，，，，，，
，，共12种不同的情况．
甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为．
19．解：（1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游．
从这6个国家中任选2个，基本事件总数，
这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数，
这2个国家都是亚洲国家的概率．
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，
这2个国家包括但不包括包含的基本事件有：，，，，共2个，
这2个国家包括但不包括的概率
20．解：（1）将3道选择题依次编号为1，2；2道填空题依次编号为4，5．
从4道题中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），则所有基本事件为：
，，，，，，，
，，，，，共12种，
而且这些基本事件发生的可能性是相等的．
设事件为“所选的题不是同一种题型”，则事件包含的基本事件有：
，，，，，，，，共8种，
所以所选的题不是同一种题型的概率（A）．
（2）从4道题中任选2道题解答，每一次选1题（有放回），
则所有基本事件为：
，，，，，，，，，
，，，，，，，共16种，
而且这些基本事件发生的可能性是相等的．
设事件为“所选的题不是同一种题型”，
由（1）知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，
所以所选的题不是同一种题型的概率（B）．