10.2事件的相互独立性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

10.2事件的相互独立性 同步练习
一．单选题
1．把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是　　
A．互斥但非对立事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．以上都不对
2．某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为　　
A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16
3．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是　　
A．两个都不是白球 B．两个不全是白球
C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球
4．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率（A）是　　
A． B． C． D．
5．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件，“第2枚为正面”为事件，“2枚结果相同”为事件，有下列三个命题：
①事件与事件相互独立；
②事件与事件相互独立；
③事件与事件相互独立．
以上命题中，正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
6．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于　　
A．2个球都是白球的概率
B．2个球中恰好有1个是白球的概率
C．2个球都不是白球的概率
D．2个球不都是红球的概率
7．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中至少有一件发生的概率是　　
A． B． C． D．
8．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为　　
A． B． C． D．
二．多选题
9．已知事件，，且（A），（B），则下列结论正确的是　　
A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么，
10．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为0.5和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是　　
A．目标恰好被命中一次的概率为
B．目标恰好被命中两次的概率为
C．目标被命中的概率为
D．目标被命中的概率为
11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是　　
A．他第3次击中目标的概率是0.9
B．他恰好击中目标3次的概率是
C．他至少击中目标1次的概率是
D．他恰好有连续2次击中目标的概率为
12．一个不透明的袋子里装有形状、大小都相同，颜色分别是红、黄、蓝的3只球．现从中随机无放回地依次摸出2只球，记“第一次摸到的是红球”为事件，“第二次摸到的是黄球”为事件．则下列说法正确的有　　
A．事件发生的概率为
B．事件与事件为互斥事件
C．事件与事件相互独立
D．事件，的积事件发生的概率为
三．填空题
13．已知与是相互独立的事件，且（A），（B），则　　．
14．甲、乙两人进行一对一投篮比赛．甲和乙每次投篮命中的概率分别是，每人每次投篮互不影响．若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．已知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，则3次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率是　　．
15．甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为　　．
16．甲乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，，则两人都成功破译的概率为　　，密码被破译的概率为　　．
四．解答题
17．在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率．
18．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三名学生的平时成绩分析，甲、乙、丙三名学生能通过的笔试概率分别为0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率．
19．甲、乙两名跳高运动员，一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，假如每次试跳成功与否之间没有没有影响．求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．
20．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
10.2事件的相互独立性 同步练习 答案
1．解：把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，
又事件“乙取得1号牌”与事件“丙取得1号牌”也是可能发生的，事件“甲分得1号牌”与事件“乙分1号红牌”
不是对立事件，
故两事件之间的关系是互斥而不对立，
故选：．
2．解：某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，
两人考试相互独立，
则甲未通过而乙通过的概率为．
故选：．
3．解：从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，
故两个球全是白球的概率为，
故两个球不全是白球的概率为，
故选：．
4．解：由题意，，
（B）（A），
设（A），（B），
则，
即
，
或（舍去），
．
故选：．
5．解：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件，
“第2枚为正面”为事件，“2枚结果相同”为事件，
则由相互独立事件定义得：
在①中，事件与事件相互独立，故①正确；
在②中，事件与事件相互独立，故②正确；
在③中，事件与事件相互独立，故③正确．
故选：．
6．解：由题意可得，2个球都是白球的概率为，不满足条件，故排除；
2个球中恰好有1个是白球的概率为，故满足条件；
2个球都不是白球的概率为，不满足条件，故排除；
2个球不都是红球的概率为，不满足条件，故排除，
故选：．
7．解：根据题意，“事件，中至少有一件发生”与“事件、一个都不发生”互为对立事件，
由古典概型的计算方法，可得（A），（B），
则，
则“事件，中至少有一件发生”的概率为；
故选：．
8．解：甲要获得冠军共分为两个情况
一是第一场就取胜，这种情况的概率为
一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为
则甲获得冠军的概率为
故选：．
9．解：由事件，，且（A），（B），知：
对于，如果，那么，，故错误；
对于，如果与互斥，那么（A）（B），，故正确；
对于，如果与相互独立，
那么（A）（B），
（A）（B），故错误；
对于，如果与相互独立，
那么，
（A），故正确．
故选：．
10．解：甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为0.5和0.4，且互不影响，现甲、乙两人各射击一次，
对于，目标恰好被命中一次的概率为，故错误；
对于，利用相互独立事件概率乘法公式得：
目标恰好被命中两次的概率为，故正确；
对于，目标被命中的概率为，故错误；
对于，由对立事件概率计算公式得：目标被命中的概率为，故正确．
故选：．
11．解：对于，某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，
他第3次击中目标的概率是0.9，故正确；
对于，他恰好击中目标3次的概率是：，故错误；
对于，他至少击中目标1次的对立事件为：他一次都没有击中，
他至少击中目标1次的概率是，故正确；
对于，他恰好有连续2次击中目标的概率为，故错误．
故选：．
12．解：一个不透明的袋子里装有形状、大小都相同，颜色分别是红、黄、蓝的3只球．
现从中随机无放回地依次摸出2只球，
记“第一次摸到的是红球”为事件，“第二次摸到的是黄球”为事件，
对于，事件发生的概率为，故正确；
对于，事件与事件可能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，事件与事件不是相互独立事件，故错误；
对于，事件，的积事件发生的概率为，故正确．
故选：．
13．解：由题意可得（A），（B），
则（B），
故答案为：0.3．
14．解：两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，
3次投篮的人依次为甲、乙、乙的情况是第一次甲投篮不中，第二次乙投篮命中，
则3次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率为：
．
故答案为：．
15．解：根据题意，设甲答对趣味题为事件，乙答对为趣味题事件，
则（A），（B），则（A），（B），
则两人都没有答对的概率；
故答案为：0.2
16．解：甲乙两人独立地破译一份密码，各人能破译的概率分别为，，
则两人都成功破译的概率为：
，
密码被破译的对立事件是两个人同时不能破译密码，
密码被破译的概率为：
．
故答案为：，．
17．解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：
第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．
所求概率为
乙连胜四局的概率为0.09
（2）丙连胜三局的对阵情况如下：
第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．
当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．
当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．
故丙三连胜的概率．
18．解：（1）甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率为：
．
（2）经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的对立事件是三个人都没有被录取，
至少有一人被该高校预录取的概率为：
．
19．解：（1）记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，，2，相互独立，
则．
记“甲第三次试跳才成功”为事件，则，且三次试跳相互独立．
，即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．
（2）设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件，事件与事件“甲、乙两人在第一次试跳中都没有成功”相互对立，
，
即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．
20．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、
依题意得
所以学生小张选修甲的概率为0.4