10.3.1频率的稳定性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

10.3.1频率的稳定性 同步练习
一．单选题
1．元宵活动中有个游戏为掷骰子，规则是“一局游戏有6次投掷机会，只要能投掷出6点便视为游戏成功，否则，游戏失败”．假设骰子质地均匀，则随机玩一局游戏，比较游戏成功与失败的可能性，下列说法正确的是　　
A．游戏成功的可能性更大
B．游戏失败的可能性更大
C．游戏成功与游戏失败的可能性一样大
D．游戏成功与游戏失败的可能性无法比较
2．下列命题中正确的是　　
A．事件发生的概率（A）等于事件发生的频率（A）
B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点
C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则（A）（B）
D．对于两个事件、，若（A）（B），则事件与事件互斥
3．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为　　
A．0.45 0.45 B．0.5 0.5 C．0.5 0.45 D．0.45 0.5
4．“某彩票的中奖概率为”意味着　　
A．购买彩票中奖的可能性为
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．买100张彩票就一定能中奖
5．给出下面三个命题：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是，
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
其中真命题的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，那么（A）与的关系是　　
A．（A） B．（A） C．（A） D．（A）
7．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”．该同学的说法　　
A．正确 B．错误 C．无法解释 D．以上均不正确
8．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是　　
游戏1 游戏2 游戏3
袋中有3个黑球，1白球 袋中有2个黑球，2个白球 袋中有1黑球，1个白球
取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取1个球
若取出2个球同色，则甲胜 若取出2个球同色，则甲胜 若取出黑球，则甲胜
若取出2个球异色，则乙胜 若取出2个球异色，则乙胜 若取出白球，则乙胜
A．．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1
9．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现一点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19；
其中正确的见解有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的是　　
A．①②③④ B．①④⑤ C．①②③④⑤ D．②③
二．多选题
11．下列说法错误的有　　
A．随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生
C．任意事件发生的概率（A）满足（A）
D．若事件发生的概率趋近于0，则事件是不可能事件
12．下列说法正确的是　　
A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率
B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件
C．连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，有理由认为这枚骰子质地不均匀
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于
13．下列说法中，正确的是　　
A．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小
B．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
C．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率
D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．
14．下列关于概率的判断，正确的是　　
A．抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为
B．抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为
C．抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为
D．抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为
三．填空题
15．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为　　．
16．一家保险公司为了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，收集了20000辆汽车的信息，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为　　．
17．从鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，其中有记号的鱼占10条，则估计鱼池中共有鱼的条数为　　．
18．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某歌星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去，如果落地后两面一样，你就去！”这个办法　　（选填“公平”或“不公平”
四．解答题
19．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如表所示：
抽取球数 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 45 92 194 470 954 1902
优等品频率





（1）计算表中乒乓球为优等品的频率；
（2）从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）
20．设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以表示显性基因，表示隐性基因，则具有基因的人为纯显性，具有基因的人是纯隐性，具有基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性．
问：（1）1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？
（2）2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？
21．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示．
（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．
22．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差 10 11 13 12 8
发芽数（颗 23 25 30 26 16
（Ⅰ）求这5天的平均发芽率；
（Ⅱ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，用的形式列出所有的基本事件，并求满足“，，”的事件的概率．
10.3.1频率的稳定性 同步练习 答案
1．解：元宵活动中有个游戏为掷骰子，
规则是“一局游戏有6次投掷机会，只要能投掷出6点便视为游戏成功，否则，游戏失败”．
掷一枚骰子出现6点可能性为，不出现6点的可能性为：，
随机玩一局游戏失败的概率为：，
游戏成功的可能性更大．
故选：．
2．解：频率与试验次数有关，总在概率附近摆动，故选项错误；
概率是指这件事发生的可能性，故选项错误；
（A），（B），所以（A）（B），故选项正确；
因为（A）（B），则，
若是在同一试验下，说明事件与事件一定是互斥事件，
但若在不同试验下，事件和不一定互斥，故选项错误．
故选：．
3．解：出现正面的频率是，出现正面的概率是0.5，
故选：．
4．解：对于选项和选项、买任何1张彩票的中奖率都是，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故错误；
对于选项、根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故本选项错误；
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，故正确．
故选：．
5．解：①由概率的概念知，从中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，故①是假命题．
②抛硬币时出现正面的概率是，不是，故②是假命题．
③频率和概率不是一回事，故③是假命题．
故选：．
6．解：在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，越来越接近（A），因此我们可以用近似的代替（A）．
故选：．
7．解：解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是，
12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定能做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误．
故选：．
8．解：对于游戏1，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平；
对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；
对于游戏3，两种事件的概率都是0.5，公平．
故选：．
9．解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；
②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现一点”是随机事件，故②错误；
③结合概率的意义，可得③错误；
④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，故④正确．
正确的有3个，
故选：．
10．解：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小所以①正确．
②频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以他们并不是一个值，所以②错误．
③理论上的百分率是概率，所以③错误．
④频率是不能脱离次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，所以④正确．
⑤频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值．所以⑤正确．
所以正确的说法是①④⑤．
故选：．
11．解：根据题意，依次分析选项：
对于，随机事件发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，正确，
对于，基本事件是互斥的，在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，正确，
对于，任意事件发生的概率（A）满足（A），错误，
对于，不可能事件的概率为0，错误，
故选：．
12．解：根据题意，依次分析选项：
对于，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，正确，
对于，掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，错误，
对于，连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，若骰子是均匀的，这是一个概率很小的事件，故有理由认为这枚骰子质地不均匀，正确；
对于，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于，错误，
故选：．
13．解：对于，频率反映事件发生的频繁程度，是随机数值，
概率反映事件发生的可能性大小，是确定数值，所以选项正确；
对于，频率是不能脱离具体的次试验的实验值，
而概率具有确定性，是不依赖于试验次数的理论值，所以选项正确；
对于，做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率不一定是事件的概率，故错误；
对于，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以选项正确．
故选：．
14．解：对于，抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为，故正确；
对于，抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为，故正确；
对于，抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为，故正确；
对于，抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为，故错误．
故选：．
15．解：由已知中抽取20袋，各袋的质量为（单位：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
其中食盐质量在之间有
498 501 500 501 499共5袋
故自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率
故答案为：
16．解：因为实验次数较大，可用频率估计概率，
所以概率，
故一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为0.03．
故答案为：0.03．
17．解：设池中有条鱼，第一次捕得120条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占；
第二次捕得100条，则这100条鱼是一个样本，
其中有记号的鱼占．
用样本来估计总体分布，
令，
．
故答案为：1200．
18．解：抛两枚同样的一元硬币，结果为正反，反正，正正，反反，
故一正一反的概率为，两面一样的概率为，
故这个办法公平，
故答案为：公平．
19．解：（1）表中乒乓球为优等品的频率依次是：
，，，
，，．
（2）由（1）知，随着抽取的球数的增加，
计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，
所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950．
20．解：因为父母都是混合性．即型的，
易得到孩子的一对基因为，，的概率分别为，，，
（1）孩子有显性决定的特征是具有，，所以：1个孩子有显性决定的特征的概率为．
（2）因为2个孩子如果都不具有显性决定的特征．即2个孩子都具有基因的纯隐性特征，其概率为．所以2个孩子中至少有一个显性决定特征的概率为．
21．解：（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，
用频率估计概率，
甲品牌产品寿命小于200小时的概率为．
（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有个，其中乙品牌产品是210个，
在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，
用频率估计概率，
已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为．
22．解：（Ⅰ）这5天的平均发芽率为：
．
（Ⅱ）从3月1日至3月5日任中选2天，
记发芽的种子数分别为，，
用的形式列出所有的基本事件有10个，分别为：
，，，，，，，，，．
满足“，，”的事件包含的基本事件有：
，，，共3个．
满足“，，”的事件的概率（A）．