2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+﹣1＝0
B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2﹣x+2＝0
D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6
B．1，1，
C．6，8，11
D．5，12，23
3．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5
B．4，5，6
C．2，3，4
D．1，，3
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．无法确定
9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）
A．12分
B．10分
C．16分
D．14分
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．若函数y＝（m﹣2）+2是一次函数，那么m＝　
　．
12．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝　
　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为　
　．
14．在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　
　．
15．一次函数y＝﹣x+1的图象不经过第　
　象限．
16．如图，有一块直角三角形木板AOB，∠O＝90°，OA＝3，OB＝4，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x，则x的取值范围是　
　．
17．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是　
　cm．
18．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为　
　．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝　
　．
20．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第　
　象限．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）x2﹣6x﹣9＝0；
（2）9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2．
22．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y2＝x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的解析式y1；
（2）求直线l1和直线l2的交点B的坐标；
（3）求△ABC的面积；
（4）直接写出当y1＞y2时的x的取值范围．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF．
24．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
25．甲、乙分别从相距1200km的A、B两地驾车相向而行，甲比乙先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地；乙到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回B地，甲从A地直达B地，两车同时到达B地．甲、乙距各自出发地的路程y（千米）与乙出发所用时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）甲的速度是　
　千米/时，a＝　
　，b＝　
　；
（2）求甲出发多少小时两车相距60千米．
26．如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
②若AB＝2，CE＝2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
2．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
3．解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
5．解：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，
所以50°+x+x＝90°，
解得x＝20°．
故选：B．
6．解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：A．
7．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
8．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
∵BC＝DC，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
∴CE＝CF，
∴①说法正确；
∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，
∵∠AEF＝60°，
∴∠AEB＝75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF＝2，
∴CE＝CF＝，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
a2+（a﹣）2＝4，
解得a＝，
则a2＝2+，
∴S正方形ABCD＝2+，
④说法正确，
∴正确的有①②④．
故选：C．
10．解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为1千米，速度为1÷6＝千米/分，下坡路程为3﹣1＝2千米，速度为2÷（10﹣6）＝千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，
因此走这段路所用的时间为2÷+1÷＝14分．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．
故答案为2．
13．解：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∵B（0，2），A（6，0），
∴D（﹣2，﹣4），
取AD的中点K（2，﹣2），
直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．
设直线BK的解析式为y＝kx+b，
把B和K的坐标代入得：，
解得：k＝﹣2，b＝2，
则直线BK的解析式是y＝﹣2x+2，
由，解得：，
∴点P坐标为（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）．
14．解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2，
∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，
∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4或8；
故答案为：4或8．
15．解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
16．解：在Rt△OAB中，AB＝＝5
当C点与点或点A重合时，CD的长最大
∴OD＝AD＝AB＝2.5
当DC⊥AO时，线段CD长最小，此时CD是中位线
∴CD＝OB＝2
∴2≤x≤2.5．
17．解：连接BP，
（cm2），
∴AB＝BC＝＝3（cm），
∴（cm2），
∴，
∴（cm），
故答案为：2．
18．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
4000（1﹣x）2＝2560，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
故答案是：20%．
19．解：连接OP，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，AC＝＝＝10，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA?PE+OB?PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝；
故答案为：．
20．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，
∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，
∴m＜﹣1且m≠0，
∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）∵x2﹣6x﹣9＝0，
∴x2﹣6x＝9，
则x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，
∴x﹣3＝，
∴x1＝3+3，x2＝3﹣3；
（2）∵9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2，
∴3（2x+3）＝4（1﹣3x）或3（2x+3）＝﹣4（1﹣3x），
解得x1＝，x2＝．
22．解：（1）设l1的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得，
解得k＝﹣1，
∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+4；
（2），
解之得；
所以B（2，2）；
（3）当y＝0，
x+1＝0，
解得：x＝﹣2，
则C（﹣2，0），
S△ABC的面积＝S△ACD的面积﹣S△BCD的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；
（4）由图象可知，当y1＞y2时的x的取值范围是x＜2．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
24．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x）?2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积＝×6×8＝24，
（6﹣y）?2y＝12，
y2﹣6y+12＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；
（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1，
m2﹣10m+23＝0，
解得m1＝5+，m2＝5﹣，
经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，
∴m＝5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x≤6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1，
n2﹣10n+25＝0，
解得n1＝n2＝5，
经检验，n＝5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1，
k2﹣10k+23＝0，
解得k1＝5+，k2＝5﹣，
经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，
∴k＝5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．
25．解：（1）由题意得：甲比乙先出发1小时，
∴甲的速度为：100÷1＝100（千米/小时），
a＝（600﹣100）÷100＝5（小时），
b＝（1200﹣100）÷100＝11（小时）．
故答案为：100，5，11；
（2）设y甲＝kx+b，把（0，100）和（11，1200）代入，
可得：，
解得：，
∴y甲＝100x+100，
①当两车到C地即相遇前，即0＜x≤5时，设y＝mx，
把（5，600）代入，可得5m＝600，
解得：m＝120，
∴y乙＝120x，
∴当100x+100+120x＝1200﹣60时，
x＝，
+1＝，
∴甲出发小时两车相距60千米；
②当乙车停留在C地时，
100x+100﹣600＝60，
解得：x＝5.6，
1+5.6＝6.6（小时），
∴甲出发6.6小时两车相距60千米；
③两车都朝B地行驶时，设y乙＝ax+c，
把（6，600）和（11，0）代入，可得：
，
解得：，
∴y乙＝﹣120x+1320，
100x+100﹣（﹣120x+1320）＝60，
x＝
+1＝（小时）
答：甲出发小时或6.6小时或小时两车相距60千米．
26．解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．
理由：∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB＝DF，
∵AB＝AC，
∴AC＝DF，
∵DE＝EC，
∴AE＝EF，
∵∠DEC＝∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝AE．
故答案为AF＝AE．
（2）①如图②中，结论：AF＝AE．
理由：连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE＝∠ABC＝45°，
∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，
∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠EKF＝∠ADE，
∵∠DKC＝∠C，
∴DK＝DC，
∵DF＝AB＝AC，
∴KF＝AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA，
∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，
∴∠FEA＝∠BED＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝AE．
②如图③中，当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4，
如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2，
综上所述，满足条件的AE的长为4或2．
27．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点C的坐标为（4，4）；
（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；
PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；
当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；
当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；
当PO＝OC时，同理可得：m＝；
故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；
（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12．
设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，
|y|＝4
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，
∴M（8，﹣4），
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，
|y|＝12；
当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，
∴M（0，12），
综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．