人教版六年级数学上册8数学广角-数与形 运用数形结合解决问题 课件（17张ppt）

运用数形结合解决问题
1
10
1
7
1
5
1
3
一、复习引入
口算。
+ =
1
6
+ =
1
10
+ =
1
14
+ =
1
20
+ =
1
50
1
25
2
6
2
20
2
50
3
6
2
10
2
14
3
10
3
14
3
20
3
50
二、学习新课
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
算式左边的加数有什么特点?
算式左边的加数是连续的奇数。
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
二、学习新课
算式
1
1+3
1+3+5
奇数个数
每行（列）正方形个数
小正方形的总个数
1
2
3
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1
2
3
二、学习新课
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
算式的左边是连续的几个奇数相加，右边是奇数个数的平方。
算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每行（列）小正方形个数的平方。
1
2
3
二、学习新课
如果算式左边的加数是1,3,5,7，…，2n+1，右边括号里的数字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？
1=12
1+3= =22
1+3+5= =32
1+3+5+…+（2n+1）= =a2
连续奇数的个数等于首、尾加数的和的一半。


1+（2n+1）
2
a=
二、学习新课
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
_______________________=92
4
7
1+3+5+7+9+11+13+15+17

1+7
2
=4

1+13
2
=7
2×9-1=17
二、学习新课
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。
数形结合
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形和算式有什么关系？
二、学习新课
计算
1
2
+
1
4
1
8
+
1
16
+
+
1
32
+
1
64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
试着算几步，找找规律吧！
二、学习新课
计算
1
2
+
1
4
1
8
+
1
16
+
+
1
32
+
1
64
+…。
1
2
+
1
4
=
3
4
3
4
+
1
8
=
7
8
7
8
+
1
16
=
15
16
和越来越接近1。
和=1-最后一个加数
二、学习新课
画图探索规律。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
二、学习新课
计算
1
2
+
1
4
1
8
+
1
16
+
+
1
32
+
1
64
+…。
1
2
+
1
4
1
8
+
1
16
+
+
1
32
+
1
64
+…
=1
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
三、巩固反馈
1.请你根据例1的结论算一算。
（ 42 ）
（ 32 ）
25
（ 72 ）
（ 62 ）
85
三、巩固反馈
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
三、巩固反馈
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。
红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
五、作业布置
作业：第109页练习二十二，第1~3题。