(共13张PPT)
3
解决问题
第5课时
分数除法在工程问题中的应用
分数除法
一、复习引入
修一条长1400
m的道路，第一小队每天能修150
m，第二小队每天能修200
m。如果两队合修，几天能修完？
1400÷（150+200）=
4（天）
答：如果两队合修，4天能修完。
工作总量÷工作效率和＝工作时间
二、学习新课
这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是合修的工作时间。
可是这条道路有多长呢？
这条路的长度——工作总量
两个队的工作效率——工作效率
二、学习新课
这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
可以假设知道这条道路的长度有多长
根据假设的长度求出两队的工作效率
最后计算合修时间
二、学习新课
假设这条道路全长18
km、900
m、240
m。
算一算
一队每天修多少千米：
。
二队每天修多少千米：
。
两队合修，需要多少天：_________________
两队合修，每天修多少千米：_________________
18
km
综合算式：______________________________
18÷12=
（km）
18÷18=1（km）
+
1
=
（km）
18÷
=7
（天）
5
2
3
2
5
2
3
2
1
5
18÷(18÷12+18÷18）=7
（天）
1
5
二、学习新课
假设这条道路全长18
km、900
m、240
m。
算一算
900
m
综合算式：_________________________________
0.9÷(0.9÷12+0.9÷18）=7
（天）
1
5
240
m
综合算式：___________________________________
0.24÷(0.24÷12+0.24÷18）=7
（天）
1
5
二、学习新课
1
综合算式：
1÷(
+
）
1
12
也可以假设这条道路的长度是1。
算一算
那么两个队每天修的长度该怎么表示？
两个队每天修的长度分别是
和
。
1
12
1
18
1
18
=1÷
5
36
=7
（天）
1
5
二、学习新课
怎样才知道以上的解决方法是否正确？
答：如果两队合修，7
天可以修完。
一队每天修这条路的
，
7
天就可以修这条路的
。
二队每天修这条路的
，
7
天可以修这条路的
。
+
=1，刚好修完。
1
12
1
18
1
5
3
5
1
5
2
5
3
5
2
5
1
5
二、学习新课
不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度设成1，更简便。
二、学习新课
分数除法中的工程问题
一般把工作总量看作单位“1”
假设单位“1”法
用单位时间内完成的工作总量的几分之一表示工作效率
根据“工作总量÷工作效率=工作时间”进行计算
三、巩固反馈
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
这批货物，只用我的车运，6次才能运完。
只用我的车运，3次就能运完。
1÷(
+
）=2（次）
1
6
1
3
答：2次能运完这批货物。
三、巩固反馈
6.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
，李叔叔每天挖整条水渠的
。两人合作，几天能挖完？
1÷(
+
）=12（天）
1
20
1
30
答：两人合作，12天能挖完。
1
30
1
20
练
习
九
四、课堂小结
通过这节课，你有什么收获？
将工作总量看作单位“1”。
用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间(共16张PPT)
分数除法
3
解决问题
第3课时
练习课
一、基础练习
只列式，不计算。
（1）一条公路，已经修了300
m，是全长的
。这条公路全长
多少米？
13
（2）一条公路，已经修了300
m，比全长少
。这条公路全长
多少米？
23
300÷
13
300÷（1-
）
23
二、指导练习
4.（1）图书馆共有多少本书？
练
习
八
学校有科普读物320本，占全部图书的
。
2
5
科普读物相当于故事书的
。
4
3
解：设图书馆共有
x
本书。
x
=320
x
=800
2
5
320÷
=800（本）
2
5
答：图书馆共有800本书。
二、指导练习
4.（2）图书馆有多少本故事书？
练
习
八
学校有科普读物320本，占全部图书的
。
2
5
科普读物相当于故事书的
。
4
3
解：设图书馆有
x
本故事书。
x
=320
x
=240
4
3
320÷
=240（本）
4
3
答：图书馆有240本故事书。
二、指导练习
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
方程法
设单位“1”的量为x
x×已知量占单位“1”的几分之几=已知量
算术法
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几
二、指导练习
8.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少
。现有一块重9
kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
练
习
八
解：设这桶水有
x
kg。
（1-
）x
=9
x
=10
1
10
9÷（1-
）=10（kg）
1
10
答：这桶水有10
kg。
1
10
x
=9
9
10
二、指导练习
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
方程法
设单位“1”的量为x
x×（1±已知量比单位“1”多（少）的几分之几）=已知量
算术法
已知量÷（1±已知量比单位“1”多（少）的几分之几）
二、指导练习
9.平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？
练
习
八
（1-
）÷
=10（车）
2
7
答：平均每车运走这批大米的
，剩下的大米还要10车才能运完。
这批大米是运往灾区的。
运了4车才运走
。
2
7
2
7
÷4
=
1
14
1
14
1
14
二、指导练习
10.有一组互相咬合的齿轮。
练
习
八
答：小齿轮有28个齿。
（1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的
。小齿轮有多少个齿？
1
5
140×
=28（个）
1
5
求一个数的几分之几
二、指导练习
10.有一组互相咬合的齿轮。
练
习
八
答：大齿轮有140个。
（2）小齿轮有28个齿，是大齿轮的
。大齿轮有多少个齿？
1
5
28÷
=140（个）
1
5
已知一个数的几分之几，求这个数
二、指导练习
10.有一组互相咬合的齿轮。
练
习
八
答：大齿轮每分钟转80周。
（3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少
。大齿轮每分钟转多少周？
4
5
400×（1-
）
=80（个）
4
5
求比一个数少几分之几的数是多少
二、指导练习
10.有一组互相咬合的齿轮。
练
习
八
答：小齿轮每分钟转400周。
（4）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少
。小齿轮每分钟转多少周？
4
5
80÷（1-
）
=400（个）
4
5
已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数
三、巩固练习
1.判断：白兔的只数是灰兔只数的
，单位“1”是灰兔的只数，数量关系式：灰兔的只数×
=白兔的只数。
（
）
2
7
2
7
√
三、巩固练习
2.水果店里有苹果36
kg，占水果总质量的
。水果店共有水果多少千克？
3
10
解：设水果店共有水果
x
kg。
x
=36
x
=120
3
10
36÷
=120（kg）
3
10
答：水果店共有水果120
kg。
三、巩固练习
3.淘淘家七月份的水费是120元，比六月份增加了
。淘淘家六月份的水费是多少元？
1
3
解：设淘淘家六月份的水费是
x
元。
（1+
）x
=120
x
=90
1
3
120÷（1+
）=90（元）
1
3
答：淘淘家六月份的水费是90元。
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？(共11张PPT)
3
解决问题
第2课时
已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数
分数除法
一、复习引入
1.根据题意，看图填空。
苹果有
x
kg，西瓜的质量比苹果轻
。
14
?
kg
西瓜比苹果轻（
）kg，西瓜重（
）kg。
x
kg
轻
14
14
x
34
x
单位“1”
一、复习引入
2.小明的体重是35
kg，爸爸的体重比他的体重重
，爸爸的体重是多少千克？
87
这是哪一类分数问题？
类型：求比一个数多（少）几分之几的数是多少。
数量关系：爸爸的体重=小明的体重×（1+
）
45
二、学习新课
小明的体重是35
kg，他的体重比爸爸的体重轻
，小明爸爸的体重是多少千克？
8
15
？kg
爸爸：
小明：
35
kg
是爸爸体重的几分之几？
小明的体重比爸爸轻
8
15
二、学习新课
爸爸的体重×（1-
）=小明的体重。
8
15
解：设小明的体重是
x
kg。
（1-
）x
=35
8
15
x
=35
x
=35×
15
7
x
=75
爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。
7
15
x
-
x
=35
x
=35
x
=35×
15
7
x
=75
7
15
8
15
二、学习新课
8
15
35÷（1-
）=75（kg）
你还有其他解决方法吗？
还可以用算术法解答。
二、学习新课
怎样检验？
看看小明的体重是否比爸爸轻
。
8
15
答：爸爸的体重是75
kg。
(75-35)÷75=
二、学习新课
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”问题的解法
找出单位“1”
方程法
设单位“1”的量为x
找出数量关系
列出方程解答
找出单位“1”
算术法
计算出已知量占单位“1”的几分之几
列出除法算式解答
练
习
八
三、巩固反馈
7.这本课外读物一共有多少页？
解：设这本课外读物一共有
x
页。
（1-
）x
=35
2
7
x
=35
5
7
x
=49
答：这本课外读物一共有49页。
这本课外读物我读了35页，还剩下
没有读。
2
7
四、课堂小结
解决稍复杂的分数除法实际问题需要注意哪些问题？
弄清
单位“1”
找准
数量关系
五、作业布置
作业：第40页练习八，第6题。(共11张PPT)
3
解决问题
第1课时
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分数除法
一、复习引入
1.下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
（1）小军的体重是爸爸体重的
。
38
（2）故事书的本数占图书总数的
。
35
（2）棉田的面积占全村耕地面积的
。
25
爸爸的体重
图书的总本数
全村耕地面积
一、复习引入
2.小明的体重是35
kg，体内的水分约占体重的
，小明体内的水分约是多少千克？
45
读题，找出单位“1”及数量关系。
单位“1”：小明的体重。
数量关系：小明体内水分的质量=小明的体重×
。
45
二、学习新课
根据测定，成人体内的水分约占体重的
，儿童体内的水分约占体重的
。
23
45
我算了一下，我体内有28
kg水分。
小明
小明重多少千克？
应把什么看作单位“1”？
“小明的体重”是单位“1”。
二、学习新课
水分重28
kg
体重？kg
水分占体重的
45
怎样表示“水分占体重的
”这个条件？
45
小明的体重×
=小明体内水分的质量。
45
二、学习新课
小明的体重×
=小明体内水分的质量。
45
解：设小明的体重是
x
kg。
x
=28
4
5
x
=28÷
4
5
x
=28×
5
4
x
=35
28÷
4
5
=28×
5
4
=35（kg)
二、学习新课
(kg）
28
在题目中，有时候会出现与问题无关的信息，我们要根据问题的需要选择有用的信息列出关系式。
怎样检验？
看结果是不是题目中小明体内水分的质量。
成人的信息与问题有关吗？
答：小明的体重是28
kg。
二、学习新课
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”问题的解法
找出单位“1”
方程法
设单位“1”的量为x
找出数量关系
列出方程解答
找出单位“1”
算术法
找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几
列出除法算式解答
练
习
八
三、巩固反馈
1.我国幅员辽阔，东西相距5200
km，东西距离是南北的
。南北相距多少千米？
52
55
解：设南北相距
x
km。
x
=5200
52
55
x
=5200÷
52
55
x
=5200×
55
52
x
=5500
5200÷
=5200×
52
55
=5500（km）
55
52
答：南北相距5500
km。
四、课堂小结
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的解法，你学会了吗？
五、作业布置
作业：第39页练习八，第2、3题。(共11张PPT)
3
解决问题
第4课时
已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数
分数除法
一、复习引入
根据题意先写出数量关系式，再列出方程。
（1）一袋面粉的
重15
kg。这袋面粉重多少千克？
34
x=15
34
（2）一辆汽车每小时行60
km，是火车速度的
。火车的速度
是多少？
14
面粉的质量×
=15
kg
34
14
x=60
火车的速度×
=汽车的速度
14
二、学习新课
上半场和下半场各得多少分？
我们班全场得了42分。
下半场得分只有上半场的一半。
想一想:怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”？
二、学习新课
下半场得分只有上半场的一半
①下半场得分=上半场得分×
12
②上半场得分是下半场的2倍
上、下半场得分之间还有什么关系？
上半场得分+下半场得分=全场得分。
二、学习新课
1
2
x
x
＋
＝42
3
2
x
＝42
x
＝28
解：设上半场得x分。
解：设下半场得x分。
2
3
x
＝42×
28×
=14（分）
12
2x
+
x
=
42
3
x
=
42
x
=42÷3
x
=14
42-14=28（分）
二、学习新课
还有其他的解法吗？
还可以用算术法。
42÷（1+
）=28（分）
12
28×
=14（分）
12
42÷（2+1）=14（分）
14×2=28（分）
二、学习新课
知识小结
本题为典型的和倍问题。
和倍问题的关系式：
和÷(倍数＋1)=较小数
较小数×倍数=较大数
二、学习新课
怎样检验？
可以看上、下半场的得分之和是否等于全场得分。
答：上半场得28分，下半场得14分。
28+14
=
42（分）
也可以看下半场得分是否是上半场的一半。
14÷28
=
（分）
12
练
习
九
三、巩固反馈
1.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的
。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设下半年的产量是
x
万台。
x
+
x
=108
4
5
x
=108
9
5
x
=
60
答：这个电视机厂去年上半年的产量是48万台，下半年的产量是60万台。
4
5
60×
=
48（万台）
4
5
练
习
九
三、巩固反馈
2.上衣和裤子的价钱分别是多少？
解：设上衣的价钱是
x
元。
x
+
x
=300
2
3
x
=300
5
3
x
=
180
答：上衣的价钱是180元，裤子的价钱是120元。
180×
=
120（元）
2
3
这套运动服共300元。裤子价钱是上衣的
。
2
3
四、课堂小结
如何解决“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”？
设其中一个数为x。
根据两个数之间的倍数关系用x
乘倍数表示另一个数。
根据“一个数+另一个数=和”的数量关系，列出方程并解答。
也可以根据和倍关系用算术法解答。(共12张PPT)
分数除法
3
解决问题
第6课时
练习课
一、基础练习
只列式，不计算。
（1）一条公路全长900
m，已修的米数是剩下的
。已修的、剩下的各有多米？
12
已修的：900÷（1+2）
剩下的：900-900÷（1+2）
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数
和倍问题
或
一、基础练习
只列式，不计算。
（2）修一条公路，甲队单独修要4天，乙队单独修要5天。两队合作，需要修多少天？
1÷（
+
）
14
15
工程问题
二、指导练习
x
+
x
=45
x
=25
4
5
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
航模小组和美术小组一共有45人。
美术小组的人数是航模小组的
。
45
3.航模小组和美术小组分别有多少人？
练
习
九
解：设航模小组有
x
人。
25×
=20（人）
4
5
航模小组：45÷（1+
）=25（人）
4
5
美术小组：25×
=20（人）
4
5
二、指导练习
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数
方程法
设其中一个量为
x
，根据倍数关系表示另一个量。
根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程。
解方程求出
x
的值，进而求出另一量。
也可以根据和倍问题的关系式直接列算式解答。
二、指导练习
4.武汉长江大桥全长1670
m，其中引桥的长度是正桥的
。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？
解：设这座大桥的正桥的长度是
x
m。
x
+
x
=1670
x
=1156
257
578
练
习
九
257578
1670-1156
=514（m）
此处用总长度减去正桥的长度较简便。
答：这座大桥的正桥的长度是1156
m，引桥的长度是514
m。
二、指导练习
7.甲车从
A
城市到
B
城市要行驶
2
小时，乙车从
B
城市到
A
城市要行驶
3
小时。两车同时分别从
A
城市和
B
城市出发，几小时后相遇？
练
习
九
行程中的相遇问题。
总路程÷速度和=相遇时间
这类问题也属于“工程问题”，也可以设总路程为1解决问题。
1÷（
+
）=1.2（时）
12
13
答：1.2小时后相遇。
二、指导练习
8.某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1÷（
+
）=
（时）
18
16
答：
小时可以完成任务。
247
247
练
习
九
三、巩固练习
5.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的
。白昼和黑夜分别是多少小时？
练
习
九
解：设白昼是
x
小时。
x
+
x
=24
x
=15
3
5
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
3
5
15×
=9（时）
3
5
白昼+黑夜=24小时
二、指导练习
9.现在两队合种，5天能种完吗？
练
习
九
答：5天能种完。
一共有300棵树。如果我们一队单独种，需要8天。
如果我们二队单独种，需要10天。
1÷（
+
）=
（天）
18
1
10
409
409
＜
5
三、巩固练习
一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的
？
4
5
答：甲、乙合做
天可以完成这项工作的
。
÷（
+
）=
（天）
1
10
1
15
245
45
45
245
此处工作总量是
，不是1。
45
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
