广西桂林中学2011-2012学年高二3月月考试题数学缺答案

桂林中学高二第一次月考试题（数学）
命题时间 2012年3月9日
本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是( )21世纪教育网
(A)平面α和平面β只有一个公共点 ; (B)两两相交的三条直线必共面
(C)不共面的四点中，任何三点不共线; (D)有三个公共点的两平面必重合
2．如图（1），A、B、C、D四点不共面，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )
(A)在直线DB上; (B)在直线AB上; (C)在直线CB上; (D)在直线AC上
图（1） 图（2）
21世纪教育网
3．如图（2）将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是( )
(A)相交成60°；(B)相交且垂直；(C)异面；(D)平行
4.下列命题中正确的是( )
(A)三条直线互相平行，则三条直线共面
(B)一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等
(C)若两条直线分别在两个平面内，则这两条直线不可能平行
(D)空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形一定是菱形
5. 设m,l是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
(A)；
21世纪教育网
6.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7. 已知二面角—l—的大小为，两异面直线、，⊥，⊥，则、所成角等于 21世纪教育网
A、 B、 C、 D、或
8. 平行六面体成为直平行六面体的一个充分必要条件是 ()
A．有两个矩形的侧面 B．一条侧棱垂直于底面的两条边
C．有两条侧棱都垂直于底面的一条边D．有两个相交的侧面都垂直于底面
9. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）
A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心
10.具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥( )
(A)顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等
(B)底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形
(C)相邻两条侧棱的夹角相等21世纪教育网
(D)三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等
11. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )21世纪教育网
(A) (B) (C) (D)
12. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13. 过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面，两个截面与底面这三个面积之比（自上而下）为 。
14．如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为
30°.则与平面所成的角的正弦值是 .
15．长方体的三条棱长、、c成等差数列，对角线长为，表面积为22，则该长方体的体积＝ 。
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC后有如下四个结论：
（1）ACBD ；　（2）ACD为等边三角形；
（3）AB与面BCD所成的角为；（4）AB与CD所成的角为．
其中正确的结论的序号是 ．
[来源:21世纪教育网]
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）在棱长为2的正四面体ABCD中,求它的高h,斜高，全面积。
18. （本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）面；
（2 ）面．
19. （本小题满分12分） 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4，底面三角形ABC中AC=BC=2，∠ACB为直角，
（1）求BB1与平面ACB1所成的角；
（2）求C1到平面ACB1的距离．
20. （本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点．21世纪教育网
（1） 证明：平面PED⊥平面PAB；21世纪教育网
（2） 求二面角P－AB－F的平面角的余弦值．
21（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B. M、N分别为A1B1、AB的中点.
①求证：平面AMC1//平面NB1C；
②求A1B与B1C所成的角的大小；
③若A1C1=AA1=1，∠A1C1B1=90°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
22、（本小题满分12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a（a＞0），
PA⊥平面AC，且PA＝1
（1）问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；
（2）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD；求这时二面角Q－PD－A的大小。21世纪教育网
P
D
F
C
B
A
E
A
C
B
A
1
C
1
B
1
M
N
A
B
C
D
P
Q