五年级下册数学教案-4.4.1 最大公因数 人教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.4.1 最大公因数 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 08:12:35 | ||
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文档简介
教学内容 最大公因数
学情分析 最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数与倍数的意义的基础上进行教学的，学生可以找20以内自然数的倍数，100以内自然数的因数,为学习最大公因数奠定了良好的基础。
最大公因数主要是为学习约分做准备。
教 学
目
标 知识
目标 让学生经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数及最大公因数。
能力
目标 培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决实际问题的能力。
情感
目标 结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏的思考习惯。
重点 让学生经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数及最大公因数。
难点 培养学生善于发现规律，利用规律解决实际问题的能力。
教学用具 PPT课件、卡片等
教学过程 一 情境导入
1.同学们都会折千纸鹤吗？我们回忆一下制作千纸鹤的步骤，【投影】制作千纸鹤要用什么形状的纸。老师想请你们帮忙制作一批千纸鹤。我这里有一种彩纸，长16厘米，宽12厘米，如果用边长是整厘米数的正方形纸折叠纸鹤，要求不能浪费纸张，可以怎样裁剪。你能想出哪些裁剪方法？
[设计意图：创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。放手让学生去交流、探索，利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力；调动学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]
2.操作实验
拿出准备好的材料，画一画，或剪一剪。独立完成老师要求，有困难可以小组合作完成。
3.反馈结果
谁来说说你采用了什么方法？找出的结果是什么？（1厘米、2厘米、4厘米）
二 探究新知，认识公因数和最大公因数
1.我们找出了三种方法，老师这里有些疑惑：
如果单看长边我们除了可以剪成1厘米或2厘米或4厘米，还可以剪成多少厘米正好剪完？（还可以剪成8厘米和16厘米）5厘米为什么不成？1、2、4、8、16这些数与16有什么关系？【投影：16的因数】
如果单看宽边，我们都能剪出哪些数据？（1、2、3、4、6、12）这些数字都与宽边12有什么关系？（是12的因数）
2.既然都是因数，为什么在不浪费纸的情况下，不能从这张纸中剪出边长是3或8厘米的正方形呢？（不是公有的因数）什么样的数能剪成不浪费纸张的正方形？（正方形纸的边长既是16的因数，又是12的因数。）
像1、2、4这样，既是16的因数，又是12的因数的数，叫做16和12的公因数。谁是最大的公因数？4就是这两个数的最大公因数。如果要想使裁剪的正方形纸最大，应选择哪种？为什么？（4是16和12的最大公因数）今天我们研究的课题就是最大公因数。【板书课题：最大公因数】
[设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米可以正好剪完，边长是3或8厘米的不能正好剪完。]
3.谁能说说，什么是公因数？（几个数公有的因数，）
4.游戏：下面我们根据刚刚学习的知识做个小游戏，请卡号是32的因数的同学站在门口，请卡号是12的因数的同学站在窗台前。出现什么问题了？那你们就站在中间吧？站在中间的同学高举号牌，让大家看看你们都是些什么数字？（公因数）最大公因数是谁？举高些！
5.根据刚才小游戏的提示，我们的集合图可以这样表示：
32的因数 12的因数
两个圈相交部分的数字表示什么？
[设计意图：使学生更直观的认识到集合图相交的部分为公因数，各数字只能出现一次，使学生更快的学会看图、用图。]
6.师归纳小结：1、2、4是32和12公有的因数，叫做他们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
三 合作学习，探索方法
1.知道了公因数与最大公因数的概念，我们做一道练习题，看看学的好不好？
【投影】10和15的公因数（最大公因数是谁?）
画集合图还是比较复杂的，你有没有什么简单的方法，求出两个数的最大公因数？
2.出示例2，求18和27的最大公因数。
学生独立试一试，并和小组同学交流一下。
3.学生汇报。
4.师总结：这几种方法都是用的例举的方法，你喜欢哪种就可以用哪种方法。
观察一下，两个数的公因数和他们的最大公因数之间有什么关系？（两个数的公因数是他们最大公因数的因数。）
[设计意图：培养学生合作学习能力，及多样性解决问题的能力。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]
四 巩固练习，总结提升
1. 找出下列每组数的最大公因数。
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
做完后你发现了什么?
2.选择正确答案的编号填在横线上，
(1)9和16的最大公因数是（ ）
A．1 B.3 C.4 D.9
(2)16和48的最大公因数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.16
(3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积
3.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
4. 某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
5.小巧匠。
12 cm、16cm、44cm的小棒。
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
[设计意图：练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。]
板书设计
最大公因数
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
27的因数：1, 3, 9, 27
18和27的公因数：1,3,9
18和27的最大公因数：9
教学反思 在备课过程中我将铺地砖导入学习最大公因数改成了折千纸鹤学习最大公因数,铺地砖学习最大公因数直观,但距学生的生活实际比较远,且生活中没有这样铺砖的例子,地砖都是固定尺寸,铺边角时进行裁剪。我校周边村庄最近几年装修盖房的家庭非常多，学生经常见到。所以在学习最大公因数时用铺地砖的方法，容易产生负迁移，不利于教学。改成折千纸鹤后，对纸的大小可以任意形状的裁剪，不受任何约束，并且折叠千纸鹤是学生非常喜欢干的活动，有些学生在课余时间做过，这样容易调动学生的积极性。事实证明，这样的设计是正确的，这样能够将学生不知不觉的引入到最大公因数的学习中来，为了弄清解决的办法，他们会运用种种手段。使学生深刻感受生活中处处有数学，处处需要数学，数学也离不开生活。
小游戏的设置是为了进一步使学生理解公因数，并且能够弄清集合图的画法，为什么要这样画，理解什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？通过这个小游戏，每个人都参与了进来，并遇到一些问题，如公有的质因数不知该站在哪一方，遇到这样的问题效果最好，能够使学生区分公有质因数和独有质因数，又活跃了课堂气氛，强化了学生的记忆。
总之，在教学中要以学生为中心，围绕学生的生活、兴趣……入手，加之以教师严谨、幽默、活跃的语言烘托学生的学习氛围，能使学生陶醉在学习生活中。
学情分析 最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数与倍数的意义的基础上进行教学的，学生可以找20以内自然数的倍数，100以内自然数的因数,为学习最大公因数奠定了良好的基础。
最大公因数主要是为学习约分做准备。
教 学
目
标 知识
目标 让学生经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数及最大公因数。
能力
目标 培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决实际问题的能力。
情感
目标 结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏的思考习惯。
重点 让学生经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数及最大公因数。
难点 培养学生善于发现规律，利用规律解决实际问题的能力。
教学用具 PPT课件、卡片等
教学过程 一 情境导入
1.同学们都会折千纸鹤吗？我们回忆一下制作千纸鹤的步骤，【投影】制作千纸鹤要用什么形状的纸。老师想请你们帮忙制作一批千纸鹤。我这里有一种彩纸，长16厘米，宽12厘米，如果用边长是整厘米数的正方形纸折叠纸鹤，要求不能浪费纸张，可以怎样裁剪。你能想出哪些裁剪方法？
[设计意图：创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。放手让学生去交流、探索，利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力；调动学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]
2.操作实验
拿出准备好的材料，画一画，或剪一剪。独立完成老师要求，有困难可以小组合作完成。
3.反馈结果
谁来说说你采用了什么方法？找出的结果是什么？（1厘米、2厘米、4厘米）
二 探究新知，认识公因数和最大公因数
1.我们找出了三种方法，老师这里有些疑惑：
如果单看长边我们除了可以剪成1厘米或2厘米或4厘米，还可以剪成多少厘米正好剪完？（还可以剪成8厘米和16厘米）5厘米为什么不成？1、2、4、8、16这些数与16有什么关系？【投影：16的因数】
如果单看宽边，我们都能剪出哪些数据？（1、2、3、4、6、12）这些数字都与宽边12有什么关系？（是12的因数）
2.既然都是因数，为什么在不浪费纸的情况下，不能从这张纸中剪出边长是3或8厘米的正方形呢？（不是公有的因数）什么样的数能剪成不浪费纸张的正方形？（正方形纸的边长既是16的因数，又是12的因数。）
像1、2、4这样，既是16的因数，又是12的因数的数，叫做16和12的公因数。谁是最大的公因数？4就是这两个数的最大公因数。如果要想使裁剪的正方形纸最大，应选择哪种？为什么？（4是16和12的最大公因数）今天我们研究的课题就是最大公因数。【板书课题：最大公因数】
[设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米可以正好剪完，边长是3或8厘米的不能正好剪完。]
3.谁能说说，什么是公因数？（几个数公有的因数，）
4.游戏：下面我们根据刚刚学习的知识做个小游戏，请卡号是32的因数的同学站在门口，请卡号是12的因数的同学站在窗台前。出现什么问题了？那你们就站在中间吧？站在中间的同学高举号牌，让大家看看你们都是些什么数字？（公因数）最大公因数是谁？举高些！
5.根据刚才小游戏的提示，我们的集合图可以这样表示：
32的因数 12的因数
两个圈相交部分的数字表示什么？
[设计意图：使学生更直观的认识到集合图相交的部分为公因数，各数字只能出现一次，使学生更快的学会看图、用图。]
6.师归纳小结：1、2、4是32和12公有的因数，叫做他们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
三 合作学习，探索方法
1.知道了公因数与最大公因数的概念，我们做一道练习题，看看学的好不好？
【投影】10和15的公因数（最大公因数是谁?）
画集合图还是比较复杂的，你有没有什么简单的方法，求出两个数的最大公因数？
2.出示例2，求18和27的最大公因数。
学生独立试一试，并和小组同学交流一下。
3.学生汇报。
4.师总结：这几种方法都是用的例举的方法，你喜欢哪种就可以用哪种方法。
观察一下，两个数的公因数和他们的最大公因数之间有什么关系？（两个数的公因数是他们最大公因数的因数。）
[设计意图：培养学生合作学习能力，及多样性解决问题的能力。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。]
四 巩固练习，总结提升
1. 找出下列每组数的最大公因数。
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
做完后你发现了什么?
2.选择正确答案的编号填在横线上，
(1)9和16的最大公因数是（ ）
A．1 B.3 C.4 D.9
(2)16和48的最大公因数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.16
(3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积
3.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
4. 某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
5.小巧匠。
12 cm、16cm、44cm的小棒。
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
[设计意图：练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。]
板书设计
最大公因数
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
27的因数：1, 3, 9, 27
18和27的公因数：1,3,9
18和27的最大公因数：9
教学反思 在备课过程中我将铺地砖导入学习最大公因数改成了折千纸鹤学习最大公因数,铺地砖学习最大公因数直观,但距学生的生活实际比较远,且生活中没有这样铺砖的例子,地砖都是固定尺寸,铺边角时进行裁剪。我校周边村庄最近几年装修盖房的家庭非常多，学生经常见到。所以在学习最大公因数时用铺地砖的方法，容易产生负迁移，不利于教学。改成折千纸鹤后，对纸的大小可以任意形状的裁剪，不受任何约束，并且折叠千纸鹤是学生非常喜欢干的活动，有些学生在课余时间做过，这样容易调动学生的积极性。事实证明，这样的设计是正确的，这样能够将学生不知不觉的引入到最大公因数的学习中来，为了弄清解决的办法，他们会运用种种手段。使学生深刻感受生活中处处有数学，处处需要数学，数学也离不开生活。
小游戏的设置是为了进一步使学生理解公因数，并且能够弄清集合图的画法，为什么要这样画，理解什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？通过这个小游戏，每个人都参与了进来，并遇到一些问题，如公有的质因数不知该站在哪一方，遇到这样的问题效果最好，能够使学生区分公有质因数和独有质因数，又活跃了课堂气氛，强化了学生的记忆。
总之，在教学中要以学生为中心，围绕学生的生活、兴趣……入手，加之以教师严谨、幽默、活跃的语言烘托学生的学习氛围，能使学生陶醉在学习生活中。