五年级下册数学教案 4.9 表面积的变化 沪教版

教学设计
《表面积的变化》教学设计
教学内容：表面积的变化（一）P59-60
教学目标：
知识与能力目标：
1、通过活动，学生探索并发现表面积的变化规律。
2、通过动手动脑，学生提高合理归纳、分析的能力，进一步促进空间观念的形成。
3、 学生利用数学知识解决实际问题的能力得到增强。
4、鼓励学生积极主动的参与各种操作活动，提高合作意识。
情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；
价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。
教学重点：探索并发现表面积的变化规律。
教学难点：拼接的次数与减少的表面积之间的关系。
教学具准备：多媒体课件、小正方体若干个、练习纸。
教学过程：
创设问题情景，激发学习兴趣。
1.下图是由1001个棱长是1厘米的小正方体连成一排成为一个长方体
…
师：小正方体拼成长方体后体积变化了吗？什么变化了？（表面积）
好，今天我们就一起来研究表面积的变化。（出示课题）
师：小正方体拼成长方体后少了几个面？
有困难是吗？老师介绍给你们一种思考问题的方法，我们思考问题的方法一般是从易到难，从简单到复杂，那这道题我们从几个小正方体拼成一个长方体开始研究比较容易？（2个）
【设计意图：通过创设问题情境，激发学生探求问题的兴趣，提出解决问题的一般方法。】
二、小组合作，动手实践
（一）研究正方体相拼后表面积的变化
1、摆一摆、看一看、填一填，探索两个正方体拼成长方体后表面积的变化。
动手操作并填表：
小正方体的个数 2、3、5、7 ……
正方体两两相拼了几次 1、2、4、6 ……
拼成后减少了几个面 2、4、8、12、……
2.像这样自己想一个数让同桌说说。
3、观察思考，探究规律：请同学们仔细观察这个表格，你能发现什么，有什么规律吗？
（1）小正方体的个数与拼的次数有什么关系？
如果小正方体有n个，拼接的次数是多少？（n-1）次
（2）拼的次数与减少的面有什么关系？
面减少了（n-1）×2个
师：是这样吗？ 那么15个、51个……
你能知道吗？
【设计意图：学生通过动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。学生通过自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。】
（二）算一算拼成后长方体的表面积。
（1）用9个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积减少了多少平方厘米？
分析： 拼了几次？（9-1）次
减少了几个面？（9-1）×2个面，
每个面的面积是多少？（1×1）=1（㎝2）
计算：（9-1）×2×（1×1）=16（㎝2）
（2）3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积减少了多少平方厘米？
分析： 与上面一题有什么变化？
拼了几次？（3-1）次
减少了几个面？（3-1）×2个面，
每个面的面积是多少？（2×2）=4（㎝2）
计算：（3-1）×2×（2×2）=16（㎝2）
（3）练习：11个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积减少多少平方厘米？
（11-1）×2×（3×3）=180（㎝2）
【设计意图：学生形成初步的假设猜想后，通过用不同数量的小正方体拼成长方体后，观察验证表面积变化规律】
（三）小结：刚才我们一起探究了表面积变化的规律，我们要知道表面积减少了多少，首先观察拼接了几次？接着看每一次减少几个面？再看每个面的面积是多少？
如果由n个棱长是a厘米的小正方体连成一排成为一个长方体，表面积减少了多少？
拼了几次？（n-1）次
减少了几个面？（n-1）×2个面，
每个面的面积是多少？（a×a）（㎝2）
表面积减少了: （n-1） ×2 × (a×a)
【设计意图：在经历了前面多次猜想——归纳——论证后，总结出表面积变化的一般规律。】
经过刚才的学习后你能解决刚开始上课时老师提出的问题了吗？
下图是由1001个棱长是1厘米的小正方体连成一排成为一个长方体，
…
【设计意图：运用规律，解决课前提出的问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。】
师：刚才我们探究了几个小正方体拼成一个长方体，表面积减少多少的问题，那一个长方体分成几个正方体的情况又是如何呢？
一个长方体分成两个小正方体，分几次？每一次分增加几个面？分成3个、4个呢？
练习：把一个长方体截成4个棱长是3厘米的正方体，表面积增加了多少平方米？
（4-1）×2×3×3=54（㎝2）
【设计意图：运用逆向思考的方法，进一步证明，加深理解，促进学生逆向思维的发展。】
三、拓展思考：开心玩一玩
1.用4个棱长是1厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体？
（1）动手拼一拼。
（2）看一看， 哪个长方体表面积大？大多少？
能不能用今天学到的知识解决这个问题？
想一想：为什么第二种拼法的表面积小了？
2.用6个棱长是1厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体？
（1）动手拼一拼。
（2）看一看， 哪个长方体表面积大？大多少？
数一数各有几条拼接缝？减少了几个面？
（3）分别算一算它们的表面积，进行验证。（分组）
师：相同个数的小长方体，由于拼接的方法不同，得到的长方体的表面积也不同，这是什么原因呢？你能说说吗？
重叠的面越多，表面积减少越多；重叠的面越少，减少的面积也少。
师：回家后你试试看用8个棱长是1厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体？表面积各减少了多少？
【设计意图： “开心玩一玩” 这一环节是运用规律解决变化多变的实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。用4个小正方体拼成不同形状的长方体，表面积变化的规律，让学生理解重叠的面越多，表面积减少越多；重叠的面越少，减少的面积也少，这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。】
四.总结：今天我们学习了什么？ 你有何收获？还有什么疑问吗？
　今天我们一起探究了表面积变化的规律，我们要知道表面积减少了多少，首先观察拼接了几次？接着看每一次减少几个面？再看每个面的面积是多少？
对于 相同个数的小长方体，由于拼接的方法不同，得到的长方体的表面积也不同，这是因为：重叠的面越多，表面积减少越多；重叠的面越少，减少的面积也少。
附板书： 表面积的变化
小正方体的个数 2、3、5、7 …… n
正方体两两相拼了几次 1、2、4、6 … n-1
拼成后减少了几个面 2、4、8、12、 (n-1)×2
（9-1）×2×（1×1）=16（㎝2）
（3-1）×2×（2×2）=16（㎝2）
（4-1）×2×3×3=54（㎝2）
（n-1） ×2 × (a×a)
……
淞一小学
王建
2018年4月23日
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