湘教版九年级上册数学课件 第5章 5.1　总体平均数与方差的估计（共30张ppt）

5.1　总体平均数与方差的估计
第5章　用样本推断总体
湘教版 九年级上
1
2
总体
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新知笔记
1
2
3
4
C
B
A
5
C
样本容量
C
6
7
8
9
D
D
B
10
A
11
12
13
14
见习题
见习题
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B
甲
C
1．从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断________的情况，这是统计的基本思想．
总体
2．对于简单随机样本，在大多数情况下，当_________足够大时，用样本推断总体的估计是合理的．
样本容量
1．为了解某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生．在一段时间里，他们平均每天的睡眠时间统计如下(单位：h)：6，8，8，7，7，9，10，6，9，7.由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为(　　)
A．7 h B．7.5 h C．7.7 h D．8 h
C
2．长沙市“创建全国卫生城市”志愿者的成员随机调查了“文明小区”10户家庭一周内分类投放垃圾的次数，数据如下(单位：次)：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9.利用上述数据估计该小区1 000户家庭一周内分类投放垃圾的次数约是(　　)
A．7 200 B．7 800
C．8 200 D．9 800
【点拨】这10户家庭一周内分类投放垃圾的平均次数为 ×(9＋7＋9＋8＋7＋6＋10＋10＋7＋9)＝8.2，
∴估计该小区1 000户家庭一周内分类投放垃圾的次数约是1 000×8.2＝8 200.
【答案】C
3．从某地某一个月中随机抽取5天，记录这5天中午12时的气温(单位：℃)，结果如下：
22　32　25　13　18
可估计该地这一个月中午12时的平均气温为(　　)
A．13 ℃ B．22 ℃
C．25 ℃ D．32 ℃
【点拨】这5天中午12时的平均气温为 ＝22(℃)，
∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为22 ℃.
【答案】B
4. 现有甲、乙两块超级水稻试验田，从中随机各抽取的100株水稻的稻穗平均长度都是25 cm，方差分别为s甲2＝0.12，s乙2＝0.20，那么这两块超级水稻试验田的稻穗较整齐的是(　　)
A．甲块 B．乙块
C．两块一样整齐 D．不能确定
A
【点拨】∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.20，
∴s甲2＜s乙2.∴甲块超级水稻试验田的稻穗较整齐．
5．【2020·济宁】下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是(　　)
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
C
?
甲
乙
丙
丁
平均数x/cm
376
350
376
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
_
6．【中考·烟台】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们成绩的平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
?
甲
乙
丙
平均数/环
7.9
7.9
8
方差
3.29
0.49
1.8
【点拨】由图可知丁射击10次的成绩(环)为8，8，9，7，8，8，9，7，8，8，则丁的成绩的平均数为 ×(8＋8＋9＋7＋8＋8＋9＋7＋8＋8)＝8(环)，丁的成绩的方差为 ×[6×(8－8)2＋2×(7－8)2＋2×(9－8)2]＝0.4.因为x甲＝x乙＜x丙＝x丁，s丁2＜s丙2，所以参赛选手应选丁．
_
_
_
_
【答案】D
7．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是(　　)
A．样本容量的大小不影响其对总体的估计
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本平均数就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
D
8．【中考·湘潭】每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为(　　)
A．15 B．150 C．200 D．2 000
B
9. 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如下统计图，如果该校共有1 500名学生，估计该校经常闯红灯的学生大约有(　　)
A．220人 B．225人
C．230人 D．240人
　　　　
【点拨】根据统计图可以得到调查的总人数为55＋30＋15＝100，∴该校经常闯红灯的学生大约有1 500× ＝225(人)．本题易错点：①不能正确从统计图中获取调查的总人数，②不能计算出所调查的学生中经常闯红灯的学生所占百分比．
【答案】B
10．抽样调查某公司员工的年收入数据(单位：万元)，结果如下表：
则可以估计该公司员工中等年收入约为(　　)
A．5万元 B．6万元
C．6.85万元 D．7.85万元
　　　　
年收入/万元
5
6
7
1
3
人数
8
6
3
2
1
【点拨】∵被调查的总人数为8＋6＋3＋2＋1＝20(人)，
∴样本的中位数为第10，11个数据的平均数，∵第10，11个数据均为5，∴中位数为 ＝5，据此可估计该公司员工中等年收入约为5万元．
【答案】A
11.如下条形图是曙光中学800名学生中帮助贫困儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数最接近(　　)
A．870元 B．4 200元
C．5 010元 D．5 056元
【点拨】∵曙光中学有800名学生，
∴七年级的人数为800×36%＝288.
抽样调查数据的平均数为
＝17.4(元)，
17.4×288＝5 011.2(元)，
∴该校七年级同学捐款的总数最接近5 010元．
【答案】C
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．
12．【2020·宁波】今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2如下表所示：
甲
?
甲
乙
丙
x
45
45
42
s2
1.8
2.3
1.8
_
_
　　　　
13．【2020·福建节选】为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3 218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人
均年纯收入，得到如图所示的
条形统计图．
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1 000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000元(不含2 000元)的户数；
解：依题意，可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为1 000× ＝120.
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值．
解：依题意，可估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为 ×(1.5×6＋2.0×8＋2.2×10＋2.5×12＋3.0×9＋3.2×5)＝2.4(千元)．
14．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总成绩多少排名次，在规定时间内每人跳100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个) .
?
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总成绩相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)直接写出两班比赛数据的中位数；
解：m＝500－100－98－110－89＝103，n＝500－89－95－119－97＝100，
故甲班的优秀率＝ ＝60%，乙班的优秀率＝ ＝40%.
甲班的中位数为100，乙班的中位数为97.
(3)计算两班比赛数据的方差；
解：由表可知，甲、乙两班比赛数据的平均数都为500÷5＝100，
s甲2＝ ×[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8；
s乙2＝ ×[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.
解：应该定甲班为冠军．
理由：从平均数看，甲、乙两班的平均成绩相同；从优秀率、中位数看，甲班成绩比乙班优秀；从方差看，甲班成绩比乙班成绩稳定．
(4)你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？