湘教版九年级上册数学第4章达标测试卷（word版含答案）

第4章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1.2sin 60°＝(　　)
A. B. C．1 D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　)
A．sin A＝ B．cos B＝ C．tan A＝ D．tan B＝
3．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝，tan C＝，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
4．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则sin α的值为(　　)
A. B. C. D.
5．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC＝10米，坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

(第5题)　 　　　 (第6题)
6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里的位置．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP的值为(　　)
A. B．2 C. D.
7．如图，直线y＝x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是(　　)
A. B. C. D.

(第7题)　　 　　 (第8题)
8．如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tan α·tan β＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　)
A．15.81米 B．16.81米 C．30.62米 D．31.62米
二、填空题(每题4分，共32分)
9．计算：cos 30°＋sin 30°＝________．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为________．
11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．

(第11题)　　　　 (第12题)　　　　 (第13题)　　　　 (第14题)
12．如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．
13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．
14．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.
15．如图，一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.

(第15题)　　 　　　 (第16题)
16．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA＝10，DE＝12，则sin ∠MON＝________．
三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)
17．计算：|tan 60°－3|＋tan 30°＋2cos 30°－(2 020－sin 45°)0.
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1.求BC的长．
(第18题)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝，AB＝2 ，求CE的长．
(第19题)
20．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶B处，然后在点B处测得大楼顶部点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈)
(第20题)
21．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：
(1)横档AD的长；
(2)点C距地面的高度．(sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，精确到1 cm)
(第21题)
　
答案
一、1.D
2．B　【点拨】根据三角函数定义，得sin A＝，cos B＝，tan A＝，tan B＝.
3．C　【点拨】∵∠A，∠C都是锐角，sin A＝，tan C＝，∴∠A＝60°，∠C＝60°，∴∠B＝60°＝∠A＝∠C，∴△ABC为等边三角形．
4．C　【点拨】∵α为锐角，∴cos(90°－α)＝sin α，又cos(90°－α)＝，∴sin α＝.
5．D　【点拨】∵坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1?1.5，∴AE＝1.5BE＝18米．
∵BC＝10米，AD∥BC，AB＝CD，
∴易得AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(米)．
6．A　【点拨】在△PAB中，∠APB＝60°＋30°＝90°，PA＝20海里，PB＝60×＝40(海里)，故tan∠ABP＝＝＝.
7．A　【点拨】当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，则cos∠BAO＝＝.
8．A　【点拨】∵BC＝10米，BD＝25米，∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tan α＝10tan α米，
在Rt△ABD中，AB＝BD·tan β＝25tan β米. ∵tan α·tan β＝1，
∴AB2＝10tan α·25tan β＝250，
∴AB＝＝5≈5×3.162＝15.81(米)．
二、9.　【点拨】cos 30°＋sin 30°＝＋×＝.
10.　【点拨】∵AB＝2BC，∴AC＝＝＝BC，∴sin B＝＝＝.
11.
12．4 　【点拨】设AC，BD相交于点O.
在Rt△AEO中，cos∠EAO＝，
即cos 30°＝，解得AO＝2 .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝4 .
13．100　【点拨】∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴BC＝AB·sin 30°＝200×＝100(米)．
14．24　【点拨】连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.
∵菱形的周长为20 cm，∴菱形的边长为5 cm.
在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝，
故可设OA＝4x cm，OB＝3x cm.
又∵AB＝5 cm，
∴根据勾股定理易得，
OA＝4 cm，OB＝3 cm，
∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，
∴菱形ABCD的面积为×6×8＝24(cm2)．
15．18　【点拨】如图，过点C作CE⊥AB于E.
(第15题)
∵AC＝18 ×＝9 (km)，∠CAB＝45°，
∴CE＝AC·sin 45°＝9 km.
∵灯塔B在C处的南偏东15°方向，
∴∠NCB＝75°，
∴∠B＝30°，
∴BC＝＝18 km.
16.　【点拨】如图，连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，
由题意可得OD是∠MON的平分线，OA＝OB，
∴OH⊥AB，AH＝BH.
∵DE⊥OC，∴DE∥AB.
又∵AD∥ON，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB＝DE＝12，
∴AH＝6，
∴OH＝＝＝8.
∵S△AOB＝OB·AG＝AB·OH，
∴AG＝＝＝，
∴sin ∠MON＝＝.
(第16题)
三、17.解：原式＝3－＋×＋2×－1＝3－＋1＋－1＝3.
18．解：在Rt△ABD中，
∵sin B＝＝，AD＝1，
∴AB＝3.
∵BD2＝AB2－AD2，
∴BD＝＝2 .
在Rt△ADC中，
∵tan C＝＝tan 45°＝1，
∴CD＝AD＝1，
∴BC＝BD＋CD＝2 ＋1.
19．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝.
∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2 ，cos B＝，
∴BH＝AB·cos 30°＝2 ×＝3，∴BC＝BH＋HC＝.
∵CE⊥AB，∠B＝30°，
∴CE＝BC·sin 30°＝.
(第19题)
20．解：如图，过点B分别作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
(第20题)
∵i＝1∶2.4，
∴tan∠BAE＝＝，
∴AE＝2.4BE，
又∵BE2＋AE2＝AB2，AB＝52米，
∴BE2＋(2.4BE)2＝522，
解得BE＝20米，
∴AE＝2.4BE＝48米．
由题意得四边形BEDF是矩形，
∴FD＝BE＝20米，BF＝ED＝AD－AE＝72－48＝24(米)．
在Rt△BCF中，tan∠CBF＝，
即tan 53°＝≈.
∴CF≈BF＝32米，
∴CD＝CF＋FD≈32＋20＝52(米)．
答：大楼的高度CD约为52米．
21．解：(1)如图，过C作CG⊥BG于G，过D作DF∥BG交GC的延长线于F，过A作AE⊥DF于E.
(第21题)
在Rt△DFC中，FC＝DC·sin 30°＝24×＝12 (cm)，DF＝DC·cos 30°＝24×＝12 (cm)．
在Rt△BCG中，CG＝BC·cos 30°＝24×＝12 (cm)，∴AE＝120－24－12－12 ≈63.2(cm)．
在Rt△ADE中，AD＝≈≈65(cm)．
因此，横档AD的长约为65 cm.
(2)在Rt△ADE中，DE＝AD·sin 15°≈65×0.26＝16.9 (cm)，
∴点C距地面的高度为DE＋24－DF≈16.9＋24－12 ≈20(cm)．
因此，点C距地面的高度约为20 cm.