湘教版九年级上册数学第4章达标测试卷(word版含答案)

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名称 湘教版九年级上册数学第4章达标测试卷(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2021-06-01 18:56:37

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文档简介

第4章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.2sin 60°=(  )
A. B. C.1 D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是(  )
A.sin A= B.cos B= C.tan A= D.tan B=
3.在△ABC中,∠A,∠C都是锐角,且sin A=,tan C=,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定
4.已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则sin α的值为(  )
A. B. C. D.
5.如图,一河坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,坝顶BC=10米,坝高BE=12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为(  )
A.26米 B.28米 C.30米 D.46米

(第5题)      (第6题)
6.如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里的位置.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP的值为(  )
A. B.2 C. D.
7.如图,直线y=x+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,则cos∠BAO的值是(  )
A. B. C. D.

(第7题)      (第8题)
8.如图,测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α,他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β,若tan α·tan β=1,点D,C,B在同一条直线上,则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据:≈3.162)(  )
A.15.81米 B.16.81米 C.30.62米 D.31.62米
二、填空题(每题4分,共32分)
9.计算:cos 30°+sin 30°=________.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sin B的值为________.
11.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则cos A=________.

(第11题)     (第12题)     (第13题)     (第14题)
12.如图,在?ABCD中,AE⊥BD于点E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于________.
13.如图,一山坡的坡度为i=1∶,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米.
14.如图,菱形ABCD的周长为20 cm,且tan∠ABD=,则菱形ABCD的面积为________cm2.
15.如图,一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30 min后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.

(第15题)       (第16题)
16.如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设OA=10,DE=12,则sin ∠MON=________.
三、解答题(17~19题每题8分,20,21题每题10分,共44分)
17.计算:|tan 60°-3|+tan 30°+2cos 30°-(2 020-sin 45°)0.
18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sin B=,AD=1.求BC的长.
(第18题)
19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为E.若AD=,AB=2 ,求CE的长.
(第19题)
20.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶B处,然后在点B处测得大楼顶部点C的仰角为53°,已知斜坡AB的坡度为i=1∶2.4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.(参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈)
(第20题)
21.为了应对人口老龄化问题,国家大力发展养老事业.某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用.如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图,该轮椅前后长度为120 cm,后轮半径为24 cm,CB=CD=24 cm,踏板CB与CD垂直,横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求:
(1)横档AD的长;
(2)点C距地面的高度.(sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,精确到1 cm)
(第21题)
 
答案
一、1.D
2.B 【点拨】根据三角函数定义,得sin A=,cos B=,tan A=,tan B=.
3.C 【点拨】∵∠A,∠C都是锐角,sin A=,tan C=,∴∠A=60°,∠C=60°,∴∠B=60°=∠A=∠C,∴△ABC为等边三角形.
4.C 【点拨】∵α为锐角,∴cos(90°-α)=sin α,又cos(90°-α)=,∴sin α=.
5.D 【点拨】∵坝高BE=12米,斜坡AB的坡度i=1?1.5,∴AE=1.5BE=18米.
∵BC=10米,AD∥BC,AB=CD,
∴易得AD=2AE+BC=2×18+10=46(米).
6.A 【点拨】在△PAB中,∠APB=60°+30°=90°,PA=20海里,PB=60×=40(海里),故tan∠ABP===.
7.A 【点拨】当x=0时,y=3;当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3. 在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5,则cos∠BAO==.
8.A 【点拨】∵BC=10米,BD=25米,∴在Rt△ABC中,AB=BC·tan α=10tan α米,
在Rt△ABD中,AB=BD·tan β=25tan β米. ∵tan α·tan β=1,
∴AB2=10tan α·25tan β=250,
∴AB==5≈5×3.162=15.81(米).
二、9. 【点拨】cos 30°+sin 30°=+×=.
10. 【点拨】∵AB=2BC,∴AC===BC,∴sin B===.
11.
12.4  【点拨】设AC,BD相交于点O.
在Rt△AEO中,cos∠EAO=,
即cos 30°=,解得AO=2 .
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO=4 .
13.100 【点拨】∵tan A===,∴∠A=30°,∴BC=AB·sin 30°=200×=100(米).
14.24 【点拨】连接AC交BD于点O,则AC⊥BD.
∵菱形的周长为20 cm,∴菱形的边长为5 cm.
在Rt△ABO中,tan∠ABO==,
故可设OA=4x cm,OB=3x cm.
又∵AB=5 cm,
∴根据勾股定理易得,
OA=4 cm,OB=3 cm,
∴AC=8 cm,BD=6 cm,
∴菱形ABCD的面积为×6×8=24(cm2).
15.18 【点拨】如图,过点C作CE⊥AB于E.
(第15题)
∵AC=18 ×=9 (km),∠CAB=45°,
∴CE=AC·sin 45°=9 km.
∵灯塔B在C处的南偏东15°方向,
∴∠NCB=75°,
∴∠B=30°,
∴BC==18 km.
16. 【点拨】如图,连接AB交OD于点H,过点A作AG⊥ON于点G,
由题意可得OD是∠MON的平分线,OA=OB,
∴OH⊥AB,AH=BH.
∵DE⊥OC,∴DE∥AB.
又∵AD∥ON,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE=12,
∴AH=6,
∴OH===8.
∵S△AOB=OB·AG=AB·OH,
∴AG===,
∴sin ∠MON==.
(第16题)
三、17.解:原式=3-+×+2×-1=3-+1+-1=3.
18.解:在Rt△ABD中,
∵sin B==,AD=1,
∴AB=3.
∵BD2=AB2-AD2,
∴BD==2 .
在Rt△ADC中,
∵tan C==tan 45°=1,
∴CD=AD=1,
∴BC=BD+CD=2 +1.
19.解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,则AD=HC=.
∵在Rt△ABH中,∠B=30°,AB=2 ,cos B=,
∴BH=AB·cos 30°=2 ×=3,∴BC=BH+HC=.
∵CE⊥AB,∠B=30°,
∴CE=BC·sin 30°=.
(第19题)
20.解:如图,过点B分别作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,
(第20题)
∵i=1∶2.4,
∴tan∠BAE==,
∴AE=2.4BE,
又∵BE2+AE2=AB2,AB=52米,
∴BE2+(2.4BE)2=522,
解得BE=20米,
∴AE=2.4BE=48米.
由题意得四边形BEDF是矩形,
∴FD=BE=20米,BF=ED=AD-AE=72-48=24(米).
在Rt△BCF中,tan∠CBF=,
即tan 53°=≈.
∴CF≈BF=32米,
∴CD=CF+FD≈32+20=52(米).
答:大楼的高度CD约为52米.
21.解:(1)如图,过C作CG⊥BG于G,过D作DF∥BG交GC的延长线于F,过A作AE⊥DF于E.
(第21题)
在Rt△DFC中,FC=DC·sin 30°=24×=12 (cm),DF=DC·cos 30°=24×=12 (cm).
在Rt△BCG中,CG=BC·cos 30°=24×=12 (cm),∴AE=120-24-12-12 ≈63.2(cm).
在Rt△ADE中,AD=≈≈65(cm).
因此,横档AD的长约为65 cm.
(2)在Rt△ADE中,DE=AD·sin 15°≈65×0.26=16.9 (cm),
∴点C距地面的高度为DE+24-DF≈16.9+24-12 ≈20(cm).
因此,点C距地面的高度约为20 cm.