20.2一次函数的图象与性质 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）（含答案）

20.2一次函数的图象与性质
20.2一次函数的图象与性质

学习目标
能正确画出一次函数false的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
要点梳理
要点1 一次函数的图像：
一般地，一次函数false（false，false是常数，且false）的图像是一条直线．一次函数false的图像也称为直线false，这时，我们把一次函数的解析式false称为这一直线的表达式．
画一次函数false的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．
要点2一次函数的截距：
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，
一般地，直线false（false）与y轴的交点坐标false．直线false（false）的截距是b．
要点3一次函数图像的平移：
一般地，一次函数false（false）的图像可由正比例函数false的图像平移
得到．当false时，向上平移个单位；当false时，向下平移false个单位．
（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）
要点4直线位置关系：
如果false，那么直线false与直线false平行．
反过来，如果直线false与直线false平行，那么false，false．
典型例题
例1.如图，直线 y=kx+b （ k≠0 ）与直线 y=mx （ m≠0 ）交于点 P(?1,?2) ，则关于 x 的不等式 kx+b≤mx 的解集为（?? ）
A.?x≥?2??????????????????????????????B.?x≤?2??????????????????????????????C.?x≥?1??????????????????????????????D.?x≤?1
【解析】解：由图可知，关于x的不等式kx＋b≤mx的解是x≥?1.
故答案为：C.
例2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（?? ）
A.?(0,2)???????????????????????????????????B.?(0,5)???????????????????????????????????C.?(0,7)???????????????????????????????????D.?(0,9)
【解析】解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A′ ，连接 A′B 交 y 轴于点 C ，
当△ABC的周长最小时，即 CA+CB 最小，
∵A(2,7),B(?2,7)
∴A'（-2,7）
设直线 A′B 的解析式为： y=kx+b(k≠0) ，代入 A′,B 的坐标得，{?2k+b=75k+b=0
解得 {k=?1b=5∴y=?x+5
当 x=0 时，解得 y=5∴C(0,5)
故答案为：B.
基础巩固
1.已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a ， b），则2b﹣4a的值为（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?﹣1
2.如图，点A ， B ， C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（?? ）
A.?1??????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????C.?3（m﹣1）??????????????????????????????????D.?32(m?2)
3.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（?? ）
A.?x＞﹣2??????????????????????????????????B.?x＞3??????????????????????????????????C.?x＜﹣2??????????????????????????????????D.?x＜3
4.下列各点在直线y＝2x+6上的是（?? ）
A.?（﹣5，4）??????????????????B.?（﹣7，20）??????????????????C.?（ 23 ， 223 ）??????????????????D.?（ ?72 ，1）
5.直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（?? ）
A.?x＞﹣3????????????????????????????????B.?x＜﹣3????????????????????????????????C.?x≤﹣3????????????????????????????????D.?x≥﹣3
6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（?? ）
A.?x=20????????????????????????????????????B.?x=5????????????????????????????????????C.?x=25????????????????????????????????????D.?x=15
7.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行________分钟时，到学校还需步行350米.
8.已知直线 y=kx+b 与直线 y=?12x+1 平行，且过 (?2,3) ，则这条直线的解析式是________.
9.直线 y=kx+1 沿着 y 轴向上平移 b 个单位后，经过点 A(?2,0) 和 y 轴正半轴上的一点 B ，若 △ABO （ O 为坐标原点）的面积为 4 ，求 b 的值.
10.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (0,3) 和点 (1,2) ，求此一次函数的表达式.
答案解析
1.【答案】 B
【解析】解：∵b=2a-1, 即2a-b=1,
∴2b-4a=-2(2a-b)=-2×1=-2，
故答案为：B.
2.【答案】 B
【解析】解：如图，

由题意得：A点坐标为(-1,2+m), B点坐标为(1,-2+m), C点坐标为(2, m-4), D点坐标为（0,2+m) , E点坐标为(0, m) , F点坐标为(0，-2+m), G点坐标为(1,m-4) ，
∴DE= EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)=-2+m-(m-4)=2，
∵AD= BF=GC=1,
∴所以图中阴影部分的面积和=12x2x1x3= 3.
故答案为：B.
3.【答案】 A
【解析】解：根据题意, kx+b>0 ,
即函数y= kx +b的函数值大于0，图象在x轴上方,
对应的自变量的取值范围为：x> -2 ,
故不等式kx+b>o的解集是: x>-2 ,
故答案为：A.
4.【答案】 C
【解析】解：A.当 x=?5 时， y=2x+6=2×(?5)+6=?4≠4 ，故不在直线上，此选项错误；
B.当 x=?7 时， y=2x+6=2×(?7)+6=?8≠20 ，故不在直线上，此选项错误；
C.当 x=23 时， y=2x+6=2×23+6=223 ，故在直线上，此选项正确；
D.当 x=?72 时， y=2x+6=2×(?72)+6=?1≠1 ，故不在直线上，此选项错误；
故答案为：C.
5.【答案】 C
【解析】解：∵直线：y1=k1x+b与直线y2=k2x的交点的横坐标为-3，
∴当x ≤ -3时，y2 ≥ y1 ，
∴关于x的不等式k1x+b ≤ k2x的解集为x ≤ -3.
故答案为：C.
6.【答案】 A
【解析】解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20.
故答案为：A.
7.【答案】 15
【解析】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
{8k+b＝96020k+b＝1800 ，
解得： {k＝70b＝400 ，
∴s=70t+400；
当s=1800-350=1450时，t=15（分），
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：15.
8.【答案】 y=?12x+2
【解析】解：∵直线 y=kx+b 与直线 y=?12x+1 平行，
∴k= ?12 ，
∴ y=?12x+b ，
把 (?2,3) 代入 y=?12x+b ，得
3=1+b ，
∴b=2，
∴ y=?12x+2 ，
故答案为： y=?12x+2 .
9.【答案】 解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： 12 ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
10.【答案】 解：∵一次函数y=kx+b经过点（0，3） 和点（1，2），
∴ {b=3k+b=2
解得： {k=?1b=3
∴这个一次函数的解析式为：y=?x+3.