21.4二元二次方程组 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）（含答案）

695325-30289521.4二元二次方程组
21.4二元二次方程组

学习目标
1.理解二元二次方程和二元二次方程组的概念，
2.会用带入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，
3.会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组，
4.会列方程组解决简单的实际问题
要点梳理
1、概念：二元二次方程：
一般形式：
二元二次方程组：
2、二元二次方程组的解法：
（1）代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组
一般步骤：1、把一个未知数用另一个未知数的代数式表示
2、代入消元
3、解一元方程
4、回代
5、写出原方程组的解
注意：不要盲目乱代：不要将二元一次方程变形所得的代数式又代入这个二元一次方程回代不当：将求出的一个未知数的值代入到原方程组的 二元二次方程中，在求出另一未知数
（2）因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组通常把原
方程组化为两个第一类方程组，或者化为四个二元一次方程组，再利用已有的知识和方法求出
原方程组的解。
典型例题
例1．已知false且false，那么false的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：false
由①+②可得false③，
由②可得x=false，
∴false，把false代入③得：
false，
false，
∵x＞0，y＞0，
∴y=false或y=false，
当y=false时，代入②得x=-false不合题意，舍去；
∴y=false，当y=false时代入②得x=false，
∴false=（false+false）2=3.
故选：B.
例2．下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【解析】解：选项false符合二元二次方程组的概念；
选项false含分式方程，
选项false含无理方程，
故false、false都不是二元二次方程组；
选项false是二元一次方程组．
故选：A．
基础巩固
1．下列方程组中，二元二次方程组是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在下列判断中，正确的是（ ）
A．方程false是二元一次方程 B．方程false是一元二次方程
C．方程false是分式方程 D．方程false是无理方程
3．方程2x5+x4﹣20x3﹣10x2+2x+1=0有一个实数根是（　　）
false B．false C．false D．false
4．当m＜﹣2时，关于x，y的方程组false的实数解的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．方程组 false的实数解个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．方程组false的解是（　　）
A.false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
7．方程组false的解是_____．
8．方程组false的解是______．
9．解方程组：false．
10．解方程组：false．
答案解析
1．C
【解析】解：由方程组的定义知：A是二元一次方程组，B是分式方程组，C是二元二次方程组，D是二元三次方程组，所以C正确．
故选C．
2．B
【解析】解：false是二元二次方程，所以A错误，
false即false是一元二次方程所以B正确，
false是整式方程中的一元一次方程，所以C错误，
false方程中只是系数出现无理数，是一元二次方程所以D错误．
故选B．
3．C
【解析】
本题可用分解因式，提取公因式，实现了降次，再解方程求解．注意false，false，false，false．
解：原方程可化为（2x5﹣20x3+2x）+（x4﹣10x2+1）=0，即（2x+1）（x4﹣10x2+1）=0．
∴2x+1=0或x4﹣10x2+1=0，
（1）当2x+1=0时，解得x=-false；
（2）当x4﹣10x2+1=0时，x2=false，或x2=false，
①当x2=false，解得x=false或x=false，
②当x2=false，解得x=false或x=false，
综上所述x可能为-false、false、false、false、false．
故选C．
4．C
【解析】
直接把①代入②可得到一个关于y的一元二次方程，再根据根的判别式判断出y的值的情况，进而可得到关于x，y的方程组的实数解的个数．
解：false，
把①代入②得：y2﹣my+1=0，
△=（﹣m）2﹣4×1×1=m2﹣4，
∵m＜﹣2，
∴△=m2﹣4＞0，
∴y有两个不相等的实数解，
∴关于x，y的方程组false也有两个实数解，
故选：C．
5．C
【解析】
把方程①变形成x=y+1，代入②即可求得y的值，进而求得方程组的解，从而判断．
解：false
由①得：x=y+1
代入方程②得：2（y+1）2﹣y2﹣（y+1）=﹣1
即：y2+3y+2=0
解得：y1=﹣1，y2=﹣2
把y=﹣1代入①得：x=0
把y=﹣2代入①得：x=﹣1
则方程组的解是：false，和false只两个解．
故选C．
6．B
【解析】
由①得出y=2﹣2x③，把③代入②得出x（2﹣2x）=0，求出x，把x的值分别代入③求出y即可．
解：false，
由①得：y=2﹣2x③，
把③代入②得：x（2﹣2x）=0，
x=0，2﹣2x=0，
解得：x1=0，x2=1，
把x1=0，x2=1分别代入③得：y1=2，y2=0，
即原方程组的解为：false，false．
故选B．
7．false
【解析】解：false，
由②，得x＝y﹣1③，
把③代入①，得(y﹣1)2﹣y2＝3，
整理，得﹣2y＝2，
解，得y＝﹣1．
把y＝﹣1代入③，得x＝﹣2．
所以原方程组的解为false．
故答案为：false．
8．false，false
【解析】false
由（1）式得：b=10-a
把上式代入（2）中，整理得：false
解方程得：false，false
当false时，false；当false时，false
所以方程组的解为false，false
故答案为：false，false
【解析】解：false，
由①，得y＝2x﹣1③．
把③代入②，得2x2+x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）2＝5，
整理，得3x＝6，
所以x＝2．
把x＝2代入③，得y＝2×2﹣1＝3．
∴原方程组的解为false．
10．false，false
【解析】解：由②，得（x+3y）（x﹣y）＝0，
所以x+3y＝0③或x﹣y＝0④．
由①③、①④可组成新的方程组：
false，false．
解这两个方程组，得false，false．
所以原方程组的解为：false，false．