21.1整式方程 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 21.1整式方程 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 16:05:44 | ||
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文档简介
781050-30289521.1整式方程
21.1整式方程
学习目标
掌握整式方程的定义及变形
要点梳理
要点1
1.如果一元false次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x的一元n次二项方程的一般形式为:false．
1905089535false为奇数时，方程有且只有一个实数根；
false为偶数时，若false，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若false，那么方程没有实数根．
2．一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于false的双二次方程的一般形式为false（false，false，false）．
3．了解关于false的双二次方程false（false，false，false），可以用新未知数false代替方程中的false，同时用false代替false，将这个方程转化为关于false的一元二次方程．false这种解方程的方法是换元法．
4．整式方程和分式方程统称为有理方程．
典型例题
1．在平面直角坐标系中，false为坐标原点．若直线false分别与false轴、直线false交于点false，false，则false的面积为（ ）
A．false B．1 C．false D．2
【解析】解：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，
解false得，false，
∴A（0，3），B（1，2），
∴△AOB的面积=false×3×1=false，
故选：C．
2．如图，直线false与直线false相交于点false，则关于x，y的方程组false的解为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【解析】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），
∴b=1+1，
解得b=2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组false的解为false，
故选D．
基础巩固
1．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数false与false的图象，则二元一次方程组false的解是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2
3．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4
D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为false
4．若0＜m＜n，则直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．以方程组false的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝﹣falsex+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．1＜n＜false B．1＜n＜10 C．n＞1 D．n＜7
7．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式false来表示二元一次方程组false，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）false与false的交点坐标false．据此，则矩阵式false所对应两直线交点坐标是___________．
8．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
9．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
10．请根据学习函数的经验，对函数false的图象与性质进行探究．
（1）在函数false中，自变量x的取值范围是____．
（2）下表是x与y的对应值：
x
false
false
false
false
0
1
2
3
false
false
false
4
3
2
1
2
3
m
false
①false____；
②若false，false为该函数图象上不同的两点，则false____；
（3）在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为____；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；
（4）若直线l：false与函数false的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当false时x的取值范围
答案解析
1．B
【详解】
解：由题图得一次函数false与false的图象交于点（1,3），
∴二元一次方程组false的解是 false．
故选：B
2．B
【详解】
解：∵y＝mx﹣m＝m（x﹣1），
∵直线y＝mx﹣m（m≠0）始终过定点（1，0），
∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，
∴直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），
∴false，
解得k＝﹣3，
故选：B．
3．D
【详解】
由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；
令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确；
由函数图象当x<0时，y<4，正确；
如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作OC⊥AB
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）
又B（0，4）
∴AO=2，BO=4，AB=false，
根据S△ABO=falseAO×BO=falseAB×CO
∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CO=false，故D错误；
故选D．
4．B
【详解】
解：直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n联立，
false，
解得false，
∵0＜m＜n，
∴m-n＜0,-m+3nfalse，
∴点false在第二象限．
故选择：B．
5．A
【详解】
解:false，
可知﹣x+2=x﹣1，
解得：false，
∴false，
∵x＞0，y＞0，
∴点false在第一象限．
故选A．
6．C
【详解】
解：直线y＝﹣x+4向下移n个单位后可得：y＝﹣x+4-n，
联立两直线解析式得：false，
解得：false，即交点坐标为(2-2n，n+2)，
∵交点在第二象限，∴false，解得：n>1．
故选：C．
7．false
【详解】
】解：根据题意得：
false，
①+②，得x=2，
把x=2代入①，得8-y=3，
解得：y=5，
所以方程组的解为false，
∴两直线交点坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程，解二元一次方程组等知识点，注意：两函数解析式组成的方程组的解正好是两函数图象交点的坐标．
8．①④⑤
【详解】
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
9．（1）y甲=0.8x，y乙=false；（2）点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）当x＜200时，选择甲书店更省钱；当x=200，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，选择乙书店更省钱
【详解】
解：（1）由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=false；
（2）false，
解得false，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，false
当x＜200时，false，选择甲书店更省钱；
当x=200，false，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200，false，选择乙书店更省钱．
10．（1）全体实数；（2）① 4 ； ② -9 ；（3）① 见解析；② 1； ③ 关于y轴对称（答案不唯一）；（4）交点坐标（2，3），当false时x的取值范围x≥2．
【详解】
解：（1）函数false中，自变量x的取值范围是全体实数；
（2）当x=3时，false，即m=4；
当y=10时，false，此时false；
又因为false，false为该函数图象上不同的两点，则false ；
故答案为:4, false．
（3）①图象如右图所示．
②通过观察函数图像可知，当x=0是函数值最小，值为1，
③函数关于y轴对称；
（4）当false时，false由两函数解析式组成方程组得：
false ，解得：false ，
∴当false 时，两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），
当x＜0时，false由两函数解析式组成方程组得：
false ，解得：false （不符合题意，故舍去），
所以，若直线l：false与函数false的图象交点坐标是（2，3），
false的函数图像y随x的增加而增加，为单调递增函数，其交点坐标是（2，3），那么当false时， x的取值范围是x≥2．
21.1整式方程
学习目标
掌握整式方程的定义及变形
要点梳理
要点1
1.如果一元false次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x的一元n次二项方程的一般形式为:false．
1905089535false为奇数时，方程有且只有一个实数根；
false为偶数时，若false，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若false，那么方程没有实数根．
2．一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于false的双二次方程的一般形式为false（false，false，false）．
3．了解关于false的双二次方程false（false，false，false），可以用新未知数false代替方程中的false，同时用false代替false，将这个方程转化为关于false的一元二次方程．false这种解方程的方法是换元法．
4．整式方程和分式方程统称为有理方程．
典型例题
1．在平面直角坐标系中，false为坐标原点．若直线false分别与false轴、直线false交于点false，false，则false的面积为（ ）
A．false B．1 C．false D．2
【解析】解：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，
解false得，false，
∴A（0，3），B（1，2），
∴△AOB的面积=false×3×1=false，
故选：C．
2．如图，直线false与直线false相交于点false，则关于x，y的方程组false的解为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【解析】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），
∴b=1+1，
解得b=2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组false的解为false，
故选D．
基础巩固
1．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数false与false的图象，则二元一次方程组false的解是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2
3．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4
D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为false
4．若0＜m＜n，则直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．以方程组false的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝﹣falsex+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．1＜n＜false B．1＜n＜10 C．n＞1 D．n＜7
7．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式false来表示二元一次方程组false，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）false与false的交点坐标false．据此，则矩阵式false所对应两直线交点坐标是___________．
8．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
9．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
10．请根据学习函数的经验，对函数false的图象与性质进行探究．
（1）在函数false中，自变量x的取值范围是____．
（2）下表是x与y的对应值：
x
false
false
false
false
0
1
2
3
false
false
false
4
3
2
1
2
3
m
false
①false____；
②若false，false为该函数图象上不同的两点，则false____；
（3）在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为____；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；
（4）若直线l：false与函数false的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当false时x的取值范围
答案解析
1．B
【详解】
解：由题图得一次函数false与false的图象交于点（1,3），
∴二元一次方程组false的解是 false．
故选：B
2．B
【详解】
解：∵y＝mx﹣m＝m（x﹣1），
∵直线y＝mx﹣m（m≠0）始终过定点（1，0），
∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，
∴直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），
∴false，
解得k＝﹣3，
故选：B．
3．D
【详解】
由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；
令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确；
由函数图象当x<0时，y<4，正确；
如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作OC⊥AB
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）
又B（0，4）
∴AO=2，BO=4，AB=false，
根据S△ABO=falseAO×BO=falseAB×CO
∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CO=false，故D错误；
故选D．
4．B
【详解】
解：直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n联立，
false，
解得false，
∵0＜m＜n，
∴m-n＜0,-m+3nfalse，
∴点false在第二象限．
故选择：B．
5．A
【详解】
解:false，
可知﹣x+2=x﹣1，
解得：false，
∴false，
∵x＞0，y＞0，
∴点false在第一象限．
故选A．
6．C
【详解】
解：直线y＝﹣x+4向下移n个单位后可得：y＝﹣x+4-n，
联立两直线解析式得：false，
解得：false，即交点坐标为(2-2n，n+2)，
∵交点在第二象限，∴false，解得：n>1．
故选：C．
7．false
【详解】
】解：根据题意得：
false，
①+②，得x=2，
把x=2代入①，得8-y=3，
解得：y=5，
所以方程组的解为false，
∴两直线交点坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程，解二元一次方程组等知识点，注意：两函数解析式组成的方程组的解正好是两函数图象交点的坐标．
8．①④⑤
【详解】
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
9．（1）y甲=0.8x，y乙=false；（2）点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）当x＜200时，选择甲书店更省钱；当x=200，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，选择乙书店更省钱
【详解】
解：（1）由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=false；
（2）false，
解得false，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，false
当x＜200时，false，选择甲书店更省钱；
当x=200，false，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200，false，选择乙书店更省钱．
10．（1）全体实数；（2）① 4 ； ② -9 ；（3）① 见解析；② 1； ③ 关于y轴对称（答案不唯一）；（4）交点坐标（2，3），当false时x的取值范围x≥2．
【详解】
解：（1）函数false中，自变量x的取值范围是全体实数；
（2）当x=3时，false，即m=4；
当y=10时，false，此时false；
又因为false，false为该函数图象上不同的两点，则false ；
故答案为:4, false．
（3）①图象如右图所示．
②通过观察函数图像可知，当x=0是函数值最小，值为1，
③函数关于y轴对称；
（4）当false时，false由两函数解析式组成方程组得：
false ，解得：false ，
∴当false 时，两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），
当x＜0时，false由两函数解析式组成方程组得：
false ，解得：false （不符合题意，故舍去），
所以，若直线l：false与函数false的图象交点坐标是（2，3），
false的函数图像y随x的增加而增加，为单调递增函数，其交点坐标是（2，3），那么当false时， x的取值范围是x≥2．