23.2事件的概率 讲义-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册（机构）（word版含解析）

1285875-30289523.2事件的概率
23.2事件的概率

学习目标
1.概率的意义
2.概率的研究．
要点梳理
概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件false发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件false的概率，记做false．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．
等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．
一般说来，如果一次试验中共有false种等可能出现的结果，其中事件false包含的结果有false种，那么事件false的概率false．
用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号false来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．
不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数. 由于任何事件false发生的次数false总不能大于试验的次数false，因此随机事件的概率false满足 false．
概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．
典型例题
例1.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（　　）
A.?316????????????????????????????????????????B.?1316????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?56
【解析】解：列表得：
?
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次取出的小球的标号的和不小于4的情况数是10，
所以两次取出的小球标号的和等于4的概率为 1012=56 .
故答案为：D.
例2.如图.随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为(?????? )
A.?16??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?23??????????????????????????????????????????D.?13
【解析】解：画树状图，如图所示：
随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1、K2 ， 闭合K1、K3 ， 闭合K2、K1 ， 闭合K2、K3 ， 闭合K3、K1 ， 闭合K3、K2 ， 能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2、K3 ， 闭合K3、K2 ，
则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）= 26=13 .
故答案为：D.
基础巩固
1.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?24
2.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上
B.?从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C.?从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D.?先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
3.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（?? ）
A.?12????????????????????????????????????????B.?13????????????????????????????????????????C.?14????????????????????????????????????????D.?18
4.我校团委将评选年度“优秀少先队干部”，某班决定从候选人小李、小张、小赵三人中选出两名同学报送学校，则小李、小张同时入选的概率是（? ）
A.?16??????????????????????????????????????????B.?13??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?23
5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（?? ）
A.?38??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?58??????????????????????????????????????????D.?23
6. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有(??? )
A.?25?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?10
7.某市对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到口罩的合格频率如下：
抽检只数（只）
50
100
150
500
1 000
2 000
10 000
50 000
合格频率
0.82
0.83
0.82
0.83
0.84
0.84
0.84
0.84
则从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为________.
8.一个箱子内有3颗相同的球，将3颗球分别标示号码1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果依次为1，2，2，5，5，2，1，2，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球2次，则发生“这10次得分的平均数在2.2~2.4之间（含2.2，2.4）”的情形的概率为________.
9.袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．
10.某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演其他节目.请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率.
答案解析
1.【答案】 B
【解析】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个.
故答案为：B
2.【答案】 C
【解析】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;
C中的概率为 13 ,符合这一结果,故此选项符合题意;
D中的概率为 16 ,不符合这一结果,故此选项不符合题意.
故答案为：C.
3.【答案】 D
【解析】画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： 18 .
故答案为：D.
4.【答案】 B
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中小李、小张同时入选的有2种，
所以小李和小张同时入选的概率= 26=13 ，
故答案为：B.
5.【答案】 D
【解析】解：两次摸出小球标号的组合如下：共12组
第一次
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
第二次
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
其中标号之和大于4的组合如下：共8组
第一次
1
2
2
3
3
4
4
4
第二次
4
3
4
2
4
1
2
3
∴其概率为： 812=23 ，
故答案为：D.
6.【答案】 B
【解析】解：设白球个数为x个，
∵ 摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，
∴ 口袋中得到红色球的概率为 0.2 ，
∴55+x=0.2 ，
解得： x=20 ，
即袋中的白球大约有20个；
故答案为：B.
7.【答案】 0.84
【解析】解：∵由表中数据可知，抽检2000只后，合格频率逐渐稳定与0.84.
∴从该批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率约为0.84.
故答案为：0.84.
8.【答案】 49
【解析】解：∵这10个数的平均数在2.2～2.4之间（含2.2，2.4），
∴这10个数的和在22到24之间（包括22、24），
又前8个数的和为20，
则后两次的和在2到4之间（包括2和4），
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中和在2到4之间的有4种结果，
∴发生“这10次得分的平均数在2.2～2.4之间（含2.2，2.4）”的情形的概率为 49 ，
故答案为： 49 .
9.【答案】 解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，
所以摸出两球是一红一白的概率＝ 612 ＝ 12
10.【答案】 解：用列表法表示所有得到的数字之和：
?2
4
6
?1
?3
5
7
?3
?5
7
9
5
?7
9
11
由上表可知：两数之和的情况共有9种，
所以P（数字之和为7）＝ 39=13 ，P（数字之和为9）＝ 29 ，
答：这个同学表演唱歌节目的概率是 13 ，表演讲故事节目的概率是 29 .