勾股定理
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(共20张PPT)
14.1勾股定理（4）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______；
②若c=61，b=60，则a=_____；
③若a∶b=3∶4，c=10则 SRt△ABC=_____。
13
11
24
基础过关
勾股定理的应用
当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。
一个门框的尺寸如图所示，现有一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从这门框内通过？为什么？
A
C
B
D
1m
2m
实际问题
直角三角
形的问题
数学问题
利用勾
股定理
已知两边
求第三边
抽象
归类
解决
有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为 cm。
A
C
B
D
6cm
8cm
例2.如图一个5米长的梯子AB，斜靠在
一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4
米，如果将梯子的顶端A沿墙下滑2米，
那么梯子的底端也外移2米吗？
B
A
C
D
O
巩固
4.在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )
A 4米 B 5米
C 6米 D 7米
3米
5米
1、在一次地震中，一棵2０米高的大树被折断了，地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离地面有多高？
A
C
B
6
x
20-x
与古人比一比
6、 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
A
D
B
C
x
1
X+1
5
A
B
我怎么走
会最近呢
1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理
C
巩固
2.如图，以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m)
A
B
1.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)
A
B
C
D
实际问题
直角三角
形的问题
数学问题
利用勾
股定理
已知两边求第三边
抽象
归类
解决
已知一边设未知数列方程
１、课本10页： 4 、 5、 10
2、课堂练习：4页：
A
C
B
A’
C’
0.4ｍ
（
梯子长度不变
2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，则
梯子的底端C向C′是否也滑动了0.4米，如果是，
请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？
实际应用
5、如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，
BC长为0.7米，
求：（1）梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
滑动时，三角形的面积不变，对吗？
8m
2m
8m
A
B
C
实际应用
2、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m
3、如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少
a
b
c
d
帮一帮农民
4、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口
A
B
C
E
D
帮一帮消防员
14.1勾股定理（4）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______；
②若c=61，b=60，则a=_____；
③若a∶b=3∶4，c=10则 SRt△ABC=_____。
13
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24
基础过关
勾股定理的应用
当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。
一个门框的尺寸如图所示，现有一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从这门框内通过？为什么？
A
C
B
D
1m
2m
实际问题
直角三角
形的问题
数学问题
利用勾
股定理
已知两边
求第三边
抽象
归类
解决
有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为 cm。
A
C
B
D
6cm
8cm
例2.如图一个5米长的梯子AB，斜靠在
一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4
米，如果将梯子的顶端A沿墙下滑2米，
那么梯子的底端也外移2米吗？
B
A
C
D
O
巩固
4.在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )
A 4米 B 5米
C 6米 D 7米
3米
5米
1、在一次地震中，一棵2０米高的大树被折断了，地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离地面有多高？
A
C
B
6
x
20-x
与古人比一比
6、 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
A
D
B
C
x
1
X+1
5
A
B
我怎么走
会最近呢
1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理
C
巩固
2.如图，以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m)
A
B
1.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)
A
B
C
D
实际问题
直角三角
形的问题
数学问题
利用勾
股定理
已知两边求第三边
抽象
归类
解决
已知一边设未知数列方程
１、课本10页： 4 、 5、 10
2、课堂练习：4页：
A
C
B
A’
C’
0.4ｍ
（
梯子长度不变
2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，则
梯子的底端C向C′是否也滑动了0.4米，如果是，
请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？
实际应用
5、如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，
BC长为0.7米，
求：（1）梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
滑动时，三角形的面积不变，对吗？
8m
2m
8m
A
B
C
实际应用
2、有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m
3、如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少
a
b
c
d
帮一帮农民
4、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口
A
B
C
E
D
帮一帮消防员