19.2.3一次函数与方程不等式的关系 2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.3一次函数与方程不等式的关系 2020-2021学年人教版八年级数学下册培优训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 17:35:46 | ||
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文档简介
19.2.3一次函数与一次方程、不等式的关系
一、一次函数与一元一次方程的关系
1.y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b=0表示未知数x的值，最多只有1个值
2.联系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.例：y=4x+8与x轴的交点是（-2,0），则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2
3751580205105例1：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是_____.方程kx+b=1的解是____.
例2.已知一次函数false与false的图象相交于点false，则false______．
例3.已知一次函数false的图象经过点false，false，则不求false的值，可直接得到方程false的解是false______．
二、一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b＞0表示未知数x的值，有无数多个值
联系：解不等式kx+b＞0就是求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围，即在直线y=kx+b与x轴交点上方所有点的横坐标所构成的取值范围
3783965-161290例4：用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x-1
例5.已知一次函数false．
（1）画出它的图象；
（2）求出当false时，false的值；
（3）求出当false时，false的值；
（4）观察图象，求出当false为何值时，false，false，false
例6.当自变量false满足什么条件时，函数false的图象在
（1）false轴上方； （2）false轴左侧； （3）第一象限．
例7.已知false，false．当false时，x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
例8.已知一次函数false
（1）当false取何值时，函数false的值在false与false之间变化?
（2）当false从false到3变化时，函数false的最小值和最大值各是多少?
例9.直线false与直线false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于false的不等式false的解集为______．
例10.若解方程false得false，则当x_________时直线false上的点在直线false上相应点的上方．
三、一次函数与一元二次方程的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+by=c（b≠0）表示未知数x,y的值，有无数对值
联系：
①以二元一次方程ax+by=c（b≠0）的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y=（-false）x+false的图象相同.
1146810285750 ②二元一次方程组 a1x+b1y=c1,的解可以看作是两个一次函数y=（false）x+false
a2x+b2y=c2
和y=false的图象的交点
186118569850例11：用作图象的方法解方程组 2x-y=7，
2x+y=8.
3691255131445例12：如图，直线l1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p（1，b）.
求b的值
183261078105不解关于x,y的方程组 y=x+1 ，请你直接写出它的解.
y=mx+n
练习1：已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集时（ ）
x＞-2 B.x≥-2 C.x＜-2 D.x≤-2
3857625259080练习2：如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
课后练习：
一、选择题
1．已知方程false的解为false，则一次函数false图象与false轴交点的横坐标为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
2．已知一次函数false的图象与false轴的交点坐标为false，则方程false的解为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
3．当自变量false时，函数false的函数值为（ ）
（A）false （B） false （C）false （D）false
4．一元一次方程false的解false，函数false的图象与false轴的交点坐标为（ ）
（A）false （B）false (C)false （D）false
5．与false轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）
(A)false (B)false (C)y=?3x?4 (D)false
6．若一次函数false和false图象与false轴的交点的纵坐标互为相反数，false的值为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
7．已知一次函数false的图象，false随false的增大而减小，则false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
8．对于一次函数false，使得函数值false的自变量false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
9．已知二元一次方程组false的解是false，则一次函数false与false的图象交点坐为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
10．一次函数false与false交于false轴上一点，则false等于（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
413766029845
第11题 第12题 第13题
12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．
x＞﹣3
B．
x＜﹣3
C．
x＞3
D．
x＜3
13．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．
x＜﹣2
B．
﹣2＜x＜﹣1
C．
﹣2＜x＜0
D．
﹣1＜x＜0
14．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＜3
B．
x＞3
C．
x＞0
D．
x＜0
第16题 第17题 第18题
15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
24
D．
﹣9
16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x＞﹣2
D．
x＜﹣2
17．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＞﹣2
B．
x＞0
C．
x＜﹣2
D．
x＜0
18．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A．
x＞2
B．
x＜2
C．
x＞1
D．
x＜1
19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．
x＞﹣1
B．
x＜﹣1
C．
x＜﹣2
D．
无法确定
3778250120650 229870071120
第20题 第21题 第23题
21．如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（ ）
A．
（7，5）
B．
（4，6）
C．
（3，4）
D．
（﹣1，1）
22．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．
x＜0
B．
x＞0
C．
x＜1
D．
x＞1
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．
x＞0
B．
x＞﹣3
C．
x＞2
D．
﹣3＜x＜2
24．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
19.2.3一次函数与一次方程、不等式的关系
一、一次函数与一元一次方程的关系
1.y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b=0表示未知数x的值，最多只有1个值
2.联系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.例：y=4x+8与x轴的交点是（-2,0），则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2
3751580205105例1：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是_____.方程kx+b=1的解是____.
解：-2;0
例2.已知一次函数false与false的图象相交于点false，则false______．
解：16
例3.已知一次函数false的图象经过点false，false，则不求false的值，可直接得到方程false的解是false______．
解：1
二、一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b＞0表示未知数x的值，有无数多个值
联系：解不等式kx+b＞0就是求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围，即在直线y=kx+b与x轴交点上方所有点的横坐标所构成的取值范围
例4：用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x-1
10217151905解：
例5.已知一次函数false．
（1）画出它的图象；
（2）求出当false时，false的值；
（3）求出当false时，false的值；
（4）观察图象，求出当false为何值时，false，false，false
解：（1）略（2）y=2（3）x=4（4）略
例6.当自变量false满足什么条件时，函数false的图象在
（1）false轴上方； （2）false轴左侧； （3）第一象限．
解:（1）x＜14；（2）x＜0（3）0＜x＜14
例7.已知false，false．当false时，x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
解：C
例8.已知一次函数false
（1）当false取何值时，函数false的值在false与false之间变化?
（2）当false从false到3变化时，函数false的最小值和最大值各是多少?
解：（1）12＜x＜2；（2）最小值：y=3;最大值：y=7.
例9.直线false与直线false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于false的不等式false的解集为______．
解：x＜-1
例10.若解方程false得false，则当x_________时直线false上的点在直线false上相应点的上方．
解：x＜2
三、一次函数与一元二次方程的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+by=c（b≠0）表示未知数x,y的值，有无数对值
联系：
①以二元一次方程ax+by=c（b≠0）的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y=（-false）x+false的图象相同.
1146810285750 ②二元一次方程组 a1x+b1y=c1,的解可以看作是两个一次函数y=（false）x+false
a2x+b2y=c2
和y=false的图象的交点
186118569850例11：用作图象的方法解方程组 2x-y=7，
2x+y=8.
3691255131445例12：如图，直线l1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p（1，b）.
求b的值
183261078105不解关于x,y的方程组 y=x+1 ，请你直接写出它的解.
y=mx+n
解（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2．
（2）解是x=1y=2
练习1：已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集时（ ）
x＞-2 B.x≥-2 C.x＜-2 D.x≤-2
解：C
3857625259080练习2：如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
解：D
课后练习：
一、选择题
1．已知方程false的解为false，则一次函数false图象与false轴交点的横坐标为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：D
2．已知一次函数false的图象与false轴的交点坐标为false，则方程false的解为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：B
3．当自变量false时，函数false的函数值为（ ）
（A）false （B） false （C）false （D）false
解：D
4．一元一次方程false的解false，函数false的图象与false轴的交点坐标为（ ）
（A）false （B）false (C)false （D）false
解：A
5．与false轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）
(A)false (B)false (C)y=?3x?4 (D)false
解：C
6．若一次函数false和false图象与false轴的交点的纵坐标互为相反数，false的值为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：A
7．已知一次函数false的图象，false随false的增大而减小，则false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：D
8．对于一次函数false，使得函数值false的自变量false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
答案：B
9．已知二元一次方程组false的解是false，则一次函数false与false的图象交点坐为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
答案：B
10．一次函数false与false交于false轴上一点，则false等于（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
答案：B
11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
答案：C
413766029845
第11题 第12题 第13题
12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．
x＞﹣3
B．
x＜﹣3
C．
x＞3
D．
x＜3
答案：A
13．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．
x＜﹣2
B．
﹣2＜x＜﹣1
C．
﹣2＜x＜0
D．
﹣1＜x＜0
答案：B
14．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＜3
B．
x＞3
C．
x＞0
D．
x＜0
答案：A
第16题 第17题 第18题
15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
24
D．
﹣9
答案：B
16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x＞﹣2
D．
x＜﹣2
答案：D
17．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＞﹣2
B．
x＞0
C．
x＜﹣2
D．
x＜0
答案：A
18．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A．
x＞2
B．
x＜2
C．
x＞1
D．
x＜1
答案：B
19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
20．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．
x＞﹣1
B．
x＜﹣1
C．
x＜﹣2
D．
无法确定
答案：A
3778250120650 229870071120
第20题 第21题 第23题
21．如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（ ）
A．
（7，5）
B．
（4，6）
C．
（3，4）
D．
（﹣1，1）
答案：C
22．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．
x＜0
B．
x＞0
C．
x＜1
D．
x＞1
答案：D
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．
x＞0
B．
x＞﹣3
C．
x＞2
D．
﹣3＜x＜2
答案：B
24．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
答案：D
一、一次函数与一元一次方程的关系
1.y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b=0表示未知数x的值，最多只有1个值
2.联系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.例：y=4x+8与x轴的交点是（-2,0），则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2
3751580205105例1：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是_____.方程kx+b=1的解是____.
例2.已知一次函数false与false的图象相交于点false，则false______．
例3.已知一次函数false的图象经过点false，false，则不求false的值，可直接得到方程false的解是false______．
二、一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b＞0表示未知数x的值，有无数多个值
联系：解不等式kx+b＞0就是求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围，即在直线y=kx+b与x轴交点上方所有点的横坐标所构成的取值范围
3783965-161290例4：用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x-1
例5.已知一次函数false．
（1）画出它的图象；
（2）求出当false时，false的值；
（3）求出当false时，false的值；
（4）观察图象，求出当false为何值时，false，false，false
例6.当自变量false满足什么条件时，函数false的图象在
（1）false轴上方； （2）false轴左侧； （3）第一象限．
例7.已知false，false．当false时，x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
例8.已知一次函数false
（1）当false取何值时，函数false的值在false与false之间变化?
（2）当false从false到3变化时，函数false的最小值和最大值各是多少?
例9.直线false与直线false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于false的不等式false的解集为______．
例10.若解方程false得false，则当x_________时直线false上的点在直线false上相应点的上方．
三、一次函数与一元二次方程的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+by=c（b≠0）表示未知数x,y的值，有无数对值
联系：
①以二元一次方程ax+by=c（b≠0）的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y=（-false）x+false的图象相同.
1146810285750 ②二元一次方程组 a1x+b1y=c1,的解可以看作是两个一次函数y=（false）x+false
a2x+b2y=c2
和y=false的图象的交点
186118569850例11：用作图象的方法解方程组 2x-y=7，
2x+y=8.
3691255131445例12：如图，直线l1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p（1，b）.
求b的值
183261078105不解关于x,y的方程组 y=x+1 ，请你直接写出它的解.
y=mx+n
练习1：已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集时（ ）
x＞-2 B.x≥-2 C.x＜-2 D.x≤-2
3857625259080练习2：如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
课后练习：
一、选择题
1．已知方程false的解为false，则一次函数false图象与false轴交点的横坐标为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
2．已知一次函数false的图象与false轴的交点坐标为false，则方程false的解为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
3．当自变量false时，函数false的函数值为（ ）
（A）false （B） false （C）false （D）false
4．一元一次方程false的解false，函数false的图象与false轴的交点坐标为（ ）
（A）false （B）false (C)false （D）false
5．与false轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）
(A)false (B)false (C)y=?3x?4 (D)false
6．若一次函数false和false图象与false轴的交点的纵坐标互为相反数，false的值为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
7．已知一次函数false的图象，false随false的增大而减小，则false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
8．对于一次函数false，使得函数值false的自变量false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
9．已知二元一次方程组false的解是false，则一次函数false与false的图象交点坐为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
10．一次函数false与false交于false轴上一点，则false等于（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
413766029845
第11题 第12题 第13题
12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．
x＞﹣3
B．
x＜﹣3
C．
x＞3
D．
x＜3
13．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．
x＜﹣2
B．
﹣2＜x＜﹣1
C．
﹣2＜x＜0
D．
﹣1＜x＜0
14．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＜3
B．
x＞3
C．
x＞0
D．
x＜0
第16题 第17题 第18题
15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
24
D．
﹣9
16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x＞﹣2
D．
x＜﹣2
17．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＞﹣2
B．
x＞0
C．
x＜﹣2
D．
x＜0
18．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A．
x＞2
B．
x＜2
C．
x＞1
D．
x＜1
19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．
x＞﹣1
B．
x＜﹣1
C．
x＜﹣2
D．
无法确定
3778250120650 229870071120
第20题 第21题 第23题
21．如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（ ）
A．
（7，5）
B．
（4，6）
C．
（3，4）
D．
（﹣1，1）
22．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．
x＜0
B．
x＞0
C．
x＜1
D．
x＞1
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．
x＞0
B．
x＞﹣3
C．
x＞2
D．
﹣3＜x＜2
24．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
19.2.3一次函数与一次方程、不等式的关系
一、一次函数与一元一次方程的关系
1.y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b=0表示未知数x的值，最多只有1个值
2.联系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.例：y=4x+8与x轴的交点是（-2,0），则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2
3751580205105例1：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是_____.方程kx+b=1的解是____.
解：-2;0
例2.已知一次函数false与false的图象相交于点false，则false______．
解：16
例3.已知一次函数false的图象经过点false，false，则不求false的值，可直接得到方程false的解是false______．
解：1
二、一次函数与一元一次不等式的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b＞0表示未知数x的值，有无数多个值
联系：解不等式kx+b＞0就是求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围，即在直线y=kx+b与x轴交点上方所有点的横坐标所构成的取值范围
例4：用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x-1
10217151905解：
例5.已知一次函数false．
（1）画出它的图象；
（2）求出当false时，false的值；
（3）求出当false时，false的值；
（4）观察图象，求出当false为何值时，false，false，false
解：（1）略（2）y=2（3）x=4（4）略
例6.当自变量false满足什么条件时，函数false的图象在
（1）false轴上方； （2）false轴左侧； （3）第一象限．
解:（1）x＜14；（2）x＜0（3）0＜x＜14
例7.已知false，false．当false时，x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
解：C
例8.已知一次函数false
（1）当false取何值时，函数false的值在false与false之间变化?
（2）当false从false到3变化时，函数false的最小值和最大值各是多少?
解：（1）12＜x＜2；（2）最小值：y=3;最大值：y=7.
例9.直线false与直线false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于false的不等式false的解集为______．
解：x＜-1
例10.若解方程false得false，则当x_________时直线false上的点在直线false上相应点的上方．
解：x＜2
三、一次函数与一元二次方程的关系
y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+by=c（b≠0）表示未知数x,y的值，有无数对值
联系：
①以二元一次方程ax+by=c（b≠0）的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y=（-false）x+false的图象相同.
1146810285750 ②二元一次方程组 a1x+b1y=c1,的解可以看作是两个一次函数y=（false）x+false
a2x+b2y=c2
和y=false的图象的交点
186118569850例11：用作图象的方法解方程组 2x-y=7，
2x+y=8.
3691255131445例12：如图，直线l1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p（1，b）.
求b的值
183261078105不解关于x,y的方程组 y=x+1 ，请你直接写出它的解.
y=mx+n
解（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2．
（2）解是x=1y=2
练习1：已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集时（ ）
x＞-2 B.x≥-2 C.x＜-2 D.x≤-2
解：C
3857625259080练习2：如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A.-1 B.-5 C.-4 D.-3
解：D
课后练习：
一、选择题
1．已知方程false的解为false，则一次函数false图象与false轴交点的横坐标为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：D
2．已知一次函数false的图象与false轴的交点坐标为false，则方程false的解为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：B
3．当自变量false时，函数false的函数值为（ ）
（A）false （B） false （C）false （D）false
解：D
4．一元一次方程false的解false，函数false的图象与false轴的交点坐标为（ ）
（A）false （B）false (C)false （D）false
解：A
5．与false轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）
(A)false (B)false (C)y=?3x?4 (D)false
解：C
6．若一次函数false和false图象与false轴的交点的纵坐标互为相反数，false的值为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：A
7．已知一次函数false的图象，false随false的增大而减小，则false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
解：D
8．对于一次函数false，使得函数值false的自变量false的取值范围是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
答案：B
9．已知二元一次方程组false的解是false，则一次函数false与false的图象交点坐为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
答案：B
10．一次函数false与false交于false轴上一点，则false等于（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
答案：B
11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
答案：C
413766029845
第11题 第12题 第13题
12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．
x＞﹣3
B．
x＜﹣3
C．
x＞3
D．
x＜3
答案：A
13．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．
x＜﹣2
B．
﹣2＜x＜﹣1
C．
﹣2＜x＜0
D．
﹣1＜x＜0
答案：B
14．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＜3
B．
x＞3
C．
x＞0
D．
x＜0
答案：A
第16题 第17题 第18题
15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
24
D．
﹣9
答案：B
16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x＞﹣2
D．
x＜﹣2
答案：D
17．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．
x＞﹣2
B．
x＞0
C．
x＜﹣2
D．
x＜0
答案：A
18．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）
A．
x＞2
B．
x＜2
C．
x＞1
D．
x＜1
答案：B
19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
20．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．
x＞﹣1
B．
x＜﹣1
C．
x＜﹣2
D．
无法确定
答案：A
3778250120650 229870071120
第20题 第21题 第23题
21．如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（ ）
A．
（7，5）
B．
（4，6）
C．
（3，4）
D．
（﹣1，1）
答案：C
22．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．
x＜0
B．
x＞0
C．
x＜1
D．
x＞1
答案：D
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．
x＞0
B．
x＞﹣3
C．
x＞2
D．
﹣3＜x＜2
答案：B
24．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＞1
B．
x＞2
C．
x＜1
D．
x＜2
答案：D