第10章 分式 单元测试2020-2021学年苏科版八年级数学下册（word版含答案）

八下分式单元测试
一、单选题（1-10题，每题3分，共30分）
1．若式子false有意义，则下列说法正确的是（ ）
A．false且false B．false C．false D．false
2．下列分式是最简分式的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
3．计算false＋false的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C．false D．false
4．如果把分式false 中的false和false都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的false
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
5．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如果关于x的不等式组false的解集为false，且整数m使得关于false的二元一次方程组false的解为整数（false均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．false B．2 C．4 D．12
7．一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1．2倍，且快车比慢车先到false，设慢车的速度为false，若这一路线长为false，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．关于x的分式方程false=1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＞1且m≠0 C．m≥1 D．m≥1且m≠0
9．如果关于x的分式方程false＝3的解为整数，且关于x的不等式组false有且仅有1个正整数解；则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．15 B．12 C．7 D．6
10．已知x﹣false=3，则﹣x2+3x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
二、填空题(11-18题，每题2分，共16分)
11．若a:b:c=1:2：3，则false____________
12．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共________人．
13．若false，则false的值为___________.
14．若false ，则 false= ______ .
15．当a＝false＋1，b＝false－1时，代数式false的值是________．
16．若关于false的分式方程false有增根，则false=___ ．
17．若false，则false的值是________
18．已知false，求false__________．
三、解答题(共74分)
19．（8分）约分：（1）false；通分：（2）false，false．
20．（6分）解方程：false
21．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用false天时间完成整个工程．当一号施工队工作false天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前false天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
22．（10分）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．
（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
23．（10分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价false元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为false万元，今年销售额只有false万元．
（1）今年这种产品每件售价多少元？
（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为false元；产品乙每件进价为false元，售价false元，公司预计用不多于false万元且不少于false万元的资金购进这两种产品共false件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
24．（10分）在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）
（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；
（3）若关于x的方程false﹣false＝false无解，求k的值．
25．（10分）观察以下等式：
第1个等式：false，
第2个等式：false，
第3个等式：false，
第4个等式：false，
第5个等式：false，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
26．（10分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
（1）已知一元一次方程false①与分式方程false②：方程①有“暖根”吗？ 填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？ 填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？ 填（是或不是）
（2）已知关于x，y二元一次方程：false和false（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；
（3）已知关于x的方程：false和false（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值。
八下分式及分式方程单元测试答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．B
8．A
9．C
10．B
11．-2
12．45或529．
13．5
15．false
16．1
17．false.
18．4
19．（1）false；（2）false=false，false=false
20．false．
21．（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要false天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要false天
解:（1）设二号施工队单独施工需要false天，
根据题意得：false，
解得：false，
经检验，false是原分式方程的解
∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要false天；
（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天
根据题意得：false
∴false
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要false天．
22．（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
解:（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：
false ，
解得，false ，
答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；
（2）由题意可得，
false，
解得，m=8，
经检验，m=8是原分式方程的解，
故11月份购进的A商品数量为false（件），
12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件），
（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）．
答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
23．（1）今年这种产品每件售价为false元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货false件，乙产品进货false件；方案②：甲产品进货false件，乙产品进货false件；方案③：甲产品进货false件，乙产品进货false件；方案①的利润更高．
解：false设今年这种产品每件售价为false元，
依题意得：false，
解得：false．
经检验：false是原分式方程的解．
答：今年这种产品每件售价为false元．
false设甲产品进货false件，则乙产品进货false件．
依题意得：false，
解得：false，
因此有三种方案：
方案①：甲产品进货false件，乙产品进货false件；
方案②：甲产品进货false件，乙产品进货false件；
方案③：甲产品进货false件，乙产品进货false件.
方案①利润：false，
方案②利润：false，
方案③利润：false，
false，
false方案①的利润更高.
24．（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）false或false或0．
解:(1) false，
当x＝21，y＝7时，x+y=28，x-y=14，
∴可以形成的数字密码是212814、281421；
(2)设false，
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，
解得p=-3，q=1，r=7，
∴false=false
∴false，
∴false，解得false；
(3)false﹣false＝false，
去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，
解得false，
∵方程false﹣false＝false无解，
∴x=-1或3或-7，
当x=-1时，false，解得k=false，经检验是方程的解；
当x=3时，false=3，方程无解；
当x=-7时，false=-7，解得k=false，经检验是方程的解；
当k=0时，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，无解，则原方程无解；
∴k的值为false或false或0 ．
（1）false；（2）false，证明见解析.
解（1）观察可知第6个等式为：false，
故答案为false；
（2）猜想：false，
证明：左边=false=false=false=1，
右边=1，
∴左边=右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为：false，
故答案为false.
26．（1）有；没有；不是；（2）当false，n=6时，有无数个公共解，公共解满足false；当false时，公共解为false；（3）k=false
解：（1）false
false
解得：false
∴方程①有“暖根”；
false
false
解得：false
经检验，false是增根，原方程无解，
∴方程②没有“暖根”；
根据“同源方程”的定义，它们不是“同源方程”
故答案为：有；没有；不是；
（2）是，
联立false
①－②，得false
整理，得false
当false=0且false=0时，方程有无数个解
即false，n=6时，有无数个公共解，公共解满足false；
当false时，即false时，
false
将false代入②，得
y=false
此时公共解为false
综上：当false，n=6时，有无数个公共解，公共解满足false；当false时，公共解为false；
（3）false①
整理，得false
当k=2时，此方程无解，即无“暖根”；
当k≠2时，解得：false；
false②
整理，得false
当k=1时，此方程无解，即无“暖根”；
当k≠1时，解得：false；
由题意可得false和false都为整数，且false≠0且false≠-1
设false=false（n为整数且n≠0），此时false=-1＋n为整数
则k=2－false
∴false=false=false为整数
∴n－1=1或-1
解得n=2或0（不符合前提，舍去）
∴k=2－false=false，此时false≠0且false≠-1
综上：k=false．