第9章 中心对称图形 单元测试-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版 含答案）

八下中心对称图形单元测试
一、单选题（1-10题，每题3分，共30分）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在四边形false中，给出下列条件：①false；②false；③false；④false．从以上选择两个条件使四边形false为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（　　）
A．10 B．9 C．8false D．7false
4．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AGfalseBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
5．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
A．7 B．false C．8 D．9
6．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F．将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，下列四个结论不正确的是（　　）
A．DF＝CF B．BF⊥EN
C．△BEN是等边三角形 D．S△BEF＝3S△DEF
7．如图，在四边形false中，E，F分别为false、false的中点，G是false的中点，则false与false的关系是（ ）
A．false B．false C．false D．不确定
8．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．2 B．2false C．3 D．4
9．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　 ）
A．9 B．18 C．36 D．48
10．如图，在false中，false，点false分别是边false上的动点，连接false，点false分别为false的中点，连接false，则false的最小值为（ ）．
A．false B．false C．false D．1
二、填空题(11-18题，每题2分，共16分)
11．若点false和false关于原点对称，则false的值是___________．
12．如图，平行四边形false中，false、false相交于点false，若false，则false的周长为________．
13．如图，平行四边形false的对角线相较于点false，且false，过false作false，交false于点false，若平行四边形false的周长为false，则false的周长为______false．
14．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是false，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．
15．已知平行四边形false中，点false和点false分别是边false和false上的点，false，false，将false沿false翻折，点false落在点false处，false交false于点false，则false______．
16．在平面直角坐标系中，平行四边形false的边false落在false轴的正半轴上，且点false，直线false以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形false的面积平分．
17．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝false；④S△AEF＝false．其中正确的有_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形false，false，false，…，点false，…都在x轴上，点false，…都在直线false上，且false，false，false，false，…，则点false的坐标是___________．
三、解答题（共74分）
19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF∥DE．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．（6分）如图，正方形网格中，false均为格点，小正方形的边长为1．请利用正方形网格及无刻度直尺分别画出符合条件的图形．
（1）以false为中心对称点，画一个平行四边形false．
（2）画平行四边形false，使点false到平行四边形false一组邻边的距离相等．
（3）过点false画false的平行线false，并求两平行线之间的距离．
21．（8分）如图，在平行四边形false中，连接false，且false，过点 false作false于点，过点false作false于点 false，且直线false与false之间的距离为false，在false的延长线上取一点 false满足false，求 false的长度．
22．（10分）如图，在false中，false是false边上的高线，false是false边上的中线，false于false．
（1）求证：false．
（2）已知false，求点false到线段false的距离．
（3）在（2）的基础上，求线段false的长度．
23．（10分）点E、F分别在菱形false的边false、false上，false，作false，交false的延长线于点G，连接false、false．
（1）如图1，求证：四边形false是菱形；
（2）如图2，当false平分false时，在不添加辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括腰长等于false的等腰三角形）
24．（10分）如图，在四边形false中，false，对角线false交于点false平分false，过点false作false交false的延长线于点false，连接false．
（1）求证：false；
（2）求证：四边形false是菱形；
（3）若false，求false的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：false 与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．
26．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2false，CD=falseBC，请求出GE的长．
八下中心对称图形单元测试参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．-3．
12．14
13．24．
14．（3，6），（-1，-2），（7，2）
15．false
16．6
17．①②③
18．（false，false）
19．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BF∥DE，
∴∠OFB＝∠OED，
在△BFO和△DEO中，
false ，
∴△BFO≌△DEO（AAS）；
（2）证明：∵△BFO≌△DEO，
∴OE＝OF，
又false OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，false
解：（1）如图，四边形ABMN即为所画；
（2）如图，四边形ABGH即为所画；
（3）如图，CD即为所画；
AB=false，BP=2，
设点P到AB的距离为h，在△ABP中，
false，
∴点P到AB的距离为h=false=false．
21．8．
解：在平行四边形false中，false，
∵false
false
false
false
false
false之间的距离为false
false
false
false（外角）
又false
false
false
false中，false
false
false
false
22．（1）见解析；（2）3；（3）false
解：（1）连接false，
false是false边上的高线，
false是直角三角形，
false是false边上的中线，
false是false的中点，
即false是false斜边false上的中线，
false，
false，
false，
false，
false；
（2）作false于点false，
false，false，
false，
false，false，
false，
false，
false，
false点false到线段false的距离为3；
（3）false在直角false中，false，false，false，
false．
23．（1）证明见解析；（2）△AEG、△AFG、△CEG、△CFG．
（1）证明：∵ABCD为菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF,
∴∠EAG=∠FAG,
∵FG//AE，
∴∠EAG=∠FGA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴FG=AF=AE，
∵FG//AE，
∴四边形 AEGF是平行四边形，
又AE=AF，
∴四边形 AEGF 是菱形；
（2）由（1）及菱形的性质可得△AEG、△AFG是等腰三角形，
∴∠FAC=∠FGA，
由已知∠DAC=2∠FAC，
∴∠DAC=2∠FGA，
又AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠DCA=∠FGA+∠CFG，
∴2∠FGA=∠FGA+∠CFG，
∴∠FGA=∠CFG，
∴△CFG是等腰三角形，
同理可得△CEG也是等腰三角形，
∴符合要求的等腰三角形为△AEG、△AFG、△CEG、△CFG．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）2
解：（1）证明：∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA；
（2）证明：∵∠DAC=∠DCA，AB=AD，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴?ABCD是菱形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=falseBD=1，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：false，
∴OE=OA=2．
25．（1）A1（false，3），在直线上；（2）false；（3）P1（false，3），P2（false，﹣3），P3（﹣false，3）．
解：
(1)
如图，过点A1作A1D⊥OM，垂足为D.
∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，
∴∠B1A1D=30°，
∴在Rt△A1DB1中，false，
∵A1D=3，
∴在Rt△A1DB1中，false，
∴false，false.
∴点A1的坐标为(false, 3).
由直线l的解析式，得
当x=false时，false，
∴点A1在直线l上.
(2) ∵△A1B1C1是等边三角形，false，
∴false.
∴点C1的坐标为(false, 0).
设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点A1 (false, 3)，点C1 (false, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得
false，
解之，得
false，
∴直线A1C1的解析式为false.
(3) 点P的坐标为(false, 3)，(false, 3)或(false, -3). 求解过程如下.
根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.
①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP.
如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.
由直线l的解析式，得
当y=0时，false，
∴x=false.
∴点M的坐标为(false, 0).
∴OM=false.
∵false，
∴false，
∴false.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1B1C1=60°，
∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.
∴在Rt△A1EB1中，false，false.
∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，
∴点E，A1，P在同一条直线上，
∴false.
∴点P的坐标为(false, 3).
②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.
∵A1P∥C1M，
∴A1F⊥ON，
∴在Rt△A1FB1中，false，false.
∵false，
∴false.
∴点P的坐标为(false, 3).
③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.
如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1C1B1=60°，
∴∠A1C1M=180°-∠A1C1B1=180°-60°=120°，
∵A1C1∥PM，
∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，
∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，
∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.
∵false，
∴在Rt△PGM中，false，
false.
∵OM=false，
∴false.
∴点P的坐标为(false, -3).
综上所述，点P的坐标为(false, 3)，(false, 3)或(false, -3).
26．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG==．