第12章 二次根式 单元测试-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版 含答案）

八下二次根式单元测试
一、单选题(1-8题，每题3分，共24分)
1．使代数式false有意义的x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false且false D．false
2．与false最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．计算false的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2false D．2false﹣1
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．下列运算正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）．
A．78 cm2 B．false cm2
C．false cm2 D．false cm2
8．如果false，那么false的值为（ ）
A．1 B．-1 C．false D．false
二、填空题(9-16题，每题2分，共16分)
9．计算：false_____；
10．计算false 的结果是__________．
11．若false，那么false化简的结果是________．
12．已知false，false，则false的值是______．
13．若最简根式false与false是可以合并的二次根式，则a的值是____________．
14．已知a，b均为正数，且false，求false的最小值_______．
15．设a＝false，b＝false，则a2020b2021的值是_____．
16．形如false的根式叫做复合二次根式，对false可进行如下化简：false＝false＝false+1，利用上述方法化简：false＝_____．
三、解答题(共100分)
17．(本题8分)计算：
（1）false （2）false
18．(本题8分)已知：a=false，b=false，求false的值．
19．(本题10分)观察下列各式及证明过程：
①false；
②false；
③false．
验证：false；
false
false．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想false的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用false（false为正整数，且false）表示的等式．
20．(本题10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1=1；　　
OA2=false；　　 S1=false×1×1=false；
OA3=false；　　　　S2=false×false×1=false；
OA4=false；　　　　S3=false×false×1=false；
（1）推算出OA10=　 　．
（2）若一个三角形的面积是false．则它是第 　个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
21．(本题10分)已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：false，其中false表示三角形的面积，false分别表示三边之长，false表示周长之半，即false．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在false中，已知false，false，false，求false的面积；
（2）计算（1）中false的false边上的高．
22．(本题10分)阅读下列解题过程：
false＝false＝false-1；
false＝false＝false-false；
false＝false＝false-false＝2-false；
…
解答下列各题：
（1）false＝　　；
（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子false＝　　．
（3）利用这一规律计算：（false+…+false）×（false+1）．
23．(本题10分)若a，b都是正整数，且a＜b，false与false是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使false＋false＝false？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
24．(本题10分)已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离可用公式d＝false计算．例如求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离．
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，d＝false＝false＝false＝false．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（2，1）到直线y＝2x＋1的距离；
（2）求点P（1，1）到直线y＝4x﹣3的距离，并说明点P与该直线的位置关系；
（3）已知直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣x＋3平行，求这两条直线间的距离．
25．(本题12分)定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点．
（1） 如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高．若BD＝1，CD＝2，求高AD的长；
（2） 如图②，△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝false，求证：△ABC 是勾股高三角形．
26．(本题12分)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2false＝（1+false）2．设a+bfalse（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bfalse＝m2+2n2+2mnfalse，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+bfalse的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+bfalse＝（m+nfalse）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　，b＝　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　+　　false＝（　　+　　false）2；
（3）化简false
八下二次根式单元测试参考答案
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D
9．false 10．false 11．4 12．false． 13．5 14．10
15．false 16．false
17．（1）false；（2）false
解：（1）false
=false
=false
=false；
（2）false
=false
=false
=false
18．false
解:a+b=false+false=false=false，
ab=false×false=false，
false
=false
=false
=5－false
=false． false
19．（1）false，验证见解析；（2）false（false为正整数，false）．
解：（1）猜着：false
验证：false；
（2）false（false为正整数，false）．
20．（1）false；（2）20；（3）false；(4)false．
解：（1））∵OAn2=n，∴OA10=false．
故答案为false；
（2）若一个三角形的面积是false，
∵Sn=false=false=2false=false，∴它是第20个三角形．
故答案为20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2=n， Sn=false；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
=false+false+false+false+…+false
=false
=false．
21．（1）false；（2）false
解：（1）false，
所以false，
答：false的面积是false．
（2）false边上的高false，
答：false边的高是false．
故答案为（1）false；（2）false．
22．（1）false；（2）false；（3）2020
（1）false
＝false
＝false
＝false
故答案为：false；
（2）false
false
false
故答案为：false；
（3）（false+…+false）×（false+1）
＝（false+…+false）×（false+1）
＝（false）×（false+1）
＝false
＝2020．
23．当a＝3，b＝48；当a＝12，b＝27.
试题解析：∵false与false是可以合并二次根式，false+false=false，
∴false+false=false=5false，
∴当a=3，则b=48，
当a=12，则b=27．
24．（1）false；（2）0，点P在直线y＝4x﹣3上；（3）2false．
解：（1）∵点P（2，1），
∴点P到直线y＝2x＋1的距离为：false．
（2）∵点P（1，1）
∴点P到直线y＝4x﹣3的距离为：false．
点P到直线y＝4x﹣3的距离为0，点P在直线y＝4x﹣3上．
（3）在直线y=﹣x-1任意取一点P，当x=0时，y=-1．
∴P（0，-1）．
∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：false．
∴两平行线之间的距离为false．
25．（1）false；（2）见解析
解：（1）解：∵AD是BC边上的高，BD＝1，CD＝2，
∴AB2＝AD2＋1，AC2＝AD2＋4，
∵△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，
∴ AC2－AB2＝AD2，
即（AD2＋4）－（AD2＋1）＝AD2，
∴ AD＝false
（2）证明：∵AB＝AC＝3 ，
∴点A不可能为勾股顶点
作BH垂直AC于D点H ，如图，
设HC＝x，由题意，得BC2－CH2＝BH2＝AB2－AH2，
∴false，
x＝false，
∴BH2＝BC2－CH2＝false
∵AB2－BC2＝false
∴BH2＝AB2－BC2
∴△ABC是勾股高三角形．
26．（1）m2+3n2，2mn；（2）21，4，1，2；（3）false
解：（1）∵false，false＝m2+2mnfalse+3n2
∴a＝m2+3n2，b＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+bfalse＝false
则false＝m2+2mnfalse+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）false
＝false﹣false
＝false﹣false
＝false﹣false
＝false﹣false
＝false+false+false﹣false
＝false