动量守恒定律
一、选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)
1．关于动量守恒的条件，正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒
C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒
D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
【解析】选D。动量守恒的条件是系统不受外力或外力的冲量为零，与系统内力的性质无关，与系统内物体做什么运动无关，A、B、C错误，D正确。
2.如图所示，大小相同、质量分别为0.2
kg和0.1
kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3
m/s和0.9
m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为( )
A．0.1
m/s
B．0.3
m/s
C．0.6
m/s
D．1.2
m/s
【解析】选A。根据题意可知两个小球质量分别为m1＝0.2
kg和m2＝0.1
kg，速度大小分别为v1＝0.3
m/s和v2＝0.9
m/s，取向左为正，根据动量守恒定律可得：m2v2－m1v1＝(m1＋m2)v，联立解得：v＝0.1
m/s，故A正确，B、C、D错误。
3．质量为50
kg的人静止在甲船右侧，甲、乙两条船静止在水面上，它们的质量均为200
kg。人以对地速度v＝4
m/s从甲船跳上乙船，再从乙船跳回甲船。不计水的阻力。则( )
A．人第一次从甲船跳出后，乙船的速度为1
m/s
B．人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲∶v乙＝1∶1
C．人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲∶v乙＝5∶4
D．人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲∶v乙＝4∶5
【解析】选D。人跳出甲船的速度v＝4
m/s，人的质量m＝50
kg，船的质量M＝200
kg，人跳上乙船过程，人与乙船组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(m＋M)v1，代入数据解得：v1＝0.8
m/s，故A错误；人与甲、乙两船组成的系统在水平方向动量守恒，系统初动量为零，以甲船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(m＋M)v甲－Mv乙＝0，解得：v甲∶v乙＝4∶5，故B、C错误，D正确。
4．如图所示的四幅图都是反映物理过程的图，下列选项中描述的系统动量守恒的是( )
A.站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的木箱的过程中，男孩和小车组成的系统
B．光滑的水平面上压缩的轻质弹簧恢复原长的过程中，A、B两滑块组成的系统
C．两球匀速下降时细线断开，两球均在水面下方运动的过程中，两球组成的系统
D．木块沿光滑的斜面体由静止开始下滑的过程中，木块和斜面体组成的系统
【解析】选C。站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的木箱的过程中，男孩、小车和木箱水平方向动量守恒，但男孩和小车组成的系统水平方向受到的合外力不为零，动量不守恒，故A错误；弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块A有作用力，系统水平方向所受外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；两球匀速下降时细线断开，木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确；木块沿光滑的斜面体由静止开始下滑的过程中，由于木块对斜面体的压力，导致斜面体水平方向始终受挡板的作用力，系统水平方向合外力不为零，系统动量不守恒，故D错误。
5.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
【解析】选D。小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力不为零，故系统只在水平方向动量守恒，故A、B错误；由于水平方向动量守恒，小球向左摆到最高点，小球水平速度为零，小车的速度也为零，故C错误；系统只在水平方向动量守恒，且总动量为零，在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反，故D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6．(14分)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1
kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的x?t图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B的质量为多少？
【解析】由x?t图像知：碰前瞬间，vA＝8
m/s；vB＝0；
碰后瞬间，vAB＝
m/s＝2
m/s
A、B两物块组成的系统动量守恒
mAvA＋0
＝(mA＋mB)vAB
代入数据解得mB＝3
kg
答案：3
kg
7．(16分)用力将质量M＝990
g的木球竖直上抛，在木球到达最高点时，一子弹正好从木球正下方竖直向上击中木球，之后木球又上升了h＝0.2
m。已知子弹的质量m＝10
g，击中木球后子弹未穿出，不计空气阻力和子弹与木球相互作用的时间，g取10
m/s2。
(1)求子弹击中木球前的速度大小；
(2)若子弹仍以(1)中的速度击中木球，但穿球而出，并测得此后木球又上升了h′＝0.05
m，求子弹穿出木球时的速度大小。
【解析】(1)子弹击中木球后，木球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
(M＋m)gh＝(M＋m)v
子弹击中木球过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝(M＋m)v木球
代入数据解得：v0＝200
m/s
(2)子弹击穿木球后，木球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
Mgh′＝Mv′，
解得v′木球＝1
m/s
子弹击穿木球过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝Mv′木球＋mv
代入数据解得：v＝101
m/s
答案：(1)200
m/s (2)101
m/s
【补偿训练】
如图所示，一质量为m＝1.5
kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失)，滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车。已知斜面长s＝10
m，小车质量为M＝3.5
kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，小车与地面间光滑且足够长，取g＝10
m/s2。求：
(1)滑块滑到斜面末端时的速度。
(2)当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离。
【解析】(1)设滑块在斜面上的滑行加速度为a，由牛顿第二定律，
有mg(sin
θ－μcos
θ)＝ma
代入数据得a＝3.2
m/s2
又：s＝at2
解得
t＝2.5
s
到达斜面末端的速度大小v0＝at＝8
m/s
(2)小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，则：mv0＝(m＋M)v
代入数据得：v＝2.4
m/s
滑块在小车上运动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，得：
μmgL＝mv－(m＋M)v2
代入数据得L＝6.4
m
答案：(1)8
m/s (2)6.4
m
(15分钟 40分)
8.
(7分)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则( )
A．m不能到达M上的B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【解析】选C、D。M和m组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，所以m恰能达到M上的B点，到达B点时M与滑块的速度都是0，故A错误；
M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，C正确；m从A点静止下滑，物体M与m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，M和m组成的系统机械能守恒，故D正确。
9．(7分)(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是( )
A.最终a车的速率大于b车的速率
B．最终a车的速率小于b车的速率
C．全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量
D．全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量
【解析】选B、D。两车完全相同，设两车的质量都是m，人与a车、b车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mvb－(m人＋m)va＝0，解得：＝＜1，则最终a车的速率小于b车的速率，故A错误，B正确；全过程中，由动量定理可知，人对a车的冲量大小：Ia＝Δpa＝mΔva＝mva，人对b车的冲量大小：Ib＝Δpb＝mΔvb＝mvb＝(m＋m人)va＞mva，则人对a车的冲量大小小于人对b车的冲量大小，人对车的作用力与车对人的作用力大小相等、方向相反、作用时间相等，因此人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，由于人对a车的冲量大小小于人对b车的冲量大小，则a车对人的冲量大小小于b车对人的冲量大小，故C错误，D正确。
10.
(7分)(多选)如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中( )
A．A和B动量变化量大小相同
B．A和B动能变化量相同
C．弹簧弹力对A和B冲量大小相同
D．弹簧弹力对A和B做功相同
【解析】选A、C。由动量守恒定律可知：A、B组成的系统动量守恒，故A、B动量变化量大小相等，方向相反，所以弹簧弹力对A、B冲量大小相同，故A、C正确；由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由机械能守恒定律得Ep＝mAv＋mBv，解得EkA＝mAv＝Ep，EkB＝mBv＝Ep，如果A、B两小车的质量不相等，则A、B动能变化量不相同，由动能定理可知，弹簧弹力对A、B做功也不相同，故B、D错误。
【补偿训练】
如图所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述正确的是( )
A．铁锤抡起的过程中，车向右运动
B．铁锤下落的过程中，车向左运动
C．铁锤抡至最高点时，车速度为0
D．铁锤敲击车瞬间，车向左运动
【解析】选C。
铁锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，铁锤抡起的过程中，车向左运动，故A错误；铁锤下落的过程中，有水平向左的速度，根据动量守恒定律，车向右运动，故B错误；铁锤抡至最高点时，速度为零，根据动量守恒定律，车速度为0，故C正确；铁锤向左敲击车瞬间，根据动量守恒定律，车向右运动，故D错误。故选C。
11.
(19分)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为M＝2
kg
装有四分之一光滑圆弧形槽PQ的物块A，圆弧形槽的半径为r＝0.2
m且在Q处的切线水平，物块A紧靠在与Q处等高的固定在地面上的台阶B的左端，台阶B的上表面光滑。一质量也为m＝2
kg的小球靠在较短的轻弹簧的左端，轻弹簧的右端固定在与台阶B连在一起的挡板上。向右移动小球压缩弹簧，当弹簧中的弹性势能达到Ep＝16
J时，释放小球，小球冲到物块上。取g＝10
m/s2。求：
(1)小球刚滑到Q处时，小球对轨道Q处的压力大小。
(2)改变圆弧形槽的半径，小球不从P处冲出圆弧形槽，圆弧形槽半径满足什么条件？
【解析】(1)弹性势能转化为动能，即：Ep＝mv2，
解得：v＝＝4
m/s
小球在Q处受到重力和轨道支持力，其合力充当向心力，
则：N－mg＝m
解得：N＝mg＋m＝180
N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道Q处的压力为180
N
(2)临界状况是小球在P点刚好没出来，此时小球与A的速度相同。
对小球和A由动量守恒可得：
mv＝(m＋M)v′
解得：v′＝＝2
m/s
从Q到P由动能定理可得：
－mgr＝(m＋M)v′2－mv2
解得：r＝0.4
m，即r不能小于0.4
m
答案：(1)180
N (2)不小于0.4
m
【补偿训练】
如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3
m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3
m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30
kg，冰块的质量为m2＝10
kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10
m/s2。
(1)求斜面体的质量。
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v20＝－3
m/s为冰块推出时的速度。
联立①②式并代入题给数据得m3＝20
kg③
(2)设小孩的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
代入数据得v1＝1
m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，
由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
m2v＝m2v＋m3v⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1
m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
答案：(1)20
kg (2)不能
PAGE 动量守恒定律
一、选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)
1．关于动量守恒的条件，正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒
C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒
D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
2.如图所示，大小相同、质量分别为0.2
kg和0.1
kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3
m/s和0.9
m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为( )
A．0.1
m/s
B．0.3
m/s
C．0.6
m/s
D．1.2
m/s
3．质量为50
kg的人静止在甲船右侧，甲、乙两条船静止在水面上，它们的质量均为200
kg。人以对地速度v＝4
m/s从甲船跳上乙船，再从乙船跳回甲船。不计水的阻力。则( )
A．人第一次从甲船跳出后，乙船的速度为1
m/s
B．人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲∶v乙＝1∶1
C．人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲∶v乙＝5∶4
D．人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲∶v乙＝4∶5
4．如图所示的四幅图都是反映物理过程的图，下列选项中描述的系统动量守恒的是( )
A.站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的木箱的过程中，男孩和小车组成的系统
B．光滑的水平面上压缩的轻质弹簧恢复原长的过程中，A、B两滑块组成的系统
C．两球匀速下降时细线断开，两球均在水面下方运动的过程中，两球组成的系统
D．木块沿光滑的斜面体由静止开始下滑的过程中，木块和斜面体组成的系统
5.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
6．(14分)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1
kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的x?t图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B的质量为多少？
7．(16分)用力将质量M＝990
g的木球竖直上抛，在木球到达最高点时，一子弹正好从木球正下方竖直向上击中木球，之后木球又上升了h＝0.2
m。已知子弹的质量m＝10
g，击中木球后子弹未穿出，不计空气阻力和子弹与木球相互作用的时间，g取10
m/s2。
(1)求子弹击中木球前的速度大小；
(2)若子弹仍以(1)中的速度击中木球，但穿球而出，并测得此后木球又上升了h′＝0.05
m，求子弹穿出木球时的速度大小。
【补偿训练】
如图所示，一质量为m＝1.5
kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失)，滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车。已知斜面长s＝10
m，小车质量为M＝3.5
kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，小车与地面间光滑且足够长，取g＝10
m/s2。求：
(1)滑块滑到斜面末端时的速度。
(2)当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离。
(15分钟 40分)
8.
(7分)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则( )
A．m不能到达M上的B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
9．(7分)(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是( )
A.最终a车的速率大于b车的速率
B．最终a车的速率小于b车的速率
C．全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量
D．全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量
10.
(7分)(多选)如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中( )
A．A和B动量变化量大小相同
B．A和B动能变化量相同
C．弹簧弹力对A和B冲量大小相同
D．弹簧弹力对A和B做功相同
【补偿训练】
如图所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述正确的是( )
A．铁锤抡起的过程中，车向右运动
B．铁锤下落的过程中，车向左运动
C．铁锤抡至最高点时，车速度为0
D．铁锤敲击车瞬间，车向左运动
11.
(19分)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为M＝2
kg
装有四分之一光滑圆弧形槽PQ的物块A，圆弧形槽的半径为r＝0.2
m且在Q处的切线水平，物块A紧靠在与Q处等高的固定在地面上的台阶B的左端，台阶B的上表面光滑。一质量也为m＝2
kg的小球靠在较短的轻弹簧的左端，轻弹簧的右端固定在与台阶B连在一起的挡板上。向右移动小球压缩弹簧，当弹簧中的弹性势能达到Ep＝16
J时，释放小球，小球冲到物块上。取g＝10
m/s2。求：
(1)小球刚滑到Q处时，小球对轨道Q处的压力大小。
(2)改变圆弧形槽的半径，小球不从P处冲出圆弧形槽，圆弧形槽半径满足什么条件？
【补偿训练】
如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3
m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3
m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30
kg，冰块的质量为m2＝10
kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10
m/s2。
(1)求斜面体的质量。
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
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