8.3理想气体的状态方程 同步一节一练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3理想气体的状态方程 同步一节一练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-06-01 14:02:24 | ||
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文档简介
8.3理想气体的状态方程
1．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），温度升高时，下列物理量发生变化的是（ ）
A．活塞高度h B．汽缸高度H
C．气体压强p D．弹簧长度L
2．某同学设计了如图所示测量液体密度的装置：左侧为上端开口的圆柱形玻璃缸右侧为上端封闭、高为L0=52cm的玻璃管，两容器底部用细管相连，且左侧玻璃缸横截面积远远大于右侧玻璃管横截面积，两容器导热性能良好。环境温度T=300K。现向左侧玻璃缸缓慢注入待测液体，将原长为L0的空气柱封闭在玻璃管中，当左侧液面高度h1=52cm时，右管内液柱高度h2=2cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2
①求待测液体的密度；
②将右侧玻璃管内气体温度缓慢升高，当右管内液体刚好全部挤出时，求管内空气的温度。（计算结果保留三位有效数字）
3．如图所示，一粗细均匀的U形细玻璃管竖直放置并盛有水银，左端封闭一定质量、长度为L=5.0cm的空气，右端足够长且上端开口与大气相通。玻璃管底部有一处于关闭状态的绝热开关K，此时右侧管中的水银面比左侧管中的水银面高h1=16.0cm，现将开关K打开，从玻璃管中缓慢放出部分水银，当左侧水银面比右侧水银面高h2=10.0cm时，将开关K关闭，此时玻璃管内左边空气柱的温度为27℃，并对左侧玻璃管内的空气加热至两边水银柱等高。已知大气压强p0=75.0cmHg。取T=t+273℃，计算结果保留一位小数，求：
（1）放出部分水银后左边封闭空气柱的长度；
（2）两边水银柱的高度相等时，左边空气柱的温度为多少摄氏度？
4．如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管左端开口，右端通过橡胶管与放在水中导热的球形玻璃容器连通，球形容器连同橡胶管的容积（不变）为V0=80cm3，U形玻璃管中被水银柱封闭有一定质量的理想气体。当环境温度为0℃（热力学温度为273K）时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=18cm，右侧水银柱上方玻璃管长h0=30cm，（已知大气压强p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）（结果均保留一位小数）
（1）若对水缓慢加热，应加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？
（2）保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度多少时右管水银面回到原来的位置？
5．地面上有一高为3h，横截面积为S的圆柱形金属储水容器，该容器与一横截面积不计的竖直细金属水管相连。开始时，容器上方的阀门K打开，容器内水面距容器底部和金属管道出水口高度差如图所示。现关闭容器上方的阀门K，经长时间阳光照射后水管中水面上升了0.1h；然后再打开阀门K，待水面上方空气压强、温度与环境相同后，再用空气泵通过阀门K向容器内注入空气。已知环境空气压强与10h高水柱产生的压强相等，环境温度为T0。充入空气的压强，温度与周围环境相同，充入过程中气体温度不变。不考虑容器内水蒸发对容器内空气压强，温度的影响。求：
（1）经长时间阳光照射后，水面上方空气的温度T；
（2）若要恰好将容器内的水排空，充入容器内的空气体积△V。
6．如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h=3.0cm，a距缸底的高度为H=12cm，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m=5．0kg，面积为S=1.0×10－3m2，厚度可忽略，活塞和汽缸壁均绝热，不计活塞与气缸间的摩擦。开始时活塞静止于b处，且活塞与卡口刚好没有作用力，气体温度为T0=300K，大气压强为P0=1.0×105Pa。现将一质量也为m的物体轻放在活塞上，活塞刚好到达a处后保持静止。重力加速度大小为g=10m/s2。求：
（1）活塞到达a处后气缸内的压强；
（2）活塞到达a处后气缸内的温度。
7．如图所示，由内径相同的两U形玻璃管弯接而成的连通器竖直放置，左侧管顶端封闭，右侧管顶开口，中间不漏气。现用水银封闭有A、B两部分气体，已知环境温度恒为17℃，大气压强为76cmHg，稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为false、false。
（1）求A部分气体的压强；
（2）保持B部分气体温度不变，给A部分气体缓慢加热，使其温度升高到147℃时，A部分气柱长度变为24cm，求此时右侧U形管液面高度差false。
8．如图所示，一个足够高绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了false，此时气体的温度为false。已知大气压强为false，重力加速度为g。
①求该加热过程中，气缸内A和B两部分气体的内能增加量之和false；
②气体的温度为false时，停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为false，求此时添加砂粒的总质量false。
9．如图所示，一粗细均匀的U型的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1=48cm的空气柱（可视为理想气体），气体的温度为T1=300K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1=24cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h=36cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为p0=76cmHg。
（1）求稳定后空气柱的长度l2；
（2）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，求需要将空气柱的温度变为多少。
10．如图所示，上细下粗内壁光滑足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，上下管的截面积分别为false。粗管中静止着一段长为false的水银柱，水银柱上表而到细管下端口的距离falsecm，水银柱下端封闭了长为false=30cm的理想气柱。此时管中气体温度T0=300K，大气压强false=75cmHg且恒定不变。现给气体缓慢进行加热，求∶
（1）水银柱恰好全部进入上方细管时气体的温度；
（2）当气体温度升高到T=600K时，封闭气体的体积。
11．肺活量是常用来衡量人体心肺功能的重要指标。肺活量是指在标准大气压false下人一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体体积总量。某同学在学习气体实验定律后，设计了一个吹气球实验来粗测自己肺活量。该同学先尽最大努力吸气，然后通过气球口尽力向气球内吹气，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，过一段时间稳定后测得气球的直径falsecm。已知气球橡胶薄膜产生的附加压强false，其中false为薄膜的等效表面张力系数，R为气球充气后的半径。如图为该气球的等效表面张力系数false随气球半径R的变化曲线。吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，人的体温为37℃，环境温度为27℃，大气压强false，false。求：
（1）吹气后稳定时气球内气体的压强；
（2）该同学的肺活量为多少毫升。
12．导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强false保持不变，环境初始温度为false。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至false。求：
（1）右侧空气柱长度；
（2）左侧管内水银面下降的高度。
13．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60cm处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0=1.0×105Pa，温度为300 K。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480K时，活塞移动了20cm。已知g=10m/s2，求：
（1）活塞的质量；
（2）弹簧的劲度系数k。
8.3理想气体的状态方程
1．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），温度升高时，下列物理量发生变化的是（ ）
A．活塞高度h B．汽缸高度H
C．气体压强p D．弹簧长度L
【答案】B
【解析】AD．根据整体法分析可知，弹簧的拉力大小等于活塞、汽缸以及气体重力之和，所以当温度升高时，弹簧拉力大小不变，根据胡克定律可知弹簧伸长量不变，即弹簧长度L不变，根据长度关系分析可知，活塞高度h也不变，故AD不符合题意；
C．对活塞单独进行受力分析，由题意及上述分析可知活塞受力情况不变，则气体压强p不变，故C不符合题意；
B．根据理想气体状态方程false=C可知，当T增大且p不变时，气体体积V增大，所以汽缸将向下运动，则汽缸高度H减小，故B符合题意。
故选B。
2．某同学设计了如图所示测量液体密度的装置：左侧为上端开口的圆柱形玻璃缸右侧为上端封闭、高为L0=52cm的玻璃管，两容器底部用细管相连，且左侧玻璃缸横截面积远远大于右侧玻璃管横截面积，两容器导热性能良好。环境温度T=300K。现向左侧玻璃缸缓慢注入待测液体，将原长为L0的空气柱封闭在玻璃管中，当左侧液面高度h1=52cm时，右管内液柱高度h2=2cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2
①求待测液体的密度；
②将右侧玻璃管内气体温度缓慢升高，当右管内液体刚好全部挤出时，求管内空气的温度。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）8×102kg/m3；（2）312K
【解析】①设右管横截面积为S，对右管内的气体，由玻意耳定律
p0V0=p1V1
其中
V0=L0S
V1=(L0-h2）S
解得
p1=1.04×105Pa
又
p1=p0+ρg（h1-h2）
解得
ρ=8×102kg/m3
②对右管内的气体，根据理想气体状态方程
false
其中
p2=p0+ρgh1
解得
T′=312K
3．如图所示，一粗细均匀的U形细玻璃管竖直放置并盛有水银，左端封闭一定质量、长度为L=5.0cm的空气，右端足够长且上端开口与大气相通。玻璃管底部有一处于关闭状态的绝热开关K，此时右侧管中的水银面比左侧管中的水银面高h1=16.0cm，现将开关K打开，从玻璃管中缓慢放出部分水银，当左侧水银面比右侧水银面高h2=10.0cm时，将开关K关闭，此时玻璃管内左边空气柱的温度为27℃，并对左侧玻璃管内的空气加热至两边水银柱等高。已知大气压强p0=75.0cmHg。取T=t+273℃，计算结果保留一位小数，求：
（1）放出部分水银后左边封闭空气柱的长度；
（2）两边水银柱的高度相等时，左边空气柱的温度为多少摄氏度？
【答案】（1）7.0cm；（2）320.4℃
【解析】（1）设玻璃管的横截面积为S，放出部分水银后封闭空气柱的长度为L1，压强为p，由玻意耳定律可知
false
由平衡条件可知
false
打开开关K放出部分水银后
false
联立解得
L1=7.0cm
（2）由加热后左右两边水银柱相平可知，左边封闭空气柱的压强
false
加热后左边空气柱的长度
false
根据理想气体状态变化方程可知
false
即
false
解得
false
即
false
4．如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管左端开口，右端通过橡胶管与放在水中导热的球形玻璃容器连通，球形容器连同橡胶管的容积（不变）为V0=80cm3，U形玻璃管中被水银柱封闭有一定质量的理想气体。当环境温度为0℃（热力学温度为273K）时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=18cm，右侧水银柱上方玻璃管长h0=30cm，（已知大气压强p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）（结果均保留一位小数）
（1）若对水缓慢加热，应加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？
（2）保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度多少时右管水银面回到原来的位置？
【答案】（1）t=118.6℃；（2）25.2cm
【解析】（1）对封闭的气体分析，初状态有
p1=p0-18cmHg=58cmHg
V1=V0＋h0S
T1=273K
末状态有
p2=p0
V2=V1＋falseS
T2=(273＋t）K
由理想气体状态方程有
false
代入数据得
t=118.6℃
（2）当往左管注入水银后，末状态压强为p，体积为
V1=V0＋h0S
由玻意耳定律有
p2V2=pV1
解得
p=83.2cmHg
可知往左管注入水银的高度为
h=h1+△h=25.2cm
5．地面上有一高为3h，横截面积为S的圆柱形金属储水容器，该容器与一横截面积不计的竖直细金属水管相连。开始时，容器上方的阀门K打开，容器内水面距容器底部和金属管道出水口高度差如图所示。现关闭容器上方的阀门K，经长时间阳光照射后水管中水面上升了0.1h；然后再打开阀门K，待水面上方空气压强、温度与环境相同后，再用空气泵通过阀门K向容器内注入空气。已知环境空气压强与10h高水柱产生的压强相等，环境温度为T0。充入空气的压强，温度与周围环境相同，充入过程中气体温度不变。不考虑容器内水蒸发对容器内空气压强，温度的影响。求：
（1）经长时间阳光照射后，水面上方空气的温度T；
（2）若要恰好将容器内的水排空，充入容器内的空气体积△V。
【答案】（1）1.01false；（2）false
【解析】（1）由题可知
false
光照后
false
所以
false
金属管横截面积不计属于等体积变化，由查理定律得
false
解得
false
（2）因为水恰好排空，所以最终气体体积
false
false
由理想气体状态方程可得
false
其中
false
所以
false
6．如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h=3.0cm，a距缸底的高度为H=12cm，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m=5．0kg，面积为S=1.0×10－3m2，厚度可忽略，活塞和汽缸壁均绝热，不计活塞与气缸间的摩擦。开始时活塞静止于b处，且活塞与卡口刚好没有作用力，气体温度为T0=300K，大气压强为P0=1.0×105Pa。现将一质量也为m的物体轻放在活塞上，活塞刚好到达a处后保持静止。重力加速度大小为g=10m/s2。求：
（1）活塞到达a处后气缸内的压强；
（2）活塞到达a处后气缸内的温度。
【答案】（1）false（2）false
【解析】（1）活塞恰好静止在a处，由平衡得
false
解得
false
同理可得活塞恰好静止在b处
false
解得
false
（2）由理想气体状态方程
false
解得
false
7．如图所示，由内径相同的两U形玻璃管弯接而成的连通器竖直放置，左侧管顶端封闭，右侧管顶开口，中间不漏气。现用水银封闭有A、B两部分气体，已知环境温度恒为17℃，大气压强为76cmHg，稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为false、false。
（1）求A部分气体的压强；
（2）保持B部分气体温度不变，给A部分气体缓慢加热，使其温度升高到147℃时，A部分气柱长度变为24cm，求此时右侧U形管液面高度差false。
【答案】（1）false；（2）false
【解析】（1）中间B气体压强
false
A部分气体压强
false
（2）A部分气体加热后，有
false
得
false
由于左边水银高度相等，则中间B气体的压强
false
解得
false
8．如图所示，一个足够高绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了false，此时气体的温度为false。已知大气压强为false，重力加速度为g。
①求该加热过程中，气缸内A和B两部分气体的内能增加量之和false；
②气体的温度为false时，停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为false，求此时添加砂粒的总质量false。
【答案】①false；②false
【解析】①气体B的压强为
false
B气体对外做的功
false
由热力学第一定律得
false
解得
false
②B气体的初状态
压强
false
体积
false
温度false
B气体末状态
压强
false
体积
false
温度false
由理想气体状态方程
false
解得
false
9．如图所示，一粗细均匀的U型的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1=48cm的空气柱（可视为理想气体），气体的温度为T1=300K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1=24cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h=36cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为p0=76cmHg。
（1）求稳定后空气柱的长度l2；
（2）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，求需要将空气柱的温度变为多少。
【答案】（1）40cm；（2）408K
【解析】（1）初始状态下气体的压强为
false
空气柱长度
false
设玻璃管横截面积为S，气体的体积为
false
设注入水银后水平管进入左侧竖直管内水银长度为x，则气体的压强为
false
气体的体积为
false
注入过程气体温度不变，根据玻意耳定律得
false
解得
false
则稳定后空气柱的长度
false
（2）要使空气柱变为原来长度则气体压强变为
false
根据查理定律
false
解得空气柱的温度变为
false
10．如图所示，上细下粗内壁光滑足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，上下管的截面积分别为false。粗管中静止着一段长为false的水银柱，水银柱上表而到细管下端口的距离falsecm，水银柱下端封闭了长为false=30cm的理想气柱。此时管中气体温度T0=300K，大气压强false=75cmHg且恒定不变。现给气体缓慢进行加热，求∶
（1）水银柱恰好全部进入上方细管时气体的温度；
（2）当气体温度升高到T=600K时，封闭气体的体积。
【答案】（1）450K；（2）1600cm3
【解析】（1）气体初态压强
p1=p0+ρgl1=80cmHg
末态压强
p2=p0+ρgl4
其中
l1S1=l4S2
气体满足
false
联立解得
T1=450K
（2）继续升温，气体压强保持不变，有
false
解得
V=1600cm3
11．肺活量是常用来衡量人体心肺功能的重要指标。肺活量是指在标准大气压false下人一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体体积总量。某同学在学习气体实验定律后，设计了一个吹气球实验来粗测自己肺活量。该同学先尽最大努力吸气，然后通过气球口尽力向气球内吹气，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，过一段时间稳定后测得气球的直径falsecm。已知气球橡胶薄膜产生的附加压强false，其中false为薄膜的等效表面张力系数，R为气球充气后的半径。如图为该气球的等效表面张力系数false随气球半径R的变化曲线。吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，人的体温为37℃，环境温度为27℃，大气压强false，false。求：
（1）吹气后稳定时气球内气体的压强；
（2）该同学的肺活量为多少毫升。
【答案】（1）false；（2）false
【解析】（1）由图像可知气球半径
false
则气球橡胶薄膜的等效表面张力系数
false
吹气后稳定时气球内气体的压强
false
解得
false
（2）设该同学的肺活量为false，由理想气体状态方程得
false
false
解得：
false
12．导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强false保持不变，环境初始温度为false。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至false。求：
（1）右侧空气柱长度；
（2）左侧管内水银面下降的高度。
【答案】(1)5.5cm；(2)1.83cm
【解析】(1) 对右侧气体，初态
false?=90cmHg，false，false
末态
false，false，false
根据
false
解得
false
(2)对左侧气体
false?=90cmHg，false，false
末态
false，false，false
根据理想气体状态方程
false
左侧管内水银面下降的高度
false
13．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60cm处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0=1.0×105Pa，温度为300 K。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480K时，活塞移动了20cm。已知g=10m/s2，求：
（1）活塞的质量；
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1）8kg；（2）200N/m
【解析】（1）气体温度从300K增加到330K的过程中，经历等容变化，则有
false
解得：false；
此时，活塞恰好离开卡环，可得：
false
解得：false；
（2）气体温度从330K增加到480K的过程中，则
false
解得：false；
对活塞受力分析可得
false
解得：false。
1．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），温度升高时，下列物理量发生变化的是（ ）
A．活塞高度h B．汽缸高度H
C．气体压强p D．弹簧长度L
2．某同学设计了如图所示测量液体密度的装置：左侧为上端开口的圆柱形玻璃缸右侧为上端封闭、高为L0=52cm的玻璃管，两容器底部用细管相连，且左侧玻璃缸横截面积远远大于右侧玻璃管横截面积，两容器导热性能良好。环境温度T=300K。现向左侧玻璃缸缓慢注入待测液体，将原长为L0的空气柱封闭在玻璃管中，当左侧液面高度h1=52cm时，右管内液柱高度h2=2cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2
①求待测液体的密度；
②将右侧玻璃管内气体温度缓慢升高，当右管内液体刚好全部挤出时，求管内空气的温度。（计算结果保留三位有效数字）
3．如图所示，一粗细均匀的U形细玻璃管竖直放置并盛有水银，左端封闭一定质量、长度为L=5.0cm的空气，右端足够长且上端开口与大气相通。玻璃管底部有一处于关闭状态的绝热开关K，此时右侧管中的水银面比左侧管中的水银面高h1=16.0cm，现将开关K打开，从玻璃管中缓慢放出部分水银，当左侧水银面比右侧水银面高h2=10.0cm时，将开关K关闭，此时玻璃管内左边空气柱的温度为27℃，并对左侧玻璃管内的空气加热至两边水银柱等高。已知大气压强p0=75.0cmHg。取T=t+273℃，计算结果保留一位小数，求：
（1）放出部分水银后左边封闭空气柱的长度；
（2）两边水银柱的高度相等时，左边空气柱的温度为多少摄氏度？
4．如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管左端开口，右端通过橡胶管与放在水中导热的球形玻璃容器连通，球形容器连同橡胶管的容积（不变）为V0=80cm3，U形玻璃管中被水银柱封闭有一定质量的理想气体。当环境温度为0℃（热力学温度为273K）时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=18cm，右侧水银柱上方玻璃管长h0=30cm，（已知大气压强p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）（结果均保留一位小数）
（1）若对水缓慢加热，应加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？
（2）保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度多少时右管水银面回到原来的位置？
5．地面上有一高为3h，横截面积为S的圆柱形金属储水容器，该容器与一横截面积不计的竖直细金属水管相连。开始时，容器上方的阀门K打开，容器内水面距容器底部和金属管道出水口高度差如图所示。现关闭容器上方的阀门K，经长时间阳光照射后水管中水面上升了0.1h；然后再打开阀门K，待水面上方空气压强、温度与环境相同后，再用空气泵通过阀门K向容器内注入空气。已知环境空气压强与10h高水柱产生的压强相等，环境温度为T0。充入空气的压强，温度与周围环境相同，充入过程中气体温度不变。不考虑容器内水蒸发对容器内空气压强，温度的影响。求：
（1）经长时间阳光照射后，水面上方空气的温度T；
（2）若要恰好将容器内的水排空，充入容器内的空气体积△V。
6．如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h=3.0cm，a距缸底的高度为H=12cm，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m=5．0kg，面积为S=1.0×10－3m2，厚度可忽略，活塞和汽缸壁均绝热，不计活塞与气缸间的摩擦。开始时活塞静止于b处，且活塞与卡口刚好没有作用力，气体温度为T0=300K，大气压强为P0=1.0×105Pa。现将一质量也为m的物体轻放在活塞上，活塞刚好到达a处后保持静止。重力加速度大小为g=10m/s2。求：
（1）活塞到达a处后气缸内的压强；
（2）活塞到达a处后气缸内的温度。
7．如图所示，由内径相同的两U形玻璃管弯接而成的连通器竖直放置，左侧管顶端封闭，右侧管顶开口，中间不漏气。现用水银封闭有A、B两部分气体，已知环境温度恒为17℃，大气压强为76cmHg，稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为false、false。
（1）求A部分气体的压强；
（2）保持B部分气体温度不变，给A部分气体缓慢加热，使其温度升高到147℃时，A部分气柱长度变为24cm，求此时右侧U形管液面高度差false。
8．如图所示，一个足够高绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了false，此时气体的温度为false。已知大气压强为false，重力加速度为g。
①求该加热过程中，气缸内A和B两部分气体的内能增加量之和false；
②气体的温度为false时，停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为false，求此时添加砂粒的总质量false。
9．如图所示，一粗细均匀的U型的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1=48cm的空气柱（可视为理想气体），气体的温度为T1=300K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1=24cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h=36cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为p0=76cmHg。
（1）求稳定后空气柱的长度l2；
（2）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，求需要将空气柱的温度变为多少。
10．如图所示，上细下粗内壁光滑足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，上下管的截面积分别为false。粗管中静止着一段长为false的水银柱，水银柱上表而到细管下端口的距离falsecm，水银柱下端封闭了长为false=30cm的理想气柱。此时管中气体温度T0=300K，大气压强false=75cmHg且恒定不变。现给气体缓慢进行加热，求∶
（1）水银柱恰好全部进入上方细管时气体的温度；
（2）当气体温度升高到T=600K时，封闭气体的体积。
11．肺活量是常用来衡量人体心肺功能的重要指标。肺活量是指在标准大气压false下人一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体体积总量。某同学在学习气体实验定律后，设计了一个吹气球实验来粗测自己肺活量。该同学先尽最大努力吸气，然后通过气球口尽力向气球内吹气，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，过一段时间稳定后测得气球的直径falsecm。已知气球橡胶薄膜产生的附加压强false，其中false为薄膜的等效表面张力系数，R为气球充气后的半径。如图为该气球的等效表面张力系数false随气球半径R的变化曲线。吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，人的体温为37℃，环境温度为27℃，大气压强false，false。求：
（1）吹气后稳定时气球内气体的压强；
（2）该同学的肺活量为多少毫升。
12．导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强false保持不变，环境初始温度为false。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至false。求：
（1）右侧空气柱长度；
（2）左侧管内水银面下降的高度。
13．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60cm处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0=1.0×105Pa，温度为300 K。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480K时，活塞移动了20cm。已知g=10m/s2，求：
（1）活塞的质量；
（2）弹簧的劲度系数k。
8.3理想气体的状态方程
1．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体（不计活塞与缸壁摩擦），温度升高时，下列物理量发生变化的是（ ）
A．活塞高度h B．汽缸高度H
C．气体压强p D．弹簧长度L
【答案】B
【解析】AD．根据整体法分析可知，弹簧的拉力大小等于活塞、汽缸以及气体重力之和，所以当温度升高时，弹簧拉力大小不变，根据胡克定律可知弹簧伸长量不变，即弹簧长度L不变，根据长度关系分析可知，活塞高度h也不变，故AD不符合题意；
C．对活塞单独进行受力分析，由题意及上述分析可知活塞受力情况不变，则气体压强p不变，故C不符合题意；
B．根据理想气体状态方程false=C可知，当T增大且p不变时，气体体积V增大，所以汽缸将向下运动，则汽缸高度H减小，故B符合题意。
故选B。
2．某同学设计了如图所示测量液体密度的装置：左侧为上端开口的圆柱形玻璃缸右侧为上端封闭、高为L0=52cm的玻璃管，两容器底部用细管相连，且左侧玻璃缸横截面积远远大于右侧玻璃管横截面积，两容器导热性能良好。环境温度T=300K。现向左侧玻璃缸缓慢注入待测液体，将原长为L0的空气柱封闭在玻璃管中，当左侧液面高度h1=52cm时，右管内液柱高度h2=2cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2
①求待测液体的密度；
②将右侧玻璃管内气体温度缓慢升高，当右管内液体刚好全部挤出时，求管内空气的温度。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）8×102kg/m3；（2）312K
【解析】①设右管横截面积为S，对右管内的气体，由玻意耳定律
p0V0=p1V1
其中
V0=L0S
V1=(L0-h2）S
解得
p1=1.04×105Pa
又
p1=p0+ρg（h1-h2）
解得
ρ=8×102kg/m3
②对右管内的气体，根据理想气体状态方程
false
其中
p2=p0+ρgh1
解得
T′=312K
3．如图所示，一粗细均匀的U形细玻璃管竖直放置并盛有水银，左端封闭一定质量、长度为L=5.0cm的空气，右端足够长且上端开口与大气相通。玻璃管底部有一处于关闭状态的绝热开关K，此时右侧管中的水银面比左侧管中的水银面高h1=16.0cm，现将开关K打开，从玻璃管中缓慢放出部分水银，当左侧水银面比右侧水银面高h2=10.0cm时，将开关K关闭，此时玻璃管内左边空气柱的温度为27℃，并对左侧玻璃管内的空气加热至两边水银柱等高。已知大气压强p0=75.0cmHg。取T=t+273℃，计算结果保留一位小数，求：
（1）放出部分水银后左边封闭空气柱的长度；
（2）两边水银柱的高度相等时，左边空气柱的温度为多少摄氏度？
【答案】（1）7.0cm；（2）320.4℃
【解析】（1）设玻璃管的横截面积为S，放出部分水银后封闭空气柱的长度为L1，压强为p，由玻意耳定律可知
false
由平衡条件可知
false
打开开关K放出部分水银后
false
联立解得
L1=7.0cm
（2）由加热后左右两边水银柱相平可知，左边封闭空气柱的压强
false
加热后左边空气柱的长度
false
根据理想气体状态变化方程可知
false
即
false
解得
false
即
false
4．如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管左端开口，右端通过橡胶管与放在水中导热的球形玻璃容器连通，球形容器连同橡胶管的容积（不变）为V0=80cm3，U形玻璃管中被水银柱封闭有一定质量的理想气体。当环境温度为0℃（热力学温度为273K）时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=18cm，右侧水银柱上方玻璃管长h0=30cm，（已知大气压强p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）（结果均保留一位小数）
（1）若对水缓慢加热，应加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？
（2）保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度多少时右管水银面回到原来的位置？
【答案】（1）t=118.6℃；（2）25.2cm
【解析】（1）对封闭的气体分析，初状态有
p1=p0-18cmHg=58cmHg
V1=V0＋h0S
T1=273K
末状态有
p2=p0
V2=V1＋falseS
T2=(273＋t）K
由理想气体状态方程有
false
代入数据得
t=118.6℃
（2）当往左管注入水银后，末状态压强为p，体积为
V1=V0＋h0S
由玻意耳定律有
p2V2=pV1
解得
p=83.2cmHg
可知往左管注入水银的高度为
h=h1+△h=25.2cm
5．地面上有一高为3h，横截面积为S的圆柱形金属储水容器，该容器与一横截面积不计的竖直细金属水管相连。开始时，容器上方的阀门K打开，容器内水面距容器底部和金属管道出水口高度差如图所示。现关闭容器上方的阀门K，经长时间阳光照射后水管中水面上升了0.1h；然后再打开阀门K，待水面上方空气压强、温度与环境相同后，再用空气泵通过阀门K向容器内注入空气。已知环境空气压强与10h高水柱产生的压强相等，环境温度为T0。充入空气的压强，温度与周围环境相同，充入过程中气体温度不变。不考虑容器内水蒸发对容器内空气压强，温度的影响。求：
（1）经长时间阳光照射后，水面上方空气的温度T；
（2）若要恰好将容器内的水排空，充入容器内的空气体积△V。
【答案】（1）1.01false；（2）false
【解析】（1）由题可知
false
光照后
false
所以
false
金属管横截面积不计属于等体积变化，由查理定律得
false
解得
false
（2）因为水恰好排空，所以最终气体体积
false
false
由理想气体状态方程可得
false
其中
false
所以
false
6．如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h=3.0cm，a距缸底的高度为H=12cm，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m=5．0kg，面积为S=1.0×10－3m2，厚度可忽略，活塞和汽缸壁均绝热，不计活塞与气缸间的摩擦。开始时活塞静止于b处，且活塞与卡口刚好没有作用力，气体温度为T0=300K，大气压强为P0=1.0×105Pa。现将一质量也为m的物体轻放在活塞上，活塞刚好到达a处后保持静止。重力加速度大小为g=10m/s2。求：
（1）活塞到达a处后气缸内的压强；
（2）活塞到达a处后气缸内的温度。
【答案】（1）false（2）false
【解析】（1）活塞恰好静止在a处，由平衡得
false
解得
false
同理可得活塞恰好静止在b处
false
解得
false
（2）由理想气体状态方程
false
解得
false
7．如图所示，由内径相同的两U形玻璃管弯接而成的连通器竖直放置，左侧管顶端封闭，右侧管顶开口，中间不漏气。现用水银封闭有A、B两部分气体，已知环境温度恒为17℃，大气压强为76cmHg，稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为false、false。
（1）求A部分气体的压强；
（2）保持B部分气体温度不变，给A部分气体缓慢加热，使其温度升高到147℃时，A部分气柱长度变为24cm，求此时右侧U形管液面高度差false。
【答案】（1）false；（2）false
【解析】（1）中间B气体压强
false
A部分气体压强
false
（2）A部分气体加热后，有
false
得
false
由于左边水银高度相等，则中间B气体的压强
false
解得
false
8．如图所示，一个足够高绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了false，此时气体的温度为false。已知大气压强为false，重力加速度为g。
①求该加热过程中，气缸内A和B两部分气体的内能增加量之和false；
②气体的温度为false时，停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为false，求此时添加砂粒的总质量false。
【答案】①false；②false
【解析】①气体B的压强为
false
B气体对外做的功
false
由热力学第一定律得
false
解得
false
②B气体的初状态
压强
false
体积
false
温度false
B气体末状态
压强
false
体积
false
温度false
由理想气体状态方程
false
解得
false
9．如图所示，一粗细均匀的U型的玻璃管竖直放置，左侧竖直管上端封闭，右侧竖直管上端与大气相通且足够长，左侧竖直管中封闭一段长为l1=48cm的空气柱（可视为理想气体），气体的温度为T1=300K，水平管内充满水银，右侧竖直管中水银柱长h1=24cm，如果从右侧竖直管内缓慢注入h=36cm水银柱，注入的水银与原来右侧管内水银之间没有空气，注入过程空气柱的温度保持不变，水银柱长度远远大于玻璃管的直径，大气压强为p0=76cmHg。
（1）求稳定后空气柱的长度l2；
（2）如果要使空气柱再恢复到原来的长度48cm，求需要将空气柱的温度变为多少。
【答案】（1）40cm；（2）408K
【解析】（1）初始状态下气体的压强为
false
空气柱长度
false
设玻璃管横截面积为S，气体的体积为
false
设注入水银后水平管进入左侧竖直管内水银长度为x，则气体的压强为
false
气体的体积为
false
注入过程气体温度不变，根据玻意耳定律得
false
解得
false
则稳定后空气柱的长度
false
（2）要使空气柱变为原来长度则气体压强变为
false
根据查理定律
false
解得空气柱的温度变为
false
10．如图所示，上细下粗内壁光滑足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，上下管的截面积分别为false。粗管中静止着一段长为false的水银柱，水银柱上表而到细管下端口的距离falsecm，水银柱下端封闭了长为false=30cm的理想气柱。此时管中气体温度T0=300K，大气压强false=75cmHg且恒定不变。现给气体缓慢进行加热，求∶
（1）水银柱恰好全部进入上方细管时气体的温度；
（2）当气体温度升高到T=600K时，封闭气体的体积。
【答案】（1）450K；（2）1600cm3
【解析】（1）气体初态压强
p1=p0+ρgl1=80cmHg
末态压强
p2=p0+ρgl4
其中
l1S1=l4S2
气体满足
false
联立解得
T1=450K
（2）继续升温，气体压强保持不变，有
false
解得
V=1600cm3
11．肺活量是常用来衡量人体心肺功能的重要指标。肺活量是指在标准大气压false下人一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体体积总量。某同学在学习气体实验定律后，设计了一个吹气球实验来粗测自己肺活量。该同学先尽最大努力吸气，然后通过气球口尽力向气球内吹气，气球没有被吹爆，此时气球可近似看成球形，过一段时间稳定后测得气球的直径falsecm。已知气球橡胶薄膜产生的附加压强false，其中false为薄膜的等效表面张力系数，R为气球充气后的半径。如图为该气球的等效表面张力系数false随气球半径R的变化曲线。吹气前气球内部的空气可忽略不计，空气可看作理想气体，人的体温为37℃，环境温度为27℃，大气压强false，false。求：
（1）吹气后稳定时气球内气体的压强；
（2）该同学的肺活量为多少毫升。
【答案】（1）false；（2）false
【解析】（1）由图像可知气球半径
false
则气球橡胶薄膜的等效表面张力系数
false
吹气后稳定时气球内气体的压强
false
解得
false
（2）设该同学的肺活量为false，由理想气体状态方程得
false
false
解得：
false
12．导热良好、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示，下方水银柱足够长且左、右两侧水银面等高。已知大气压强false保持不变，环境初始温度为false。现缓慢将玻璃管处环境温度提升至false。求：
（1）右侧空气柱长度；
（2）左侧管内水银面下降的高度。
【答案】(1)5.5cm；(2)1.83cm
【解析】(1) 对右侧气体，初态
false?=90cmHg，false，false
末态
false，false，false
根据
false
解得
false
(2)对左侧气体
false?=90cmHg，false，false
末态
false，false，false
根据理想气体状态方程
false
左侧管内水银面下降的高度
false
13．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40cm2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60cm处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p0=1.0×105Pa，温度为300 K。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480K时，活塞移动了20cm。已知g=10m/s2，求：
（1）活塞的质量；
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1）8kg；（2）200N/m
【解析】（1）气体温度从300K增加到330K的过程中，经历等容变化，则有
false
解得：false；
此时，活塞恰好离开卡环，可得：
false
解得：false；
（2）气体温度从330K增加到480K的过程中，则
false
解得：false；
对活塞受力分析可得
false
解得：false。