2020-2021学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》期末综合复习知识点分类训练（word附答案）

2021年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》期末综合复习知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C．﹣ D．2
2．如果是二次根式，那么x的取值范围（　　）
A．x≥0 B．x＞0 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1
二．二次根式有意义的条件
3．二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣5
4．若a，b为实数，且b＝++4，则a+b的值为（　　）
A．﹣13 B．13 C．﹣5 D．5
三．二次根式的性质与化简
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣0.1 C．±＝ D．＝﹣6
6．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（　　）
A．﹣2a﹣b B．2﹣b C．2﹣b+2a D．2a﹣b
7．把x根号外的因式移到根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
四．最简二次根式
8．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下面各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
五．二次根式的乘除
11．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．计算：＝　 　．
13．计算：．
14．（1）6×（﹣2）；
（2）×．
六．分母有理化
15．先化简，再求值：，其中．
16．已知x＝2+，y＝2﹣，试求代数式+的值．
七．可以合并的二次根式
17．下列与可以合并的是（　　）
A． B． C． D．
18．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
19．若与最简二次根式可以合并，则a的值为（　　）
A．7 B．9 C．2 D．1
20．如果最简二次根式与可以合并，则x＝　 　．
八．二次根式的加减
21．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
22．计算：﹣3的结果是　 　．
23．计算：．
九．二次根式的混合运算
24．计算（2﹣3）÷＝　 　．
25．（1）；
（2）．
26．计算：
（1）； （2）．
27．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
十．二次根式的化简求值
28．当时，代数式x2+2x+2的值是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
29．已知x＝，代数式x2﹣4x﹣6的值为　 　．
30．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）a2+b2．
十一．二次根式的应用
31．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
32．已知长方形的面积为18，一边长为2，则长方形的另一边为　 　．
33．若矩形的长a＝，宽b＝．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：A、是三次根式，不合题意；
B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；
C、﹣，符合二次根式的定义，符合题意；
D、2不是二次根式，不合题意．
故选：C．
2．解：∵是二次根式，
∴x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故选：D．
二．二次根式有意义的条件
3．解：由题意得x+5＞0，
解得x＞﹣5，
故选：B．
4．解：由题意得：，
解得a＝9，
∴b＝4，
∴a+b＝9+4＝13．
故选：B．
三．二次根式的性质与化简
5．解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝﹣0.1，故此选项正确；
C、±＝±，故此选项错误；
D、＝6，故此选项错误；
故选：B．
6．解：由数轴可得：0＜b＜，﹣2＜a＜﹣，
原式＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故选：A．
7．解：∵有意义，
∴﹣x≥0，
∴x≤0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
四．最简二次根式
8．解：A，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C，＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D，＝，被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．解：A，＝＝3，故此选项不符合题意；
B，＝＝2，故此选项不符合题意；
C，＝＝3，故此选项不符合题意；
D，是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
10．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
五．二次根式的乘除
11．解：A.÷＝＝＝3，不符合题意；
B．（﹣2）2＝4，＝2，符合题意；
C．（4）2＝42×（）2＝16×2＝32，不符合题意；
D.2×2＝（2×2）×（）＝4，不符合题意．
故选：B．
12．解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
13．解：×＝＝＝3．
14．解：（1）6×（﹣2）＝﹣2×6×＝﹣48；
（2）×＝＝4ab2．
六．分母有理化
15．解：∵＝＝3﹣2，
∴＝x﹣1+＝x﹣1﹣1＝x﹣2，
当x＝3﹣2时，
原式＝3﹣2﹣2＝1﹣2．
16．解：∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x+y＝2++2﹣＝4、xy＝（2+）×（2﹣）＝1，
则原式＝＝＝＝14．
七．可以合并的二次根式
17．解：A.＝＝2，符合题意；
B.＝＝3，不符合题意；
C.＝＝2，不符合题意；
D.＝＝＝，不符合题意．
故选：A．
18．解：，
，
，
，
故选：D．
19．解：∵，
∴a+1＝2，
∴a＝1；
故选：D．
20．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴2x+1＝5，
∴x＝2．
故答案为：2．
八．二次根式的加减
21．解：3+＝3+2＝5，
3＝3﹣2＝，
3×＝3＝12，
3÷＝3÷2＝，
∵12＞5＞，
∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，
故选：B．
22．解：原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣5
故答案为：﹣5
23．解：原式＝2﹣2+6×＝2﹣2+2＝2．
九．二次根式的混合运算
24．解：原式＝2﹣3＝8﹣9＝﹣1．
故答案为﹣1．
25．解：（1）原式＝4+3﹣12＝﹣5；
（2）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣2）＝5﹣2﹣1＝4﹣2．
26．解：（1）原式＝4﹣2+＝4﹣2+4＝2+4；
（2）原式＝2+3＝5．
27．解：（1）原式＝2+3﹣2＝5﹣2；
（2）原式＝4﹣＝4﹣＝8﹣2；
（3）原式＝3﹣32+49﹣14+7＝27﹣14．
十．二次根式的化简求值
28．解：当x＝﹣1时，
原式＝x2+2x+1+1
＝（x+1）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝23+1＝24，
故选：B．
29．解：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10
把x＝代入得：
原式＝10﹣10＝0．
故答案为：0．
30．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝3，
（1）a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝3×4＝12；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×3＝22．
十一．二次根式的应用
31．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝+4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
32．解：∵长方形的面积为18，一边长为2，
∴长方形的另一边为：18÷2＝3．
故答案为：3．
33．解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．
∴矩形的面积为：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；
矩形的周长为：2（++﹣）＝4；
（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20
＝（2）2﹣20
＝24﹣20
＝4．