第3章变量之间的关系 期末综合复习训练1-2020-2021学年北师大版七年级数学下册（Word版含答案）

2021年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》期末综合复习训练1（附答案）
1．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的3小时只生产，3小时后安排装箱（生产没有停止），8小时后生产停止只安排装箱，第13小时时生产流水线刚好没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y（吨）与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则在整个过程中，积压产品最多为（　　）
A．9.5吨 B．10吨 C．11吨 D．12吨
2．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价y（元）与数量x（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（　　）
数量（个） 1 2 3 4 5 …
售价（元） 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 …
A．x＝1.8y B．y＝1.8x C．y＝1.8+x D．y＝
3．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s（千米）随时间t（小时）的增大而增大，则下列说法正确的是（　　）
A．8和s，t都是变量 B．8和t都是变量
C．s和t都是变量 D．8和s都是变量
4．对于关系式y＝3x+5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表格和图象法表示．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤
5．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　）
A．开始时小明与小亮之间的距离是30米
B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了60米追上小明
D．小亮追上小明时，小明走了60米
6．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
7．小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
8．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
9．据调查，某地铁自行车存车处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系为（　　）
A．y＝0.10x+800（0≤x≤4000） B．y＝0.10x+1200（0≤x≤4000）
C．y＝﹣0.10x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.10x+1200（0≤x≤4000）
10．疫情期间，医用物资的运输常常比较棘手，快递小哥甲和的士司机乙同时接到了“将一些药物从江岸区的赵家条运往江夏区的八分山”的任务．已知，两地之间有20km的距离．设他们前进的路程为skm，甲出发后的时间为th，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到3h
C．甲的速度是4km/h D．乙的速度是10km/h
11．汽车以60km/h的速度匀速行驶，随着时间t（h）的变化，汽车行驶的路程s（km）也在变化，则s与t的关系式为s＝60t，当t从2h变化到3.5h时，汽车行驶的路程s从120km变化到　 　km．
12．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为　 　．
13．在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（km）的函数关系图象如图所示．出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为　 　km．
14．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　 　．
15．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是　 　米/秒．
16．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分．代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为　 　．
17．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是　 　．
18．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是　 　点．
19．将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　 　．
20．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为　 　．
21．红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存，
（1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数关系是　 　；
（2）已知粮库有60名职工晾晒，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）60名职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，则至少需要增加多少职工？
22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
23．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　 　米，从出发到学校，王老师共用了　 　分钟；王老师吃早餐用了　 　分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
24．如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象中自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是　 　千米，　 　千米，　 　千米；
（3）小强休息了多长时间：　 　小时；
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．
25．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续到第10天，水库的蓄水量为　 　万立方米．
（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？
（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天时，水库将干涸．
27．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
参考答案
1．解：由图可知流水线上产品装箱的速度：
9÷3×8÷（13﹣3）＝2.4（吨/小时），
所以在整个过程中，积压产品最多为：9÷3×8﹣2.4×（8﹣3）＝12（吨），
故选：D．
2．解：∵表格中售价是数量的1.8倍，
∴y＝1.8x．
故选：B．
3．解：在s＝8t中，数8是常量，s和t是变量，
故选：C．
4．解：对于关系式y＝3x+5，①x是自变量，y是因变量，说法正确；
②x的数值可以任意选择，即x的取值范围为全体实数，故说法正确；
由于y是因变量，它随x的变化而变化，故③y是变量，它的值与x无关，说法不正确；
函数y＝3x+5可以用图象法来表示，故④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示的说法不正确；
关系式y＝3x+5可以用用列表格和图象法表示，故⑤y与x的关系还可以用列表格和图象法表示的说法正确；
综上正确的说法有：①②⑤．
故选：C．
5．解：A、由纵坐标看出，一开始开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意；
B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意；
C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意；
D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意．
故选：D．
6．解：变化后长方形的宽为（x+3），长为28，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24，
故选：D．
7．解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
8．解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
9．解：设普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000﹣x）辆次，
根据题意得出：y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．
故选：D．
10．解：由图可得，乙比甲晚出发1个小时，故A正确；
甲比乙晚到2个小时，故B错误；
甲的速度是20÷4＝5km/h，故C错误；
乙的速度是20÷1＝20km/h，故D错误．
故选：A．
11．解：∵s＝60t，
∴当t＝3.5时，s＝210km．
故答案为：210．
12．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，
∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB?BC＝24①，
而从图②看，AB+BC＝10②，
联立①②并解得．
故答案为：6．
13．解：由题意可知，当x≤3时，出租车收费为6元，超出3km时，每千米收费为：（7﹣6）÷（4﹣3）＝1（元），
所以火车站到小李家的路程为：3+（18﹣6）÷1＝15（km ）．
故答案为：15．
14．解：由题意得，y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3，
故答案为：y＝0.5t+0.3．
15．解：根据图象可知，爸爸跑完全程用时20秒，
爸爸的速度为：100÷20＝5米/秒，
s＝80时，儿子已经到终点，此时爸爸的路程为80米，时间为：80÷5＝16秒，
儿子的速度为：100÷16＝米/秒，
故答案为：儿子奔跑的速度为米/秒．
16．解：根据题意得：
y＝10x+100．
故答案为：y＝10x+100．
17．解：设原计划行驶的时间为t小时，
根据题意得，80t＝80+100（t﹣2），
解得：t＝6，
故计划准点到达的时刻为：7：00．
故答案为：7：00．
18．解：由图象可得，景点离小明家180千米；
小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），
所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．
故答案为：17．
19．解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．
故答案为：y＝21x+2．
20．解：∵AB＝2，点P运动的路程为x，
∴当BP＝BC时，S＝×2×BP＝BP，
由图2可知，BC＝4，
∴BP＝BC＝1，
∴S＝1，
∴四边形APCD的面积为：2×4﹣1＝7．
故答案为：7．
21．解：（1）入库所需时间d（天）与入库速度v（t/天）的函数关系式为d＝；
故答案为：d＝；
（2）当v＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；
（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（t）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（t），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．
所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．
22．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（L/km），
行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45﹣0.1x．
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17．
故当x＝280时，剩余油量Q为17L．
故答案为：（1）Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，剩余油量Q为17L．
23．解：（1）由图象可知，学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟），
故答案为：1000，25，10；
（2）根据图象可得：王老师吃早餐以前的速度为：（米/分），吃完早餐以后的速度为：（米/分），
50＜100，
答：吃完早餐以后的速度快．
24．解：（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）平均速度为：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），
答：小强从休息后直至到达目的地的平均速度为4千米/时．
故答案为：（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）4千米/时．
25．解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
26．解：（1）由图象可知，干旱持续到第10天，水库的蓄水量为1200万立方米．
故答案为：1200；
（2）（1500﹣1200）÷10＝30（万立方米），
（1500﹣360）÷30＝38（天），
答：38天后将发生严重干旱警报；
（3）1500÷30﹣38＝12（天），
答：照这样干旱下去，预计再持续12天时，水库将干涸．
27．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是4000元．