2020-2021学年北师大版七年级数学下册第4章三角形 期末综合复习训练（word解析版）

2021年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》期末综合复习训练2（附答案）
1．三角形的角平分线、中线、高都是（　　）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
2．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　）
A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米
3．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠ACB＝70°，CD∥AB，则∠ACD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
7．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．60° B．100° C．120° D．130°
8．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝　 　．
9．不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是　 　．
10．如图，△ABC的面积是21，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD与四边形DFEB面积相等，则△ADC的面积＝　 　．
11．如图，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是　 　．
12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．
13．如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I点，若∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC＝　 　；若∠A＝50°，则∠BIC＝　 　．
14．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为60°，则图中角α的度数为　 　度．
15．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为　 　．
16．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有　 　对．
17．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　．
18．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝　 　°．
19．如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，∠B＝58°，∠F＝56°，则∠BDC＝　 　．
20．如图，AD、CE分别是△ABC的高，且AB＝36cm，BC＝30cm，AD＝24cm，则CE＝　 　cm．
21．如图，在△ABC中，点E为边BC的中点，连接AE，点D为线段AE上的一点（不与A，E重合），连接BD、CD，若BD＝CD，求证：∠ADB＝∠ADC．
22．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．
24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　 　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．
26．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
27．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点B，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
28．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且DE＝DC，∠EAB＝∠BDE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
参考答案
1．解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
2．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，
解得：2＜a＜14．
故第三边不可能是2，
故选：D．
3．解：∵∠B＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A，
∴∠ACD＝60°，
故选：B．
4．解：因为∠A+∠B+C＝180°，
且∠A＝∠B﹣∠C，
所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，
所以∠B＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
故选：C．
5．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
6．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
7．解：如图，
∵CD、BE均为△ABC的高，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．
故选：C．
8．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，
∵∠EFC＝70°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，
故答案为：34°．
9．解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
10．解：如图，连接CE，AD交EF于点G
∵S△ABD＝S四边形DFEB，
∴S△AEG＝S△DFG，
∴S△AEG+S△AFG＝S△DFG+S△AFG，
∴S△AEF＝S△ADF，
设△ACE的边AC上的高为h1，
∵S△AEF＝?AF?h1，S△AEC＝?AC?h1，
设△ACD的边AC上的高为h2，
∵S△ADF＝?AF?h2，S△ADC＝?AC?h2，
∵S△AEF＝S△ADF，
∴h1＝h2，
∴S△AEC＝S△ADC，
∵AE＝2，EB＝4，
∴S△AEC＝S△BEC＝S△ABC，
∵S△ABC＝21，
∴S△AEC＝7，
∴S△ADC＝7．
故答案为：7．
11．解：如图，
作CN⊥OA，CM⊥OB，
∵∠AOB＝∠ACB＝90°，
∴∠3+∠4＝180°
∵∠5+∠4＝180°
∴∠3＝∠5
∵OC平分∠AOB
∴CM＝CN
在△CAN和△CMB中，
，
∴△CAN≌△CMB（AAS），
∴四边形CNOM就是拼成的正方形，
∴四边形AOBC的面积等于正方形CNOM．
设正方形CNOM的边长为x，OC＝4，由勾股定理可知：
x2+x2＝16，
∴x2＝8，
∴四边形AOBC的面积等于8．
故答案为：8．
12．解：∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD，
若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；
若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；
若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；
故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．
13．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝130°；
当∠A＝50°时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝115°．
故答案为：130°；115°．
14．解：∵∠C＝∠B＝45°，∠E＝30°，∠EGF＝60°，
∴∠GFE＝180°﹣∠E﹣∠EGF＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵∠GFE＝∠C+∠a，
∴∠a＝∠GFE﹣∠C＝90°﹣45°＝45°．
15．解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．
故答案为：2a﹣10．
16．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）；
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，
∴△BOD≌△COE（ASA）；
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
∵AD＝AE，BD＝CE；
∴AB＝AC；
∵OB＝OC，AO＝AO；
∴△ABO≌△ACO（SSS）．
所以共有四对全等三角形．
故答案为：四．
17．解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
18．解：∵∠DCE＝40°，
∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，
∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，
∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，
∴∠DAC+∠CBE＝110°，
∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，
∴＝＝55°，
∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
19．解：延长BD交AC于H，
设?∠BAF＝∠CAF＝x，∠DCF＝∠ECF＝y，
∵∠ECF是△ACF的一个外角，
∴∠F＝∠ECF﹣∠CAF，即y﹣x＝∠F＝56°，
∵∠BDC是△CDH的一个外角，
∴∠BDC＝∠DCH+∠DHC＝2x+58°+180°﹣2y＝238°﹣2（y﹣x）＝126°，
故答案为：126°．
20．解：根据题意有：
．
AB＝36cm，BC＝30cm，AD＝24cm．
∴CE＝20cm．
故答案为：20．
21．证明：∵点E为边BC的中点，
∴BE＝CE，
在△BDE和△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（SSS），
∴∠BDE＝∠CDE，
∵∠BDE+∠ADB＝∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC．
22．（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
∴AC＝BD．
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；
（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF．
∵BF⊥CE，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HBC+∠HCB＝90°，
∴∠HBC＝∠HCB＝45°．
23．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠ADE＝2∠B，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝2，
∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD＝2．
24．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
25．解：（1）①如图1中，连接PC．
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，
∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
26．解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．
27．证明：如图，连接AC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（AAS），
∴CB＝CD．
28．证明：（1）如图，
∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE＝∠ADC，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠C＝∠E，
∵∠EAB＝∠BDE，∠AOE＝∠BOD，
∴∠E＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠C＝∠B＝65°，
∴∠E＝65°．