第5章分式与分式方程 期末复习综合训练1-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（word版含答案）

2021年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合训练1（附答案）
1．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠3 D．x≠﹣3
2．计算﹣+，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝
C．＝﹣ D．﹣＝
5．关于分式，下列说法正确的是（　　）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
6．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（　　）
A． B． C．a+m D．
7．若分式的值是负数，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜
8．若，则的值为（　　）
A． B．3 C．5 D．7
9．如果方程有增根，则k＝　 　．
10．分式，，的最简公分母是　 　．
11．若代数式的值为整数，则满足条件的整数x为　 　．
12．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为　 　．
13．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　 　．
14．当x　 　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　 　．当x满足　 　时，分式的值为负数．
15．已知：，则的值为　 　．
16．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为　 　．
17．若a2﹣＝3，则a2+＝　 　；＝　 　．
18．计算：（+）÷（）＝　 　．
19．观察下列等式：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣
将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝
（1）猜想并写出：＝　 　
（2）分式方程++＝1的解是　 　．
20．若关于x的方程无解，则m的值为　 　．
21．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为　 　．
22．化简：（﹣a+1）÷．
23．解分式方程
（1）； （2）＝1﹣．
24．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任意选取一个．
25．“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．
（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？
（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？
26．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
27．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
28．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．
（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？
参考答案
1．解：∵分式有意义，则分母不为零，
∴分式在实数范围内有意义，
即x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
2．解：原式＝
＝＝＝，
故选：D．
3．解：解关于x的分式方程得x＝．
∵解为正数，且x≠2．
∴a﹣3＜0，≠2即a＜3且a≠1．
解关于y的不等式组得y≥﹣1，y≤．
∵不等式组有解，
∴，即a≥﹣1．
∴满足﹣1≤a＜3的所有整数解为﹣1，0，2．
∴﹣1+0+2＝1．
故选：A．
4．解：A、＝，故A正确．
B、＝，故B正确．
C、，故C正确．
D、＝，故D错误．
故选：D．
5．解：A．＝＝，即分式的值不变，故本选项不符合题意；
B．＝＝，即分式的值不扩大2倍，故本选项不符合题意；
C．＝≠，即分式的值和原分式不相等，故本选项不符合题意；
D．＝＝，即分式的值不变，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，
∴每个人的工作效率为；
则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；
∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．
故选：A．
7．解：由题意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，
∴x＞，
故选：B．
8．解：法1：∵+＝，
∴5＝（+）（a+b）＝2++，
则+＝5﹣2＝3；
法2：已知等式变形得：＝，
即（a+b）2＝5ab，
整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，
则+＝＝＝3．
故选：B．
9．解：方程两边同时乘以x﹣2可得，
1＝2（x﹣2）+k，
∵方程有增根x＝2，
∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，
可得k＝1．
故答案为：1．
10．解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．
故答案是：12xy2．
11．解：原式＝＝2﹣
当x＝0时，原式＝1
当x＝﹣2时，原式＝3
则满足条件的整数x有0和﹣2．
故答案为：0，﹣2．
12．解：∵，
∴x＝2﹣K，
∵x＞0，
∴2﹣K＞0，
∴K＜2，
∴满足条件的非负整数K的值为0、1，
K＝0时，解得x＝2，符合题意；
K＝1时，解得x＝1，不符合题意；
∴满足条件的非负整数K的值为0．
故答案为：0．
13．解：去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，
去括号得：3m﹣6x＝x﹣2，
解得：x＝，
根据题意得：＞1且≠2，
解得：m＞且m≠4．
故答案为：m＞且m≠4．
14．解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
15．解：﹣＝2，
∴b﹣a＝2ab，
即a﹣b＝﹣2ab，
∴＝＝＝，
故答案为：．
16．解：关于x的不等式组，整理得，，
由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，
关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴a＝﹣1或a＝5，
∴﹣1×5＝﹣5，
故答案为：﹣5．
17．解：∵a2﹣＝3，
∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，
则a4+＝11，
∴（a2+）2＝a4+2+＝13，
则a2+＝（负值舍去），
＝＝＝1，
故答案为：，1．
18．解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：（1）＝﹣；
（2）已知方程整理得：+﹣+﹣＝1，即＝1，
去分母得：1＝x﹣4，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故答案为：（1）﹣；（2）x＝5
20．解：分式方程去分母得：x+4+m（x﹣4）＝4，
整理得：x+4+mx﹣4m＝4，即（m+1）x＝4m，
当m+1＝0，即m＝﹣1时，方程无解；
当m+1≠0，即m≠﹣1时，由分式方程无解，得到x＝4或x＝﹣4，
把x＝4代入整式方程得：4（m+1）＝4m，无解；
把x＝﹣4代入整式方程得：﹣8m＝4，即m＝﹣，
综上，m的值为﹣1或﹣．
故答案为：﹣1或﹣．
21．解：x+＝a+可化为：x﹣1+＝a﹣1+，
∵方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a，x2＝，
经检验x1＝a，x2＝都是分式方程的解．
故答案为：x1＝a，x2＝．
22．解：原式＝（﹣）×
＝×＝×＝．
23．解：（1）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），
（x+2）（x﹣3）＝（x﹣2）（x+3）．
去括号得：
x2﹣x﹣6＝x2+x﹣6．
∴﹣2x＝0．
∴x＝0．
经检验，x＝0是原方程的根．
∴原方程的根为：x＝0．
（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），
（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2）+4（x+2）．
x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4+4x+8．
∴﹣8x＝16．
∴x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根．
∴原方程无解．
24．解：原式＝[﹣]÷
＝?（x+2）＝1﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣3，
解不等式组得﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，
要使分式有意义，则x≠﹣2，
∴x＝﹣1、0、1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+4﹣3＝0；
当x＝0时，原式＝﹣3；
当x＝1时，原式＝﹣1﹣4﹣3＝﹣8．
25．解：（1）设甲种物品的单价为x元，则乙种物品的单价为x元，
根据题意，得﹣＝10，
解得，x＝300，
经检验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意，
乙种物品的单价为：×300＝240（元），
答：甲种物品的单价为300元，乙种物品的单价为240元；
（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品（150﹣m）件，
根据题意得，300m+240（150﹣m）≤39000，
解得，m≤50，
∵m为非负整数，且m的最大值，
∴m＝50，
答：购买甲种物品最多为50件．
26．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤16．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
27．解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，
依题意，得：．
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．
（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，
依题意，得：≤20，
解得：m≥30．
答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
28．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，
依题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80．
答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．
（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，
依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，
解得：m≥6．
答：至少需要安排6台A型机器．